魯棒調(diào)節(jié)法在動(dòng)態(tài)IS—LM經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用

摘 要 本文將經(jīng)濟(jì)控制理論中的魯棒調(diào)節(jié)法應(yīng)用于動(dòng)態(tài)的IS-LM經(jīng)濟(jì)模型中，其優(yōu)點(diǎn)是即使系統(tǒng)參數(shù)變化，也能自動(dòng)跟蹤給定的目標(biāo)。通過(guò)魯棒調(diào)節(jié)法可以實(shí)施穩(wěn)健的貨幣政策和財(cái)政政策，以實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)有序的發(fā)展。

關(guān)鍵詞 商品市場(chǎng)模型 貨幣市場(chǎng)模型 魯棒調(diào)節(jié)法

中圖分類號(hào)：F822 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、引言

文獻(xiàn)[1]單純的從數(shù)學(xué)描述的角度來(lái)設(shè)計(jì)貨幣財(cái)政和財(cái)政政策以達(dá)到宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)節(jié)的目的，這是一種硬性著陸的方法，需要很強(qiáng)的控制力度，而本文從經(jīng)濟(jì)控制論角度出發(fā)，運(yùn)用魯棒調(diào)節(jié)法自動(dòng)跟蹤給定目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)有序發(fā)展。文獻(xiàn)[5]主要從極點(diǎn)配置的理論著手，并列舉了動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出系統(tǒng)，提出跟蹤目標(biāo)變量的變化特征難的問(wèn)題。本文從一個(gè)封閉的IS-LM動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)出發(fā)，在商品市場(chǎng)中引入時(shí)滯，Yt=Et-1，即上一期的計(jì)劃支出決定了這一期的實(shí)際產(chǎn)出，再此我們不考慮物價(jià)指數(shù)。

二、封閉的宏觀動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型

（一）商品市場(chǎng)模型。

總需求方程：Et=It +Ct +，Gt ，其中，：Et為計(jì)劃支出，它由計(jì)劃投資支出It 、計(jì)劃消費(fèi)支出Ct 和計(jì)劃政府購(gòu)買GIt 組成，在此不考慮凈出口需求。

消費(fèi)函數(shù)：Ct =a+nYdt，a>0，0

可支配收入方程：Ytd=，Yt-Tt，Tt其中，t為期稅收。

稅收方程：Tt= Yt 0< <1其中， 為邊際稅率。

投資函數(shù)：It=c-dit，c>0，d>0其中，I0為自發(fā)投資水平，it為t期的名義利率， te為t期的預(yù)期通貨膨脹率。

總供給調(diào)節(jié)方程：由于商品市場(chǎng)有時(shí)滯，故Yt=Et-1即上一期的計(jì)劃支出決定了這一期的實(shí)際支出。

（二）貨幣市場(chǎng)模型。

貨幣總需求函數(shù)：Lt=LTt+LSt，其中，Lt為t期的貨幣總需求，LTt為t期的貨幣交易需求，LSt為t期的貨幣投資需求。

貨幣交易需求方程：LTt=e+gYt g>0，其中，e、g為常數(shù)。

貨幣投機(jī)需求方程：LSt=h-lit l>0，其中，h、l為常數(shù)。

利率調(diào)節(jié)方程：it+1=it+k（Lt-Mt） k>0，其中，Mt為t期的貨幣供給量，k為調(diào)節(jié)系數(shù)。當(dāng)貨幣需求Lt大于貨幣供給Mt時(shí)，利率it+1上升；反之，貨幣需求小于貨幣供給導(dǎo)致下一期的利率下降。

以上構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的宏觀動(dòng)態(tài)IS-LM經(jīng)濟(jì)模型，把有關(guān)方程羅列如下：

其控制框圖如下：

圖1 封閉宏觀經(jīng)濟(jì)模型框圖

給出系統(tǒng)模型后，首先分析系統(tǒng)的目標(biāo)變量Yt，本系統(tǒng)中目標(biāo)變量為的變化與名義利率it變化。一般名義利率等于實(shí)際利率加上通貨膨脹率，實(shí)際利率與一個(gè)國(guó)家的實(shí)際GNP增長(zhǎng)率有關(guān)。由于在一定時(shí)期內(nèi)，一個(gè)國(guó)家的實(shí)際GNP增長(zhǎng)率變動(dòng)不大，而且我們也不希望有太高的通貨膨脹率，因此我們的控制目的是使名義利率it為某一給定的常數(shù)，它約等于通貨膨脹率加上實(shí)際GNP增長(zhǎng)率。另一目標(biāo)變量為產(chǎn)出Yt，GNP名義增長(zhǎng)率等于實(shí)際GNP增長(zhǎng)率加上通貨膨脹率。綜上所述，系統(tǒng)的控制目的可設(shè)置為：

其中i*，Y*為給定的常數(shù)， 等于1+給定的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。

系統(tǒng)中的控制輸入為政府購(gòu)買Gt和貨幣供給量Mt，這兩個(gè)控制策略變量分別稱為財(cái)政政策變量和貨幣政策變量。

三、魯棒調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)策略

經(jīng)過(guò)整理可得如下的系統(tǒng)狀態(tài)方程，寫成矩陣形式：

現(xiàn)在通過(guò)魯棒控制策略設(shè)計(jì)補(bǔ)償器：

及控制策略：

反饋矩陣K1、K2、K3共12個(gè)元素待定，由于受控系統(tǒng)（1）有2個(gè)內(nèi)部狀態(tài)，2個(gè)控制輸入，補(bǔ)償器有4個(gè)內(nèi)部狀態(tài)變量，那么反饋陣共有2€？2+4）=12個(gè)待定元素。式（1）與式（2）構(gòu)成如下受控系統(tǒng)與補(bǔ)償器共同組成的系統(tǒng)：

其中

，

代入并整理得：

記這是一個(gè)6€？階矩陣。若要使系統(tǒng)盡快逼近目標(biāo)值，那么可令6個(gè)特征根全為0.

特征方程如下：

則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)全過(guò)程計(jì)算整理可得：

這是宏觀動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)封閉系統(tǒng)模型，此模型沒(méi)有代入具體數(shù)值，故具有一般性，決策者可以根據(jù)具體經(jīng)濟(jì)情況，運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)估計(jì)出系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)，代入即可實(shí)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)控目標(biāo)。

當(dāng)研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的某一變量跟蹤另一變量時(shí)，采用魯棒調(diào)節(jié)是比較合適的。本文應(yīng)用控制論中的魯棒調(diào)節(jié)器，能在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)有序的增長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)軟著陸。魯棒調(diào)節(jié)器的優(yōu)點(diǎn)在于可以使系統(tǒng)的性能變得很好，即使參數(shù)變化，也能自動(dòng)跟蹤給定的目標(biāo)。要使系統(tǒng)過(guò)渡更平穩(wěn)，可以選擇適當(dāng)?shù)臉O點(diǎn)配置也可以采用最優(yōu)控制方法。當(dāng)然，如何選擇極點(diǎn)配置使得系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程和反應(yīng)速度兩者兼有好的品質(zhì)，還有待進(jìn)一步探討。

（作者單位：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

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