從一個教學實驗的改進談教材的使用

【關鍵詞】教學實驗 教材 改進策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）10A-

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人教版數學12冊第26頁介紹圓錐體積的推導方法。現在把其推導方法摘錄如下：怎樣計算圓錐的體積？我們先來做個實驗。用厚紙做個空圓錐，再做一個和它等底等高的空圓柱。在空圓錐里裝滿沙土，然后倒入空圓柱里，倒3次正好裝滿。從實驗可以看出：圓錐體積=■×等底等高的圓柱體積。

也就是說，書本上主要是想通過“一杯圓柱體沙土的體積等于3杯和其等底等高的圓錐體沙土的體積”這一實驗來向學生說明圓錐體積的計算方法。但這可能只是教材一廂情愿的想法，在實際操作時學生對這個實驗的結果并不十分確信，導致這個實驗的效果并不理想。主要原因出在實驗的物體——沙土上。下面我們通過兩個案例的對比來說明。

【案例1（用沙土）】

師先出示一個透明塑料圓柱和一個與圓柱等底等高的透明塑料圓錐。（塑料厚度不計）

師：剛才大家通過預習已經知道了圓錐體積的計算方法，大家想知道這個公式是怎樣來的嗎？

生：想。

師：下面我們一起通過實驗來說明這個公式。

師：我們先在這個圓錐里裝滿沙土（教師動手裝，直到沙土與圓錐口齊平），現在這個圓錐里面已經裝滿了沙土。

一部分同學認為這個圓錐已經裝滿了，但有幾個同學還是慢慢舉起了手。

生1：老師，我認為還沒有裝滿，因為這里面肯定會有一點空的地方，你用手壓一下試試看。

師：哦，我們試試看。（教師用手輕輕壓了一下，沙土果然下去了一點，但上面就空了一點，于是教師又加了一把沙土并輕輕抹平）現在裝滿了嗎？

生1：好像裝滿了（但從他們心里還是不滿意的，他們認為再用力壓一下，可能還可以裝一些）。

于是教師把圓錐里的沙土倒進了圓柱里，3次后圓柱裝滿了，為了便于觀察，教師把沙土輕輕壓了一下直到和圓柱口齊平。

師：現在你們能發現這兩個物體體積的關系了嗎？

生：圓柱的體積是這個圓錐的3倍。

生2：不對，老師你如果把圓柱里的沙土也壓一下，肯定還可以再裝一些沙土，這樣就不是3倍了。（下面的學生都附和起來）

至此，筆者知道，如果再解釋下去，學生肯定越來越糊涂，于是筆者趕忙說：“這只是實驗中一點小誤差，大家只要記住3倍就可以了。”

我這樣一說，雖然學生不再說什么了，但從那忿忿不平的眼神中，筆者可以感受到他們對這一結果是不滿意的，對用“誤差”來解釋實驗中的現象也是不信服的。他們的思維處在一種“悱、憤”的狀態中。

【反思】

用沙土做實驗的弊端有以下幾點：

1.實驗誤差較大。我們知道，沙土是一種相對松散的顆粒物質，其裝在容器中總會存在一定的空隙，而且裝在不同的容器中，這個空隙是有微小差別的。一般來說，一個容器的容積越大，沙土間的空隙也越大。即使再怎么擠壓，這個空隙也不能完全擠掉。這樣導致了學生認為只要多壓幾下，肯定還可以再裝一些，造成一定的實驗誤差。

2.對學生有一定的負面影響。首先它扼殺了學生的思維能力。學生產生上面的認識是很正常的，從某種程度上說這種思維還具有較高的層次。但教師由于受到一節課的時空限制和這個知識的抽象性，不可能解釋得十全十美，即使解釋得再清楚，肯定也會有一部分學生聽不明白。教師一般來說只能用誤差來掩蓋過場，這樣就打擊了學生的思維靈性。其次也影響了學生對知識的掌握，由于這個實驗沒能很好地被學生所接受，在學生的潛意識當中實驗過程和實驗結果都不完美，即使記住了也是迫于教師的那種知識權威而強加的，不利于學生成長。

3.影響了教師在學生心目中“傳道、授業、解惑”的形象。面對學生的提問，如果教師只是簡單應付、搪塞，學生肯定會有其他的想法，有可能還會影響教師在學生中的形象。如果我們不能給孩子正能量，那么至少不應該有負面作用。

為了彌補這個實驗的缺陷，筆者決定對這個實驗進行小小的改動。

【案例2（用水）】

師：上面的實驗中，大家提出的問題都是有一定道理的。下面我們用水來做第二個實驗。

生：好的。

師用水勺往圓錐里灌水，直到水面與圓錐口齊平，然后把圓錐里的水倒進圓柱里。這樣倒了3次，當第3次的最后一滴水滴進圓柱時，剛好把圓柱灌滿，但水面滿而不溢，剛好與圓柱口齊平。

教室里頓時沸騰了，紛紛發出“耶”“耶”的贊嘆聲，從他們那興奮的眼神中筆者感受到了他們心中的那份激動，這種激動源自于對這種完美數學現象的驚嘆，源自于對神奇數學魅力的折服。此時筆者及時抓住學生這種心理高潮，馬上追問。

師：這時你能發現這個圓柱和圓錐的體積關系嗎？

生3：圓柱體積是圓錐體積的3倍。

生4：不對，應該說圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的3倍。

生5：圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

……

接下來通過適當的引導，圓錐的體積公式獲得水到渠成。整堂課下來，學生的思維水平始終保持一種亢奮的狀態，作業反饋情況也比較好。通過這次小小的改動，筆者認為有以下幾點是值得肯定的。

1.尊重了學生的主體地位。學生是數學學習的主體，作為教師不能忽視學生的內在心理狀態而把知識強加給學生，這樣不但不利于知識在學生頭腦中的主動建構，還會影響教師在學生心目中的形象，更會影響學生對數學學習的興趣。只有真正把學生的學習需要放在首位，切實尊重學生的主體地位，教學的效果才會最大化。

2.更加形象地凸現了圓柱和圓錐的體積關系。我們知道水是一種液體，水分子之間有一種互相作用的力，這樣就會形成一種水面剛滿到圓柱口但又不會溢出來的現象。這種現象既對學生有著很強的吸引力，又形象地顯示了等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關系。接著通過它們的關系來推導出圓錐的體積公式，讓學生經歷了一次數學化的過程，這種效果是用沙土所無法比擬的。

3.激活了學生的思維。學生的思維一旦被激活就會產生巨大的潛能。第二次實驗之所以成功，就是因為出現的現象更符合學生的認知心理，也更能被學生所信服和接受。當學生的心理上已經認同它時，學生的積極性就被調動了起來，思維也就激活了。在這種愉悅的心境中學習，學生所得到的東西是不可言喻的。

4.初步體現了數學推理的嚴密性。數學是一門邏輯性很強的學科，正因為如此才決定了其推理過程的嚴密性。雖然用方案二實驗也不是一種十分嚴密的數學推理，但它畢竟比較符合小學生形象、直觀的思維特點。同時做了前后兩次對比實驗，也是對學生進行數學要講究嚴密性的一次滲透教育。

也許會有教師認為為了一個實驗就花這么多時間，值得嗎？我們只要讓學生記住結論不就可以了嗎？但對筆者而言，這樣做是值得的，理由如下：①培養了學生的科學探究精神。我們知道有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，自主探究是學生學習數學的重要方式。在接下來的教學環節中，學生從剛開始的猜想，再到辯論，然后用實物說明，到最后的分類、分析、歸納、概括，處處體現了一種實事求是的科學探究精神，這是一個學生成長所必備的素質；②發展了學生的動手實踐能力。數學來自于實踐，動手實踐是學習數學的又一種重要方式，學生在實踐中對數學知識有更深的理解；③提升了學生的抽象思維水平。在這個教學過程中，學生切身體驗到了圓柱和圓錐之間的奇妙聯系，提升了思維水平，給學生留下了終身難忘的印象，這種印象是學生以后孜孜不倦去探索數學知識的原動力。

從這個案例中我們明白，在充分吃透教材的基礎上，我們還必須創造性地使用好教材，不能一切都照搬照抄。當然我們所提倡的創造性使用教材必須是經得起教學實踐檢驗的，只有經得起教學實踐檢驗的，我們認為才是最優秀的。

（責編 林 劍）