淺談數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想是非常重要的，教師要教給學(xué)生把較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的或能解決的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化思想在運(yùn)用時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的原則，同時(shí)要體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想。讓學(xué)生掌握這種思想對(duì)他們今后的學(xué)習(xí)和生活有積極的意義，有利于提高他們分析、解決問(wèn)題的能力，以及提高他們的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化 原則 教學(xué)

數(shù)學(xué)問(wèn)題形式多樣，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尤其是中考試卷中的最后幾道題，學(xué)生解決起來(lái)頗為費(fèi)力。這些題綜合性較強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面大，解題技巧獨(dú)到別致。學(xué)生面對(duì)這樣的問(wèn)題，往往會(huì)緊張焦慮，一時(shí)找不到解題的思路。在教學(xué)中，教師要教給學(xué)生正確的解題方法，這是十分重要和必要的，只有找到正確的方法才會(huì)達(dá)到事半功倍的效果，其中一種重要的方法就是轉(zhuǎn)化。

一、轉(zhuǎn)化方法的概過(guò)

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們可以把不能解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能解決的問(wèn)題；在不能直接求解或不能從正面找到解題途徑時(shí)，我們可以從側(cè)面或反面尋找突破口，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)或若干個(gè)自己熟知的或能解決的問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)思維中的一種重要方法——轉(zhuǎn)化方法。

在數(shù)學(xué)教學(xué)或?qū)W習(xí)中，我們往往會(huì)將一個(gè)較難的問(wèn)題通過(guò)分解、變形、代換或平移、旋轉(zhuǎn)、伸縮等多種方式，將之轉(zhuǎn)化為一個(gè)或幾個(gè)自己熟悉的基本的問(wèn)題，從而求出答案。如，學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，利用學(xué)過(guò)的因式分解轉(zhuǎn)化為一元一次方程；對(duì)于多邊形的內(nèi)角和、面積的計(jì)算，可把多邊形分解、拼合為若干個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和、面積計(jì)算等有關(guān)定理來(lái)解決；梯形問(wèn)題常借助一些輔助線來(lái)將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形與三角形問(wèn)題；而圓中有關(guān)弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的計(jì)算，往往是通過(guò)連結(jié)半徑或作弦心距等把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)求解。所以，學(xué)生掌握一定的轉(zhuǎn)化方法對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將有重要的意義。

二、轉(zhuǎn)化原則

在用轉(zhuǎn)化方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，其中一個(gè)必要的條件就是轉(zhuǎn)化變形后的問(wèn)題必須是學(xué)生能夠解決的。在運(yùn)用時(shí)，一般應(yīng)遵循以下三個(gè)原則：由未知向已知轉(zhuǎn)化，由難向易轉(zhuǎn)化，由繁向簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化。

（一）由未知向已知轉(zhuǎn)化

眾所周知，對(duì)于一元二次方程的解題方法，最基本的有四種：開(kāi)平方法、配方法、因式分解法和公式法。無(wú)論是開(kāi)方法、配方法還是因式分解法，都是將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程的形式來(lái)求解的。即將“一元二次”這個(gè)未知的新知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為“一元一次”這個(gè)已知的知識(shí)點(diǎn)，由此可見(jiàn)，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想是解一元二次方程的根本。

（二）由難向易轉(zhuǎn)化

所謂由難向易就是把困難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題。如，求多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題，我們?cè)诙噙呅蝺?nèi)部任點(diǎn)一點(diǎn)，再通過(guò)添加輔助線連接此點(diǎn)與多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，如此就把多邊形變成了幾個(gè)三角形的組合，這樣多邊形的內(nèi)角和就是這若干個(gè)三角形的內(nèi)角和的和再減去360°（即n*180°-360°），這樣就把較難的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了較容易的幾何問(wèn)題，難題就迎刃而解了。

（三）由繁向簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化

由繁向簡(jiǎn)是指把復(fù)雜的問(wèn)題向簡(jiǎn)單的問(wèn)題轉(zhuǎn)化。它不僅指問(wèn)題結(jié)構(gòu)形式上的簡(jiǎn)單，而且還指問(wèn)題的處理方式、方法上的簡(jiǎn)單。

在用這種方法解題的過(guò)程中，將目標(biāo)統(tǒng)一或?qū)l件與結(jié)論統(tǒng)一是關(guān)鍵。如，分式的加、減運(yùn)算要統(tǒng)一為同分母的分式加、減運(yùn)算；多元的問(wèn)題通過(guò)消元可變?yōu)橐辉膯?wèn)題；三角誘導(dǎo)公式的重要作用就是實(shí)現(xiàn)三角式的和諧統(tǒng)一等。所以，化繁為簡(jiǎn)對(duì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化有著十分重要的意義。

例：方程組：

此二元一次方程組看起來(lái)很復(fù)雜，可是我們可以把它轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的二元一次方程組，可以把（x+y）以M代替，把（x-y）以N代替，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為了有關(guān)M、N的二元一次方程，解決起來(lái)就比較簡(jiǎn)單了。

三、教學(xué)中如何體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的作用，如何在日常教學(xué)中更好地滲透和落實(shí)這種思想呢？

（一）基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)

教學(xué)實(shí)踐告訴我們，數(shù)學(xué)優(yōu)等生與學(xué)困生得以區(qū)分的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)就是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)及知識(shí)結(jié)構(gòu)掌握的程度。教學(xué)過(guò)程中，教師要重視對(duì)概念、公式、法則等基本數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，無(wú)論優(yōu)生還是學(xué)困生都要做到將概念、公式等熟記于心；培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成整理、總結(jié)數(shù)學(xué)方法的習(xí)慣，這樣才能讓學(xué)生做到夯實(shí)基礎(chǔ)、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。只有基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)，才能在遇到難題時(shí)靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法。

（二）轉(zhuǎn)化意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，各部分之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。我們?cè)诮忸}的過(guò)程中，需要利用這些聯(lián)系對(duì)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，以使之簡(jiǎn)單化、基本化。因此，在教學(xué)中，我們要不斷教給學(xué)生解題的思路，讓他們通過(guò)仔細(xì)的觀察、分析，了解問(wèn)題的已知條件、圖形特征和求解目標(biāo)，找到與解題其有關(guān)的定義、公式、定理、法則、性質(zhì)、規(guī)律以及熟知的相關(guān)問(wèn)題的解法，由此不斷轉(zhuǎn)化，建立條件和結(jié)論之間的橋梁，從而找到解題的思路和方法。這種思路需要在解題中不斷加以訓(xùn)練，以鞏固這種意識(shí)，同時(shí)教師還要教給學(xué)生一些轉(zhuǎn)化的方法，如分解法、配方法、換元法、待定系數(shù)法等。

（三）深入挖掘教材

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于挖掘教材中所蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想，不斷總結(jié)運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解題的原理，把轉(zhuǎn)化思想融于各個(gè)環(huán)節(jié)之中，即在數(shù)學(xué)概念的講解過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化思想；在定理、公式的探究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中深化轉(zhuǎn)化思想；在問(wèn)題解決過(guò)程中領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想；在知識(shí)的歸納總結(jié)的過(guò)程中概括轉(zhuǎn)化思想。

總之，轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，教師在教學(xué)中要不斷培養(yǎng)學(xué)生的這種意識(shí)，這將不僅有利于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而且對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)和綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是非常有意義的。