不定積分的解法匯總

呂寧寧　潘娜娜

【摘要】在高等數學學習中，不定積分是非常重要的一個知識點，但是很多同學在求不定積分時總是出錯，因為求不定積分的方法靈活多樣，有時看著被積函數相似，但是要使用的卻是不同的方法。本文對不定積分的基本求法進行總結，并給出簡單的實例幫助理解。

【關鍵詞】不定積分 解法

不定積分是高等數學中非常重要的一個知識點，它不僅是導數的延伸與衍變，更是后面學習平面圖形面積、旋轉體體積、二重積分、微分方程等知識的基礎，所以其重要性不言而喻。

在實際授課中，經常會遇到學生對不定積分解法十分的不熟練，區分不了解不定積分的方式方法。本文對不定積分解法給出一個匯總，并給出簡單的實例幫助理解。

下面給大家總結一下不定積分方法的匯總，不定積分總體分為以下幾類。

1直接使用不定積分公式或通過簡單變形求解

對于一些比較簡單的不定積分，可以通過簡單變換，直接使用不定積分公式求解。

2湊微分法

湊微分在求解不定積分中占有很大一部分比例，而湊微分也是技巧性較強的，出題方式可以靈活多變。

3變量替換法

4分部積分法

分部積分的題型是容易與湊微分混淆的題型。分部積分總共可以分為五小種類型，總結如下。

4.1被積函數為冪函數與指數函數乘積，則拿指數函數與dx湊成dv，再使用分部積分求解。

4.5被積函數為指數函數與三角函數乘積，則拿任一函數與dx湊成dv，再使用分部積分求解，但要注意的后面需要繼續使用一次分部積分，此時注意繼續拿前面的函數與dx湊成dv（比如第一使用三角函數與dx湊成dv，則第二次仍然拿三角函數與dx湊成dv）。

不定積分的求解方法靈活多樣，本文只是給出了最基本最簡單的求解方法與實例，在掌握最基本的求解不定積分的技巧后，我們再多加練習，并適當增加難度，來深入的掌握求解不定積分的技巧。

參考文獻：

[1]楊雄.換元積分方法的教學探索[J].鄭州師范教育，2019，8（2）：80-84.

[2]賀皖松，吳娟.高等數學一元函數不定積分求法研究[J].昭通學院學報，2017，39（5）：12-15.

基金項目：安徽省自然科學基金重點項目（《關于磁流體方程組正則性的研究》，項目編號：KJ2017A622）.

作者簡介：呂寧寧（1985-），女，安徽界首人，研究生，講師，碩士。