試論初中數(shù)學習題教學

摘 要：初中數(shù)學教學中，習題教學有著特殊的地位。本文簡要闡述了數(shù)學習題在初中數(shù)學教學中的意義與作用，探討了初中數(shù)學習題中的一些常犯錯誤出現(xiàn)的原因以及應(yīng)對策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；習題教學；學習策略

數(shù)學習題是提高學生學習能力的必要途徑，也是評測學生數(shù)學應(yīng)用能力的一種比較公正合理的方式。在初中數(shù)學習題教學中，對學生在習題解決過程中的一些常見問題進行分析，從而找出應(yīng)對策略，對學生的數(shù)學能力及素養(yǎng)的提高具有重要的意義。

一、數(shù)學習題在初中數(shù)學教學中的意義與作用

在數(shù)學學習活動中，“解題”是最基本的活動形式，也是評價學生知識獲得、能力形成和水平高低的主要手段。學生的數(shù)學概念的形成、數(shù)學知識的掌握、應(yīng)用以及數(shù)學思想方法的獲得，都必須通過“解題”來得以實現(xiàn)。

在應(yīng)試教育的推動下，習題教學中存在著一些較為極端的做法，一味地進行解題而忽視在習題解決過程中對學生數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)，導(dǎo)致學生高分低能現(xiàn)象的出現(xiàn)。在現(xiàn)今推行素質(zhì)教育的大背景下，初中習題教學也應(yīng)該回歸本質(zhì)，而不僅僅是為了應(yīng)付考試。數(shù)學學科的特點決定了習題在數(shù)學教學中的作用。通過習題，可以引導(dǎo)數(shù)學的教與學，學習數(shù)學的基本知識；通過習題，可以學習數(shù)學思想與方法，培養(yǎng)基本技能與能力；通過習題，可以對數(shù)學的教與學進行客觀評價。

二、初中數(shù)學習題解答時的常犯錯誤歸因分析

1.解題中出現(xiàn)錯誤的原因

（1）知識混淆，理解偏差。數(shù)學概念、定理、公理、公式、法則等知識，學生在學習過程中較容易發(fā)生混淆或遺忘，從而造成在習題解決過程中理解上的偏差。

（2）運算能力差，造成計算失誤。在初中數(shù)學的學習過程中，很多學生只注重了思維習慣的養(yǎng)成以及思維能力方面的提高，而忽視了對自己運算能力的強化。在初中學生中，因為對公式不熟悉、運算不熟練而導(dǎo)致錯誤的現(xiàn)象并不鮮見。

（3）分類不當，形成失誤。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類討論的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在初中教學占有重要的位置。但學生在分類時常常忽視影響分類的關(guān)鍵點和分類原則，導(dǎo)致在解題中出現(xiàn)失誤。

（4）應(yīng)用意識差，數(shù)學建模困難。數(shù)學教學的最終目的是形成學生的數(shù)學能力，特別是數(shù)學應(yīng)用能力，運用數(shù)學知識解決實際問題。初中學生因為分析能力以及社會閱歷等問題，往往不能準確地理解題目所傳遞的數(shù)學信息，不能將其抽象成數(shù)學問題，建模困難，束手無措。

2.證明題中錯因分析

（1）作圖不當，形成失誤。在初中數(shù)學教學中，圖形對于提升學生學習的興趣、幫助學生理清思路、促使知識系統(tǒng)化方面都有重要的意義。特別是在幾何證明題中，圖形更起著舉重輕重的作用。作圖不當或是圖形錯誤往往會導(dǎo)致解題時出現(xiàn)錯誤。

（2）推理不嚴謹，形成論證錯誤。在初中數(shù)學教學中，形成學生的數(shù)學三大能力（運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力）是教師教學所追尋的最終教學目標。在數(shù)學邏輯推理能力方面，一些學生往往不能正確運用數(shù)學語言、合理使用數(shù)學概念、恰當?shù)剡M行判斷，在初中數(shù)學證明題中，常常出現(xiàn)論證思路不清晰、因果不分明、論證不嚴密等現(xiàn)象。

（3）論據(jù)錯誤，導(dǎo)致論證無效。在證明類習題中，學生由于對數(shù)學公理、定理、命題、概念的應(yīng)用和使用上出現(xiàn)錯誤，從而導(dǎo)致整個證明過程的失敗，即論據(jù)錯誤，導(dǎo)致論證無效。

三、初中數(shù)學習題解答的基本策略

數(shù)學問題、數(shù)學習題的解答，可以充分發(fā)展學生的數(shù)學能力（包括數(shù)學基礎(chǔ)知識、數(shù)學運用能力、思維品質(zhì)、意志力和心理素質(zhì)），從而形成學生的數(shù)學思維習慣。數(shù)學知識的各章節(jié)具備系統(tǒng)性，同時又有局部的特點。就某些類型的問題而言，可以系統(tǒng)化、邏輯化。在初中數(shù)學教學中，多注重解題策略的歸類，引導(dǎo)學生不斷摸索數(shù)學習題的解題規(guī)律和解題策略，有目的性地集中整理、掌握解題的表述要求，形成局部的解題方案，是相當有必要的。

1.審題

審題是習題解決的基礎(chǔ)，也是正確解題的關(guān)鍵。審題包括將習題的條件、結(jié)論理清，弄清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，確定解題的思路和方法。首先，要認真讀題，收集全信息，充分理解習題所要表達的內(nèi)在含義。其次，要找出隱含條件，實現(xiàn)縱橫聯(lián)系。由于隱含條件容易被忽視，所以在審題時要特別留意習題中是否另有玄機，意有別指。再次，要嚴把條件，確定解題思路。教師在習題教學中要指導(dǎo)學生認真審題。這樣有意識的強化訓練后，容易讓學生解題時迅速進入角色，充分挖掘條件，探求條件與結(jié)論的聯(lián)系，以形成正確的解題思路，并有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學分析能力、綜合能力和語言表達能力，從而形成數(shù)學素養(yǎng)。

2.分析

每個數(shù)學習題都有它的特征，只不過表現(xiàn)的形式不同。有的表現(xiàn)為圖形的特征方面，有的表現(xiàn)為數(shù)與式的結(jié)構(gòu)方面，有的表現(xiàn)為文字表達方面，有的表現(xiàn)為數(shù)學符號方面。在習題解決中，這些特征常常給人以啟示、提醒或暗示，認真而正確分析這些特征，就可以快捷地找到解題途徑。

3.方法

遇到數(shù)學習題，如何能夠比較迅速地將其解決呢？深入而全面地分析習題，作習題的圖示，目的都是尋找習題解決的方案。在我們的初中數(shù)學教學中，作為數(shù)學教師的我們，更應(yīng)該在平時的教學中不斷總結(jié)數(shù)學習題解決的思想和方法，為學生的數(shù)學學習起到真正的指導(dǎo)作用。