淺淡估算與精算能力的教育差異

摘 要：精算能力與估算能力是個(gè)體計(jì)算能力的兩種基本形式。一般而言，計(jì)算能力主要指?jìng)€(gè)體依靠數(shù)字運(yùn)算符號(hào)，遵循一定的運(yùn)算規(guī)律，按照一定的演算步驟，得出較精確的計(jì)算能力；而估算能力則指在利用一些估算策略的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察，比較，判斷，推理等認(rèn)知過(guò)程，獲得一種概略化結(jié)果的能力。

關(guān)鍵詞：精算能力；估算能力；教育差異

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）31-244-01

精算能力與估算能力是個(gè)體計(jì)算能力的兩種基本形式。一般而言，計(jì)算能力主要指?jìng)€(gè)體依靠數(shù)字運(yùn)算符號(hào)，遵循一定的運(yùn)算規(guī)律，按照一定的演算步驟，得出較精確的計(jì)算能力；而估算能力則指在利用一些估算策略的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察，比較，判斷，推理等認(rèn)知過(guò)程，獲得一種概略化結(jié)果的能力。

盡管估算能力與精算能力同為計(jì)算能力的重要成分，但二者在許多方面表現(xiàn)出明顯的分離性特點(diǎn)。從二者的表現(xiàn)特點(diǎn)來(lái)看，計(jì)算能力主要是一種程序化，精確化，相對(duì)更外部化的認(rèn)知能力，其認(rèn)知過(guò)程 表現(xiàn)出較強(qiáng)的線性特點(diǎn)各步驟之間具有嚴(yán)格的時(shí)間順序，個(gè)體往往需要運(yùn)用紙筆或語(yǔ)言幫助計(jì)算，所得結(jié)果較為精確；估算能力的認(rèn)知操作則更類似一個(gè)并行式的加工過(guò)程，表現(xiàn)出較強(qiáng)的直覺(jué)化，跳躍化與內(nèi)隱化特點(diǎn)，其所得結(jié)果也只是在一定范圍內(nèi)對(duì)答案的估算。從二者在個(gè)體工作，學(xué)校中的作用來(lái)看，精算能力是以精確，定量為特征的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)體系的認(rèn)知基礎(chǔ) ，同事也是個(gè)體數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)成分，精算能力的形成對(duì)于個(gè)體有效解決抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成嚴(yán)格的邏輯思維不可或缺，也一直是學(xué)校教育與個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本目標(biāo)；而估算能力則在個(gè)體解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮著重要作用，利用估算能力，個(gè)體不但可以節(jié)約認(rèn)知步驟，提高問(wèn)題解決的效率，并可以幫助個(gè)體探索問(wèn)題解決策略，估算結(jié)果的合理性與正確性，形成恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知決策，因此在日常生活中使用較為頻繁，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和廣泛性。

估算能力與精算能力在起源上的差異還會(huì)進(jìn)一步影響其認(rèn)知機(jī)制。一些認(rèn)知心理學(xué)的研究成果指出，精算能力更多受到個(gè)體語(yǔ)言功能的影響，估算能力則相對(duì)獨(dú)立語(yǔ)言功能。估算能力與精算能力可能分別使用了不同的內(nèi)部編碼。精算能力主要采用的是語(yǔ)言編碼，因此與語(yǔ)言區(qū)別聯(lián)系密切，而估算能力的編碼則可能基于對(duì)視覺(jué)—空間信息的認(rèn)知加工，因此更多地運(yùn)動(dòng)，空間知覺(jué)，軀體知覺(jué)的有關(guān)區(qū)域有著較密切的聯(lián)系。

當(dāng)前，我國(guó)正在深入開展素質(zhì)教育，全面推進(jìn)新一輪的基礎(chǔ)教育課程改革，做為個(gè)體素質(zhì)的組成部分，兒童數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)無(wú)疑是素質(zhì)教育實(shí)踐中的一個(gè)重要課題。我國(guó)目前的數(shù)學(xué)教育與課程改革計(jì)劃強(qiáng)調(diào)從兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，重點(diǎn)發(fā)展解決實(shí)際問(wèn)題的能力，全面培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)素質(zhì)已經(jīng)成為改革的目標(biāo)。但是，如何正確理解兒童的數(shù)學(xué)素質(zhì)，如何才能夠有效促進(jìn)其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，如何對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，效果進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，目前任然需要進(jìn)行深入，系統(tǒng)的探討。

如前文所述，個(gè)體的數(shù)學(xué)能力是一個(gè)多參差，多成分的復(fù)雜能力系統(tǒng)，僅就計(jì)算能力而言，估算能力與精算能力盡管同為個(gè)體計(jì)算濃烈的重要成分，但是二者不僅在很多方面表現(xiàn)出分離性的特點(diǎn)，同時(shí)也具有不同的認(rèn)知機(jī)制與腦基礎(chǔ)。從目前有關(guān)兩種精算能力的研究結(jié)果來(lái)看，我們必須對(duì)如下問(wèn)題予以高度重視。

1、我們必須科學(xué)地認(rèn)識(shí)兩種精算能力的特點(diǎn)與作用，建立科學(xué)，合理的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，與世界上其它許多國(guó)家一樣，形成了一套較為有效的教育方法與手段，但是相比之下，我們對(duì)兒童的估算能力則一直較為忽視。從目前的研究成果來(lái)看，估算能力與精算能力在個(gè)體的計(jì)算能力發(fā)展中均具有重要的作用。由于在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，個(gè)體對(duì)估算能力的使用更為頻繁，因此如果忽視估算能力的培養(yǎng)，就要可能使兒童數(shù)學(xué)能力片面發(fā)展，導(dǎo)致兒童在精算能力方面獲得較多培養(yǎng)機(jī)會(huì)的同時(shí)，估算能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用技巧缺沒(méi)有得到足夠的訓(xùn)練，從而影響了數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合提高，致使兒童的數(shù)學(xué)思維缺乏必要的靈活性與變通性，甚至知會(huì)進(jìn)行機(jī)械運(yùn)算，缺乏數(shù)學(xué)常識(shí)與直覺(jué)，成為所謂的“數(shù)學(xué)盲”。為此，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育改革中我們必須讀估算能力與精算能力給予同等程度的關(guān)注，從多方面積極探討，建立一套科學(xué)，合理的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)。

2、我們必須科學(xué)地認(rèn)識(shí)兩種計(jì)算能力的分離性特點(diǎn)及其不同性質(zhì)，建立有針對(duì)性的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)方法。目前的研究結(jié)果表明，估算能力與精算能力不僅在表現(xiàn)形式，發(fā)展模式，認(rèn)知機(jī)制，腦基礎(chǔ)等方面從在明顯的差異，同時(shí)所需要的環(huán)境與教育條件也可能有較大的差別。有關(guān)研究結(jié)果表明，精算能力與語(yǔ)言功能聯(lián)系密切，比僅注要采用言語(yǔ)為主的內(nèi)部編碼，與之相反，估算能力與個(gè)體的視覺(jué)—空間加工的聯(lián)系更為密切。從以往的數(shù)學(xué)教育來(lái)看，我國(guó)的數(shù)學(xué)課程大多以現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)體系為依據(jù)，使用較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言邏輯方式，教師在課堂中也以語(yǔ)言為主要工具，采用知識(shí)講授的方法進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)也偏重于以語(yǔ)言方式考察學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在今后的數(shù)學(xué)教育改革中，探討建立行之有效的教學(xué)方法與手段，有效的促進(jìn)兒童估算能力的發(fā)展，培養(yǎng)個(gè)體解決實(shí)際問(wèn)題的能力，應(yīng)當(dāng)引起高度的關(guān)注。

同時(shí)我們也應(yīng)當(dāng)高度重視估算能力與精算能力之間的協(xié)同與配合問(wèn)題，避免片面化的傾向，以培養(yǎng)兒童全面，均衡的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

3、我們換必須科學(xué)地認(rèn)識(shí)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，科學(xué)地促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)素質(zhì)的發(fā)展。因此較早開始為兒童提供豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與適宜的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供更多的探索與鍛煉機(jī)會(huì)，無(wú)疑可以有效促進(jìn)其數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。但是我們 必須認(rèn)識(shí)到，嬰兒或兒童的數(shù)學(xué)能力只是一種較為初級(jí)的估算能力，與成人的計(jì)算能力相比還存在較大差距。同時(shí)兒童計(jì)算能力的發(fā)展模式也是一個(gè)估算能力逐步精確化，程序化，過(guò)渡為精算能力，并進(jìn)一步促進(jìn)原有估算能力發(fā)展的過(guò)程，因此，我們必須對(duì)兒童數(shù)學(xué)能力的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行更深入的探討，根據(jù)不同階段兒童估算能力的特點(diǎn)，制定相應(yīng)科學(xué)的潛力開發(fā)與促進(jìn)方案，以避免不應(yīng)有的教育失誤。