基于凸優化的波束自適應分析探討

摘 要：本文分析了當系統存在循環頻率誤差時基于梯度下降的循環平穩算法，由于存在Sinc的零點效應，算法的性能隨著快拍數的增加而出現周期性的惡化。基于上述現象，文中提出了一種利用共扼梯度求解的穩健算法，它利用共扼梯度算法快速收斂的特點，首先尋求一個粗略的解，并求出大致的方向矢量作為信號的指向，進而利用傳統的波束形成算法求解，避免了循環頻率誤差對其的影響，仿真實驗證明了算法具有較好的性能。

關鍵詞：凸優化；波束；自適應；穩健GOD算法

中圖分類號：TP273.2 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2014） 12-0000-01

一、基于凸優化理論的穩健GOB算法

梯度方法雖然能夠對該問題進行求解，但是很容易出現收斂性不足與震蕩問題的出現，通過采取共軛梯度的方式能夠很好的解決該問題。該方法的主要過程中是將上一次搜索的方向與負梯度方法一起作為新的搜索矢量，使得訓練的速度得到大大加速，訓練的精度得到提升。初始的搜索方向該方法往往都是利用負梯度矢量進行處理，下一次搜索結合上一次與負梯度方法共同作用來形成。共軛梯度方法具有收斂速度快，占據空間小的優點，因此共軛梯度方法在訓練復雜網絡中得到很好地應用。

共扼梯度法作為一種迭代優化算法，已經應用于波束形成領域，其目的在T-尋找如下的二階多項式的極值：

可以明顯的看出該問題是凸優化問題，為了得到該問題的全局最優解，大部分采取的方式是通過共軛梯度的方法來進行解的搜索。

通常來講，對于該問題的求解過程，快拍點的相對較大值往往在零點位置得到，共軛梯度方法在該問題中可以使得問題的求解收斂過程加快。當穩定點出現后，在位于第一個零點位置所對應的快拍數，是本文所求解的穩定點。但是，此時使用的快拍數較小，因此采用CaPon方法或穩健C叩on方法進行二次估計以獲取更接近最優的波束形成矢量。具體到GDB算法，在共扼梯度算法中，我們可以看到，即使輸入的信噪比發生變化，我們也無需調整相應的算法參數，因此，共輛梯度算法對參數不具敏感性。的迭代次數K之后，共扼梯度算法能夠收斂到一個穩定解。一般而言，次數K≤M。

三、穩健GOB算法仿真實驗

考慮如下的信號環境：使用由M=16個陣元組成的勻線性陣列，其陣元間距為半波長，載波頻率為2000MHZ，噪聲的標準差σn=0.3，τ的值選取為0，采樣速率兒假定為每秒48M次采樣。進一步，我們假定有2個二進制相位調制信號A和B，它們采用部分滾余弦信號傳輸，并且從不同的方向射入接收陣列，它們的相關參數如表4-=1所示我們的仿真實驗基于循環平穩信號，其循環頻率a等于信號的波特率。為了對算法進行很好地驗證，本文定義感興趣信號為B和干擾信號為A，CFE表示為循四、結束語

當信號進行循環的過程中，頻率會出現一些誤差的情況，這種條件下，造成波束的形成環節，其平穩性能大大降低，通過穩健的GDB算法的提出后使得能夠很好地解決該問題。主要的方法首先可以通過在凸優化理論的前提下，進行原有問題的處理函數的修訂后，形成一個新的凸優化問題的求解后，利用共軛梯度算法使得該問題呢能夠迅速瘦臉到一個大致解，然后根據該解進行信號導向矢量的定義后，最后形成該方法的波束求解過程。在上述的求解中，通過不同的采樣信息的獲取，使得循環頻率形成的誤差的因素進行處理。最后通過設定仿真實驗從而驗證本算法的可取之處。

參考文獻：

[1]劉洪清.穩健的Capon波束形成[J].系統工程與電子技術，2005（27）：1669-1671.