基于CDIO案例式的“經濟數學”課程教學改革

摘要：針對“經濟數學”課程教學中存在的問題，基于CDIO教育理念和案例式教學方法進行了“經濟數學”課程教學改革的探索，尤其在“經濟數學”實驗教學方面。這些措施對提高學生的動手能力、團隊合作能力、綜合運用知識的能力起到了很大作用，效果顯著。

關鍵詞：經濟數學；數學實驗；CDIO；案例；教學改革

作者簡介：任秋萍（1981-），女，黑龍江哈爾濱人，黑龍江科技大學理學院，講師；朱捷（1964-），女，黑龍江哈爾濱人，黑龍江科技大學理學院，教授。（黑龍江 哈爾濱 150022）

基金項目：本文系黑龍江省教育廳科學技術研究項目（項目編號：12513081）、黑龍江科技大學教學研究重點項目（項目編號：13-96）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）19-0101-02

2010年，黑龍江科技大學被黑龍江省教育廳確定為首批特色應用型本科院校建設單位，同時黑龍江科技大學要求培養人才的關鍵在于應用型，學生在課堂上學到的理論知識如何有效轉化為學生實際應用的理論基礎尤為重要。我國當前高校經濟數學教學多以演繹推理論證為主，這樣會導致過于強調數學理論的嚴謹性、抽象化。隨著對大學數學的改革和發展的探索，從20世紀90年代起數學實驗應運而生，并迅速普及到全國大部分高等院校。[1-2]數學實驗是指為解決某些實際問題，利用現代工具（如計算機）等作為實驗工具，并且以一定的數學思想方法作為實驗原理的一種實驗教學形式。[3]數學實驗就是把理論知識、算法和計算機應用三者有機結合在一起，重點培養學生對數學知識應用的能力。但是常規的數學實驗教學形式和方法比較單一，教育教學效果不夠明顯。基于此，2010年以來，黑龍江科技大學理學院在經濟數學實驗中積極推進 CDIO 教育教學改革，借助CDIO 教育理念將“案例式教學”這一教學方法融入到經濟數學實驗課程教學中。

一、CDIO工程教育理念與案例式教學模式

CDIO代表構思（Conceive）、設計（Design）、實現（Implement）和運作（Operate），是一種新型工程教育模式。它是由麻省理工學院和瑞典皇家工學院等四所大學在全球經濟一體化的背景下經過四年的研究而得出的成果。[4-5]CDIO 強調在加強基礎教育的同時，加強實踐鍛煉環節，強調綜合創新能力與社會大環境協調發展，鼓勵學生自主學習。CDIO模式在歐美已經發展了20年，相對來說比較成熟，所以把CDIO工程教育改革的理念引入到實驗課的教學中，具有很強的操作性和實踐性。

案例教學法是通過對一個經濟數學知識具體情境的引入，把抽象的經濟數學定義、定理等具體化，通過實際案例把數學知識置于實際應用的情景之中，引導學生對這些具體情境進行討論與研究的一種教學方法。這種教學方法可以讓學生認識到抽象的數學知識在實際生活中的用處，對數學知識有更高的認同感和親近感，可以增進學生的學習興趣和動力，對于培養學生對數學知識的理解與應用至為重要。[6-7]案例教學法十分注重學生的能動性、主動性、自主性的發揮，注重培養學生通過案例的分析、推導與運用概念較好地解決實際問題的能力。

二、教學現狀與存在的主要問題

傳統的“經濟數學”教學方式是沿著首先定義然后定理再證明、理論計算這條演繹的道路進行的，傳統的教學模式相對來說重結果、輕過程和重題型訓練、輕思想方法。過去的“經濟數學”教學由于缺少有效實踐環節，學生往往對所學的知識不會應用。[8]這種方式能比較完整地讓學生掌握數學的理論體系，但它不能很好地使學生領會數學的靈魂。

一般本科院校經管類學生主要是由文科生組成，對數學的興趣不高，思維太零散、缺乏抽象性思維，計算能力差，計算機基礎差，動手能力欠缺，應用所學知識的能力不強。

過去的教學體系中，教師在其中占主導地位，以理論體系教學“填鴨式”教學為主，教師的動手能力不強，理論聯系實際教學有限。[9]

三、基于CDIO和案例式教學的“經濟數學”實驗課程教學改革

根據黑龍江科技大學培養特色應用型人才的目標，“經濟數學”實驗的教學應結合理論的理解來開展，以數學軟件（MATLAB）和計算機操作為平臺，教會學生如何利用計算機處理實際數學問題。選擇一些典型的、貼近實際生活的經濟類數學應用案例，引導學生討論、研究，建立相應數學模型，通過計算機模擬結合實際狀況，尋求最佳解決方案。

1.基礎驗證性實驗

通過基礎驗證性實驗可以讓學生熟悉數學軟件的使用，加深對所學基礎理論知識的理解，鞏固所學的基本計算和分析方法，培養學生基礎編程能力。[10-11]

引入案例不僅可以激起學生的興趣，還能讓學生感受到經濟數學和我們生活息息相關，并不是抽象無用的，讓學生不是“被”學習，而是“要”學習，達到CDIO“做中學”的理念。

例如學生理財的問題：一個學生買彩票中了10萬元，假設年利率為5%，在不計利息稅的情況下，若學生等間隔地結算n次，每次結算后將本息全部存入銀行，學生們猜一猜：隨著結算次數的無限增加，一年后該學生是否會成為百萬富翁？

這個案例為經濟數學中一元函數的極限和利率知識提供了實際的情境。步驟是先引導學生運用經濟數學中的極限知識把一年后該學生賬戶的本息和用極限表示出來，再利用數學軟件MATLAB來對結果進行驗證。具體步驟如下：

（1）一年后的本息和表示為

（2）利用MATLAB軟件來解這一極限問題：

輸入： syms n y；y=limit（10*（1+0.05/n）^n，n，inf）；format long y

輸出：10.51271096376024萬，故一年后該儲戶不會成為百萬富翁。

2.綜合設計型實驗

為了提高學生綜合運用所學專業知識分析解決實際問題的能力，借助 CDIO 教育理念，教學過程中采用項目驅動的方法，將學生融入項目完成的過程中，有目的地自主學習，同時培養團隊合作、人際溝通能力和創新能力。[12-13]在基礎驗證性實驗之后，結合學校特色設置了天氣預報、工廠經費預算、產品利潤、公交車調度、自來水漲價等問題構成的多個項目，要求學生3 人組建為團隊完成一個項目。按照 CDIO模式，首先團隊構思確定項目任務；其次項目團隊全體成員確定設計方案，制訂實施計劃；最后項目組成員具體分工，制訂各自的工作計劃，實現和運作具體工作，按計劃完成后項目小組提交項目總結報告。例如哈爾濱市出租車燃油附加費漲價問題，學生實地調查出租車公司的收支情況、出租車司機的經營收入、國內成品油價格調整、市民的打車費用承受能力等，對收集到的數據加以整理，進行分析處理，在此基礎上建立數學模型，利用軟件通過計算機求解得出結論，提交項目報告書。由于學生的能力問題、數據采集的不確定性，導致學生設計的方案可能與現實有些差距。但通過綜合設計型實驗的鍛煉，使學生從實驗項目選題、收集數據到分析問題、解決問題、計算機模擬、動手能力等各個方面得到一次較為全面的綜合性訓練，增強學生團隊合作的能力，為培養學生的實際應用能力奠定一定基礎。

3.加強“數學實驗”的師資隊伍建設

要注重培養一批責任心強、理論基礎扎實、計算機應用能力也較強的中青年教師擔任經濟數學實驗老師以及實驗室維護工作，使他們在教學的同時，自身的業務能力也能得到質的提升。數學實驗中要求教師自覺性要高，進入角色要快，應變能力要強。近年來，學校不斷派遣骨干教師分批到省內外頂級高校、公司進修、掛職實踐鍛煉，培養CDIO工程教育模式能力。

4.以往成效分析

2010年黑龍江科技大學經濟數學實驗采取基于CDIO工程教育理念和案例式教學方法的改革取得了很好的教學效果，目前學生多次在全國、全省數學建模競賽中取得優異成績，處于省內的領先水平，形成了哈爾濱工業大學、哈爾濱工程大學、黑龍江科技大學三足鼎立的態勢。

數學實驗是培養學生解決實際問題和創新能力一個非常重要的途徑，在數學實驗課程教學中融入 CDIO 教育理念和案例式教學方法能夠激發學生的學習熱情，進一步加深學生對理論知識的理解。數學實驗源于實際，又指導實際，學生通過參與數學實驗活動能自覺地應用數學知識和方法去觀察、分析、解決生活和專業學習中的問題，使學生由知識型向能力型轉化。

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（責任編輯：劉輝）