數學建模在大學數學課程教學中的應用

摘 要：數學在大學教育中是一門具有基礎地位的課程，但學生在學習時難免覺得抽象、枯燥。通過數學建模將數學原理與現實問題聯系起來，既激發學生興趣，又能使學生更好地理解所學的知識，一舉兩得。

關鍵詞：數學教學；數學建模；大學數學

現在，在人們感嘆現代科技飛速發展的同時，往往會忽視科技之所以能取得今天這樣的進步，很大程度上在于有數學這門成熟完備的學科作為其理論基礎。現今的數學教育，大多依賴課本上的理論推導，學生往往只掌握了書本理論，卻并不知道如何應用數學原理來解決具體問題。在教學中插入數學建模的思想，可以使學生在學習中將數學原理與具體實際相結合，進而激發學生的學習興趣，使之更好地理解學到的數學知識。

一、數學模型在高等數學中的應用

微分方程是高等數學中的一個重要的組成部分，在實際生活中也有著諸多的應用。但在課堂教學中，通常的做法是單純介紹各類微分方程的定義，然后介紹微分方程的解法，最后給出例題。這種學習方式雖然可以有效地使學生掌握微分方程的求解思路，但往往內容抽象，過程復雜，令學生難以提起學習興趣。而實際上，微分方程在數學建模方面有著諸多的經典案例。1960年，Willard因為發展了碳14年代鑒定法而獲得了諾貝爾化學獎。具體來說，針對于年代久遠的文物而言，用N（t）表示t時刻的原子數，■代表單位時間內原子的衰變數，而■與N（t）之間存在如下關系■=-λN（t）（λ為衰變常數），N（0）=N0，則可以通過這樣的以碳14衰變前后的原子數，求解微分方程算出文物的年代。類似的，在介紹極限的時候引入細菌生長模型，在介紹導數的時候引入彩虹模型等，很多高等數學的經典理論都可以通過數學模型與實際問題相聯系。

二、數學模型在線性代數中的應用

線性代數課程的核心是線性方程組，一般教學往往先研究行列式、矩陣，而后研究解線性方程組的過程，這種方式強調數學理論的嚴謹性，但過于抽象，學生不易理解。生活中，線性方程組是被廣泛應用于諸多領域的概念，很多具體問題的數學模型，比如經濟學領域的投入產出、社會學的人口遷移、營養學的減肥食譜，都可以利用線性方程組建立數學模型，進而利用線性代數的知識來進行研究。舉個簡單的例子：1978年，Alan H.Howard博士領導的團隊經過長時間對肥胖患者的臨床研究發現，將一系列食物按照適當的營養配比混合在一起，有著驚人的減肥效果。Howard博士在食譜中混入了多種食品來調節營養比例，如下表：

■

求出上述食材的組合，使該食譜能供應表中規定的蛋白質，碳水化合物和脂肪的含量。

解決這個問題時，可以設脫脂牛奶、大豆粉、乳清供應量為x1，x2，x3，依據表格建立線性方程組，而后利用線性方程組的增廣矩陣求出x1，x2，x3。

三、數學模型在概率論與數理統計中的應用

概率論與數理統計是一門具有很強實用性的學科，并被廣泛應用到生物學、經濟學和心理學等諸多社會領域。在概率論的教學過程中，可以將建模思想引入教學之中，通過案例，使學生更好地理解課程所講授的知識點。在講授概率加法公式的時候，有一個有趣的案例：民間有句古話，叫做“三個臭皮匠，頂一個諸葛亮”，大家聽了雖然覺得這個諺語不過在強調齊心協力，但多半都有些不以為然，而實際上，如果建立數學模型，設臭皮匠們解決問題的概率P（A1），P（A2），P（A3）均為0.5，而諸葛亮解決問題的概率P（B）為0.9，則臭皮匠合力解決問題的概率P（A1∪A2∪A3）=1-P（■1）P（■2）P（■3）=1-0.125=0.875，與諸葛亮獨自解決問題的概率接近。這就從理論上讓學生既感到有趣，也從中學到了概率原理。

綜上所述，學數學的目的在于應用，而將數學建模應用到具體教學過程中去，能讓理論教學變得既有趣味性，又加強與實際應用的聯系。教師作為授課的主體，只有不斷地將活的東西應用到課堂上，才能提高學生的素質，并為其日后發展打下良好的基礎。

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