建筑結構穩定性計算分析研究

[摘要]當高層建筑的高寬比足夠大時，結構的剛重比一般接近規范規定的下限值，甚至低于下限值，計算的剛重比的準確性就顯得非常重要。著重分析了彎剪型結構整體穩定性驗算時存在的問題，比較結構頂點位移在考慮重力 P-Δ 效應前后的變化，以及其與剛重比及結構屈曲臨界荷載系數的關系，提出了補充驗算結構整體穩定性的建議。

[關鍵詞] 高層建筑； 整體穩定性； 剛重比； 結構頂點位移； 屈曲分析

引言

結構的整體穩定是高層建筑結構設計的基本要求。《高層建筑混凝土結構技術規程》（ JGJ 3—2010）[1]（ 以下簡稱《高規》） 以強制性條文的形式給出了高層建筑結構滿足整體穩定性要求時的下限。結構的側向剛度和重力荷載之比（ 以下簡稱剛重比） 必須滿足規定的數值，否則結構將在風荷載或水平地震作用下，由于重力荷載產生的二階效應過大從而引起結構的失穩甚至倒塌。

《高規》規定，當結構的剛重比數值滿足最低限值要求時，結構的整體穩定具有適宜的安全儲備，但應考慮結構的重力二階效應的不利影響。當結構的剛重比數值足夠大時，結構的重力二階效應已經很小，可以不計其不利影響。從以往的工程實踐可以看出，絕大多數多層建筑及一般的高層建筑按《高規》第 5. 4. 4 條給出的計算公式來判斷，其整體穩定性一般都滿足剛重比限值的最低要求，甚至可以不計重力二階效應的影響。但當高層建筑或超高層建筑的高寬比足夠大時，計算的剛重比數值一般接近《高規》規定的下限，甚至低于下限數值。

1 剪切型結構的穩定性驗算

剪切型結構失穩往往是整體樓層的失穩，純框架的梁、柱因雙曲率彎曲產生層間側向位移，顯現出整個樓層的屈曲。近似計算中，不考慮柱子軸向變形的影響，其臨界荷重為

（ 1）式中： 為層 i 的臨界荷重，等于層 i 及其以上各樓層的重力荷載的總和； Di為層 i 的抗側剛度，取該樓層剪力與層間位移的比值； hi為層 i 的層高。考慮重力二階效應后，結構的側移可近似用下式表示[2]：

（ 2）式中： δ*i為考慮 P-Δ 效應的結構層 i 的層間位移； δi為未考慮 P-Δ 效應的結構層 i 的層間位移； 為層 i 及其以上各樓層的重力荷載的總和。在未考慮結構彈性剛度折減的情況下，重力P-Δ效應的樓層位移控制在 10% 以內時，結構的穩定具有適宜的安全儲備。若剛重比進一步減小，則重力 P-Δ 效應將會呈非線性關系急劇增大，直至引起結構的整體失穩[1]。因此，結構整體穩定應滿足下式： （ 3）將式（ 3） 代入式（ 2） 得： （ 4）將式（ 4） 代入式（ 1） 得： （ 5）剪切型結構每一層均要求滿足式（ 5） 。在結構的布置和重力荷載確定的前提下，可以計算得到各樓層的剛重比數值； 當結構布置發生變化或樓層重力荷載沿豎向分布發生變化時，各樓層的剛重比也同時相應改變。滿足式（ 5） 的要求，即表示結構的重力 P-Δ 效應控制在 10% 以內，結構的整體穩定性具有適宜的安全儲備。采用式（ 5） 判斷剪切型結構穩定性可以較好地反映工程結構的實際情況。

2 彎剪型結構的穩定性驗算

彎剪型結構包括剪力墻結構、框架-剪力墻結構、筒體結構。

彎曲型懸臂桿的臨界荷重可由歐拉公式求得： （ 6）式中： P cr為作用在懸臂桿頂部的豎向臨界荷重； EJ為懸臂桿的彎曲剛度； H 為懸臂桿的高度。為簡化計算，將作用在頂部的臨界荷重 P cr以沿樓層均勻分布的重力荷載之和 取代[2] （ 7）將式（ 7） 代入式（ 6） 得： （ 8）近似計算中，彎剪型懸臂桿可用等效抗側剛度EJd代替 EJ。作為臨界荷重的近似公式，可對彎曲型和彎剪型懸臂桿統一表示為：

（ 9）考慮重力 P-Δ 效應后，結構的側移可近似用下式表示[2]：

（ 10）式中 Δ*，Δ 分別為考慮重力 P-Δ 效應和不考慮重力P-Δ 效應的結構側移。

同剪切型結構一樣，重力 P-Δ 效應的樓層位移控制在 10% 以內，則：

（ 11）將式（ 11） ，（ 9） 代入式（ 10） 得：

（ 12）計算結構的彈性等效側向剛度 EJd時，近似按倒三角形分布荷載作用下的結構頂點位移相等的原則進行換算：

（ 13）式中： q 為倒三角形分布荷載的最大值； μ 為結構頂點質心的彈性水平位移。

彎剪型結構驗算整體穩定性時，按式（ 12） 和式（ 13） 進行驗算。根據公式的推導過程，彎剪型結構在基本符合假定前提時，整體穩定性驗算的結果才是可靠合理的。兩個基本假定是： 1） 結構布置豎向均勻相同； 2） 樓層重力荷載豎向均勻分布。

但實際的高層建筑，一般是下部平面尺寸較大，且下部豎向構件截面尺寸較大，往上逐漸變小，樓層重力荷重也是下部大、上部小； 樓層層高也是沿豎向變化不均。將高層建筑假定為豎向均勻的懸臂構件，實際上存在較大的誤差。如果這種誤差足夠大，將嚴重影響結構整體穩定性驗算的結果。

在結構的幾何布置和樓層荷載分布已確定的情況下，結構的剛重比應該是一個惟一確定的數值，若結構的幾何布置或樓層荷載分布發生變化，其值也應發生變化。但是根據式（ 12） 和式（ 13） 計算剛重比時，只要結構的總重力荷載不變，無論樓層荷載沿豎向如何分布，剛重比數值均不變，這顯然不符合實際情況； 在計算等效側向剛度時，倒三角形分布荷載最大值按基底地震剪力和基底風荷載剪力兩種方式換算時，也會得出不同的結果。

3 結構 P-Δ 效應的常用分析方法

在采用有限元位移法進行結構的線彈性分析時，如不考慮 P-Δ 效應影響，結構的平衡方程為： （ 14）式中： [K]為結構的初始線彈性剛度矩陣； { F} 為水平荷載向量； { μ} 為在{ F} 作用下的結構位移向量。在僅考慮 P-Δ 效應（ 忽略 P-δ 效應） 的結構分析中，則結構的平衡方程可改寫為： （ 15）式中： 為結構側移變形導致構件幾何參數變化引起的剛度矩陣變化量； 為考慮 P-Δ 效應影響的結構位移向量。

上述考慮 P-Δ 效應的計算方法稱為基于幾何剛度的有限元方法[3]，目前的 SATWE 和 ETABS 軟件即采用這種方法。

在 SATWE 軟件中，計算結構的剛重比時，是將基底的地震剪力按倒三角形分布換算得到結構頂部水平荷載最大值 q，然后得到結構等效側向剛度。

4 結語

對于以彎剪型變形為主的高層建筑結構，當計算的剛重比數值接近規范的下限時，僅僅采用《高規》的方法驗算結構整體穩定性已不能得出準確的判斷。按地震力換算得到的結構等效側向剛度往往與按風荷載換算的不同，應采用兩種水平力作用方式計算結構剛重比，并取其不利的結果來判斷結構的整體穩定性。

參考文獻

[1] JGJ 3—2010 高層建筑混凝土結構技術規程[S]. 北京： 中國建筑工業出版社，2011.

[2] 徐培福，肖從真.高層建筑混凝土結構的穩定設計[J]. 建筑結構，2001，31（ 8） ： 69-72.

[3] 李云貴，黃吉鋒. 混凝土結構重力二階效應分析[C]/ /第二十屆全國高層建筑結構學術交流會論文集，2008.