高中數(shù)學(xué)學(xué)案“引導(dǎo)式”教學(xué)模式初探

梁志強(qiáng)

所謂學(xué)案“引導(dǎo)式”是指以學(xué)案為載體，以導(dǎo)學(xué)為方法，教師的指導(dǎo)為主導(dǎo)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主體，師生共同合作完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)模式。

學(xué)案“引導(dǎo)式”教學(xué)模式是以教師指導(dǎo)下的學(xué)生自己的學(xué)習(xí)、概括、探究、總結(jié)的教學(xué)方法。它把教師的教與學(xué)生的學(xué)緊密地結(jié)合為一體，充分體現(xiàn)教師“導(dǎo)”的技能，強(qiáng)調(diào)教師的巧妙點(diǎn)撥、指導(dǎo)，真正體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。

新課改實(shí)施以來(lái)，我迷茫過(guò)、努力過(guò)，從學(xué)習(xí)杜郎口、洋思等先進(jìn)的教育理念，到將理念與課堂教學(xué)相結(jié)合，一步步走過(guò)來(lái)，緊跟課改步伐，頗有成就感。但就是三個(gè)月前的一節(jié)課改變了我。

現(xiàn)把這節(jié)課的落實(shí)過(guò)程記錄如下：

第一節(jié)課：發(fā)學(xué)案（數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法）。首先，學(xué)生依據(jù)學(xué)案要求仔細(xì)研讀教材，獨(dú)立思考問(wèn)題。其次，教師讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)研討疑難問(wèn)題，一對(duì)一幫教，“兵教兵”互助教學(xué)，讓學(xué)生在討論中解疑，在合作中提高學(xué)習(xí)能力。最后，學(xué)生找出有問(wèn)題的題目。教師在自主課上的主要任務(wù)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，重視對(duì)學(xué)生認(rèn)知、情感、意志的良好習(xí)慣的培養(yǎng)，并對(duì)某個(gè)小組或個(gè)人進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)。

課堂實(shí)錄：

教師：上課。學(xué)生起立。

教師：今天我們共同學(xué)習(xí)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法。并板書(shū)。

教師：我了解到大家不會(huì)的題目很多，但是不要著急，我們一塊來(lái)解決。這節(jié)課我們首先來(lái)看：

·含an，sn的式子求通項(xiàng)型，an+1=Aan+B型——這兩種類(lèi)型。并板書(shū)。

·含an、sn的式子求通項(xiàng)

1.S1=1，Sn+1=3Sn+2，求an. 2.a1=1，Sn=4an+2，求an

師：那位同學(xué)給大家展示？

生A：根據(jù)題意，容易求得：a1=1，a2=4，a3=12，a4=36，…發(fā)現(xiàn)：從第二項(xiàng)起，構(gòu)成等比數(shù)列。從而，得到：an=1，n=14·3■，n≥2 。

生B：你用了歸納法，能不能證明一下。

師：B同學(xué)說(shuō)的很對(duì)。A同學(xué)解題過(guò)程中使用的不完全歸納法，需要用數(shù)學(xué)歸納法證明，但是，文科沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的內(nèi)容。A同學(xué)的結(jié)果是對(duì)的，但是用這種方法得到的結(jié)果有可能是錯(cuò)的。那位同學(xué)有別的解法？

生C：∵S■=3S■+2，

∴S■=3S■+2

兩式聯(lián)立，得：S■-S■=3S■-3S■

∴a■=3a■，

∴■=3。下面的不會(huì)了。

師：D能不能解釋一下？

生D到講臺(tái)，與C共同解決。但是未能解決。

生B：等比數(shù)列，公比是3，∴a■=1·3■=3■。

師：S■=3S■+2，（n∈N*），如何去掉S■呢？由于S■=a■+a■+a■+…+a■+a■，S■=a■+a■+a■+…a■，∴S■=3S■+2，（n≥2），聯(lián)立后得到的結(jié)論中都有條件：n≥2，所以■=3（n≥2），即■=■=■=…，說(shuō)明數(shù)列a■從第二項(xiàng)起，構(gòu)成等比數(shù)列。

∴a■=1，n=14·3■，n≥2。含a■s■的式子求通項(xiàng)時(shí)，一般利用a■=S■，■，S■-S■，n≥2，消去式子中的S■，得到遞推公式，然后求通項(xiàng)公式。現(xiàn)在練習(xí)第2題。

生C走上講臺(tái)：S■=4a■+2（n≥2），與S■=4a■+2聯(lián)立，得a■=4（a■-a■）（n≥2），∴3a■=4a■（n≥2），a■=■a■（n≥2），

∴a■是首項(xiàng)為a■，公比為■的等比數(shù)列。a■=1·（■）■，∴a■=（■）■同學(xué)鼓掌。

生C：老師，是不是只要碰到含a■，S■的關(guān)系式，就是利用a■=S■，n=1S■-S■，n≥2消去S■？

師：想得到通項(xiàng)公式（a■的表達(dá)式），就消去S■，如果要得到S■的表達(dá)式（前n項(xiàng)和公式），就要消去a■。比如，此題如果求S■，因?yàn)橐阎猄■=1，S■=3S■+2，這就是下一種類(lèi)型a■=Aa■+B的問(wèn)題。大家一塊來(lái)看下面的問(wèn)題：

·a■=Aa■+B型

1.a■=2，a■=2a■+3，求a■。2.a■=2，a■=■a■+1，求a■。

師：哪位同學(xué)以其中一題為例講解這種類(lèi)型？

生E：講第2題：a■=2，a■=■a■+1，求a■。a■=■a■+1，兩邊都減去2，得a■-2=■a■-1，∴a■-2=■（a■-2），∴■=■，∴a■是首項(xiàng)為a■，公比為■的等比數(shù)列，∴a■=1·（■）■=（■）■。（簡(jiǎn)潔、清楚）掌聲（全班學(xué)生鼓掌）。

師：學(xué)會(huì)的請(qǐng)舉手。有一半同學(xué)舉手。

師：這道題中，為什么要在等式兩邊都減去2？

師：生E？

生E：我一個(gè)一個(gè)試，試出來(lái)的。

師：不知道這個(gè)數(shù)是多少，我們可以用待定系數(shù)法。設(shè)a■+m=■（a■+m），a■=■a■+■m-m，∴a■=■a■-■m，由已知a■=■a■+1，得m=-2，∴a■-2=■（a■-2），∴■=■，∴a■-2得是首項(xiàng)為a■-2=-1，公比為■的等比數(shù)列。∴a■-2=（a■-2）·（■）■，∴a■=2-（■）■.

生F：為什么？

師：關(guān)鍵是理解好數(shù)列a■-2，第一項(xiàng)a■-2，第10項(xiàng)a■-2，…■=■，說(shuō)明從第2項(xiàng)起，數(shù)列a■-2的任一項(xiàng)a■-2與它的前一項(xiàng)a■-2的比值是同一個(gè)常數(shù)■，那么，a■-2是首項(xiàng)為a■-2=-1，公比為■的等比數(shù)列。同學(xué)們，請(qǐng)做第1題。哪位同學(xué)愿意上來(lái)做？

生G：a■+m=2（a■+m）+2，∴a■=■a■+m+2，∴m=0，…

生H：設(shè)的不對(duì)。應(yīng)該為a■+m=2（a■+m），a■=2a■+2m-m，原來(lái)的2=2m-m.，就不能再出現(xiàn)。

生I：對(duì)，如果按照G的計(jì)算方法，m只能等于0.

生H：∴m=3.∴a■+3=2（a■+3），∴■=2，∴a■+3是首項(xiàng)為a■+3=5，公比為2的等比數(shù)列。∴a■+3=5·2■，∴a■=5·2■-3.

師：（很高興地）留點(diǎn)時(shí)間，大家想想。

師：那位同學(xué)對(duì)這類(lèi)題的解法有看法？

生I：a■=Aa■+B型，可設(shè)a■+m=A（a■+m）.其中A不能變。

全班鼓掌。

下課鈴響。

我很幸喜自己多年來(lái)投入鉆研的課改在這一節(jié)課踏踏實(shí)實(shí)地感覺(jué)到了實(shí)效，品味了新課改的魅力。學(xué)案“引導(dǎo)式”教學(xué)模式極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，學(xué)生懷著異常的熱情投入到課堂活動(dòng)中。雖然上課過(guò)程中有問(wèn)題，但是這就是我以后的工作——研究、探討課改中的問(wèn)題。我終于打開(kāi)了課改之門(mén)。

【責(zé)編 張景賢】