基于遺傳算法的瞬變電磁法線圈陣列優化設計

楊龍成, 陸繼慶, 劉冀成, 張 帥

(成都信息工程學院電子工程學院,四川成都610225)

0 引言

瞬變電磁法(Transient Electromagnetic Method,簡稱TEM)[1-3]是一種常用的地下物質探測方法,廣泛應用在石油管道檢測與地下固體廢物與污染物探測,以及考古、土壤評價和城市管線探測等方面。但是由于模型的設計局限,遇到障礙物時嚴重影響了探測精度,傳統的圓形線圈和“8”字形線圈[4-7]聚焦性較差,聚焦時會影響大面積非目標區域;目前在瞬變電磁檢測技術中,對線圈陣列的磁聚焦技術研究卻相對較少,而且載流線圈的空間磁場解析表達式也較為復雜[8-9]。這些成為阻礙其發展的重要原因。

文中從單個三角形模型出發,計算其空間磁場分布,參考了在經顱磁刺激方面磁聚焦的研究成果,設計了“8”字形等邊三角形構成的線框陣列,研究表明經遺傳算法的優化可以改善磁聚焦特性,有效地加強目標區域的磁場強度,同時又較好地抑制非目標區域的電磁場強度[10],從而提高激勵線圈陣列的磁聚焦特性,達到改善探測精度的目的。對磁聚焦的發射回線模型結構的研究具有實用價值與指導意義。

圖1 三角形空間B場分布

1 三角形空間磁場

1.1 三角形空間磁場計算

通過對已有文獻的總結發現,對圓形載流線圈[11-13]的研究明顯多于對三角形或正三角形載流線圈[14]的研究,但是研究表明三角形載流回線的磁場分布在聚焦性方面比圓形線圈略有改善。因此,以三角形為基礎,對其空間磁場分布進行了詳細的計算。如圖1,正三角形載流線框由3段載流直導線組成,根據載流直導線在空間的磁場分布和磁場疊加原理,對其進行分段計算、疊加,最終得出正三角形載流線圈在場點P(x,y,z)產生的磁感應強度B的3個分量分別為:

1.2 三角形空間磁場分布

線框的空間磁場計算區域為4m×4m×4m。線框匝數為1匝,通入1A電流。為了避免或減小截斷誤差,對磁場強度進行歸一化處理,這樣不僅可保證參與計算的量數值相差不大,而且歸一化過程中可能得到相似參數。X代表在x軸上的分部間隔,Y代表在y軸上的分部間隔,｜B｜/｜Bmax｜代表在z軸方向上的B場歸一化值。圖2(a)是磁場二維等高線分布圖,圖2(b)是歸一化B場值分布圖。

圖2 單個線圈模型生成的B場分布

由圖2知:在Z=112.8cm的觀測平面,單個線框模型的87.5%及以上的磁場能量集中在半徑為0.315m區域內,目標區域內的歸一化極大值1.0與極小值2.41×10-8之比達到7個數量級,磁場分布面積為1.12m×1.12m,磁場能量在空間以環形分布向外輻射,造成地下檢測的覆蓋面積過大,分布梯度小,在線框幾何中心處磁場強度相對較弱,聚焦性能不是很好,易受外部干擾,對小目標物質檢測準確度與精度不高。

2 線圈陣列的設計

根據磁聚焦技術在經顱磁刺激等方面的研究成果,為了對三角形磁場聚焦性進行優化,設計了“8”字形等邊三角形發射回線模型。針對三角形形狀的特殊性,其“8”字形模型有兩種情況,如圖3所示。根據初步的計算結果與CST(電磁工作室)的模型仿真結果表明,其中只有一種組合具有較好的聚焦性,在改變其重疊區域以及三角形線框的邊長時發現,圖3(a)所示組合的磁場分布改變明顯,因此對其進行優化設計,最終得到一種更好的磁聚焦模型。

3 線圈陣列的優化

由(1)、(2)、(3)式可知,影響某一點磁場感應強度的只有通入線框的電流和線框的邊長,考慮到線框陣列模型,那么其重疊區域的長度也是至關重要的一個參數。因此利用遺傳算法對線框的參數電流、線框邊長和重疊區域進行優化,達到磁聚焦優化的目的。

圖3 等邊三角形線圈陣列

3.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithms,簡稱GA)[5]是隨機自適應全局搜索的優化算法,算法模仿生物遺傳與進化的特點,將需求解問題轉化為目標函數的極值問題。算法一方面依據進化理論鼓勵更優秀的解結構;另一方面在多次的迭代中依據遺傳變異原理,保持種群中優秀的個體,同時繼續尋找更優的解結構。利用遺傳算法求解問題時,須首先對求解問題的參數空間進行編碼,用隨機選擇作為工具,依據進化與變異理論,引導算法的搜索向更有效地方向發展。

3.2 參數選擇

個體編碼:將電流i、線框邊長a和重疊區域d作為優化參數,每個參數選用二進制編碼,電流取值為-1、0、1中的一個,線框邊長a步長為0.05m,取值區間為[0.1,1],重疊部分d∈[0,0.8],步長0.01m。

種群規模:根據適應度函數值選取的一組解N=200。

選擇自適應交叉和變異[15]方法。

最佳個體保留:選取5%*N個父代種群中適應度值最高的個體,不經過任何的操作直接復制到子代種群中,保持種群中優秀的個體,加快算法的收斂速度。

3.3 適應度函數

適應度函數(fitness function)反應算法中每一個個體的質量,是遺傳算法中選擇進化的依據,它的選取直接影響了遺傳算法的性能、收斂速度以及算法是否能找到最優解。線圈陣列的目的是約束空間磁場分布,要求優化算法的適應度函數能映射出線圈陣列在特定深的較小區域內產生較大的磁場強度。適應度函數為:

式(4)中:S0.875表示大于最大場強值的0.875倍區域所占的面積,S表示整個計算區域的面積。Bcen表示從CST輸出中計算區域中心的磁場,Bmax為計算區域的最大磁場值。將計算平面上的平均場強度S0.875與整個平面的平均磁場強度S相除,通過指數函數對其計算處理求出最小值來改善聚焦的性能,保證提高探測的精度,再與Bcen/Bmax相乘求解磁場強度最大值,來提高探測的刺激力度與強度。由此,適應度函數轉化為數學模型中的求解fitness最大值。

3.4 優化算法的流程

優化算法的流程如圖4所示。

4 優化結果與討論

4.1 優化結果

圖4 優化算法流程圖

通過分析,線圈陣列模型的參數范圍與經GA優化后的參數取值如表1所示,經過實物加工和測試,與傳統的TEM系統相比,磁聚焦TEM系統不僅縮小每個檢測點的覆蓋長度,而且提高了埋地1.3m深處并行或重疊埋地金屬物質或石油管道等的分辨率與檢測準確度。

表1 發射線圈陣列的參數

整個優化計算中,線框陣列的空間磁場計算區域也為4m×4m×4m,兩線框所在平面的垂直距離為3cm。每個子線圈匝數為1匝,通入1A電流。采用歸一化處理得到如下的仿真效果圖,圖5(a)是磁場二維等高線分布圖,圖5(b)是歸一化B場值分布圖。

圖5 優化線圈模型生成的B場分布

4.2 討論

綜上,同等深度Z=112.8cm,優化后得到的正三角形陣列的磁場分布面積為0.81m×0.81m,歸一化極大值1.0與極小值4.1528×10-9之比達到8個數量級,陣列模型中87.5%及以上的磁場能量集中在半徑為0.113m區域內,相比于三角形線框模型,陣列模型的幾何中心處磁場強度最大,能量集中區域最小,分布梯度最大,聚焦性能明顯提高,同時又較好地抑制了非目標區域的磁場強度,較容易對小目標物質進行檢測,提高了檢測的精度與準確度,從而很好地實現了磁聚焦。

5 結束語

通過疊加原理對單個三角形線框空間磁場的計算,設計了等邊三角形線框陣列模型,經過遺傳算法對其參數的優化,新模型仿真結果表明:線圈陣列激勵磁感應強度在計算平面上的分布梯度較大,且絕大部分磁場能量集中在較小范圍內,很大程度提高了磁場聚焦功能。此模型結構簡單,聚焦效果很好,可有效提高TEM技術對埋地金屬物質與金屬管道蝕失量[16]等的檢測與分辨的準確性,可進一步優化磁聚焦的激勵線圈陣列,擴大磁聚焦的應用范圍,對線圈陣列在磁聚焦中的運用起到了指導研究作用。

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