基于雙線導線的磁干擾計算與優化設計方法

楊振宇，林春生

（海軍工程大學兵器工程系，湖北 武漢430033）

0 引言

光泵磁強計是一種高分辨率、高精度、高穩定性的磁強計，在航磁測量、地磁導航定位等領域有著廣泛的應用［1-2］。在安裝空間狹小的高速運動載體上用光泵進行磁場實時測量時，必須首先掌握磁測裝置受載體電磁環境影響規律，在此基礎上通過載體磁優化設計，為測量系統提供一個良好的工作環境，保證磁場測量精度。為了保證系統的正常工作，必須要對設備進行供電，載流導線產生的磁場是載體內部主要干擾源之一。直流雙線供電是測量系統最常用的供電方式［3］，雙線導線磁干擾量級很小［4］，對于探頭安裝在尾椎末端大型固定翼載體可以不考慮，但對于小型運動載體［5］，光泵探頭難以做到遠離導線安裝，必須設法通過優化布線和合理選擇光泵探頭安裝位置等措施將導線磁干擾降低到要求的范圍以下。準確計算導線的磁場有助于了解導線磁干擾規律和為載體平臺的磁環境優化設計提供參考，Alksne的雙線導線磁場模型［6］只分析了軸向磁場，其雙平行線公式是在雙絞線公式基礎上取極限得到的，且為了便于對比分析使用了許多歸一化的假設。本文針對此問題，提出了基于雙線導線的磁干擾計算與優化設計方法。

1 雙絞導線磁場建模與計算

當光泵探頭距離導線較近時可以將導線簡化為無限長模型，設雙絞導線在周圍任意點P 產生的磁場為Bt，建立直角坐標系如圖1所示。圖中Z 軸為雙絞線的軸線，XOY 面為過P 點和Z 軸垂直的平面，該平面和兩線交點的連線為X 軸。設雙絞導線的軸距為2d，螺距為p，當2d?p 時，電流可近似認為是沿Z 方向的［6］，設線i（i=1、2）通過電流為Ii，根據畢奧-薩伐爾定律，其在P 點產生的磁場：

式中，μ0=4π×10-7N／A2，Ri是P 點 到 電 流 元I1dz、I2dz之間的距離，ri是Ri在XOY 面的投影。

圖1 雙絞導線直角坐標系Fig.1 Rectangular coordinate system of twisted pairs

由安培定則可知Bt1和Bt2均在XOY 面上，如圖2所示。將它們沿X、Y 軸分解可得雙絞線磁場：

圖2 雙絞導線的XOY 平面Fig.2 XOYflat of twisted pairs

求解Bt即求解其兩個分量Btx、Bty。為了便 于分析角度的影響，這里使用極坐標替換Alksne模型中的直角坐標，設OP 的長度為r，和Y 軸夾角為θ，旋度系數k=2π／p，由余弦定理可得：

計算式（2）中的三角函數得：

當I1=-I2=I時，將式（1）、式（3）、式（4）代入式（2），忽略二項展開式中包含d2的二次小項，化簡整理得：

上式中奇函數的積分為0，利用貝塞爾函數計算偶函數的積分得：

式中，g=2πr／p，A=2μ0dI／rp，K 是第二類修正貝塞爾函數。

2 雙平行導線磁場建模與計算

參照計算雙絞導線磁場的方法，設雙平行導線的磁場為Bp，導線間距為2d，通過電流I1=-I2=I，在空間任意一點P 產生的磁場分別為Bp1、Bp2，由安培定則可知它們共面，以此面為XOY 平面，以兩導線的連線為X 軸，建立坐標系如圖3所示。圖中r、r1、r2為點P 到O、I1、I2的徑向距離，θ、α1、α2為OP、Bp1、Bp2和Y 軸的夾角。

雙平行導線磁場：

由無限長直導線的磁場公式得：

由余弦、正弦定理可得：

圖3 雙平行線的坐標系Fig.3 Rectangular coordinate system of parallel wire

為了便于與雙絞線磁場比較，需要將r1、r2用r、θ替代，同樣由余弦定理得：

將式（7）-式（9）代入式（6）即可得到雙平行導線的磁場：

3 雙線導線磁場影響因素分析

根據式（5）、式（10）可以將雙線導線磁場的影響因素分為電流、測點位置、導線參數三大類，其中測點位置包括測點到導線軸線的徑向距離r和夾角θ，導線參數包括導線軸距（或間距）d 和螺距p，兩類導線的磁場均與I、r、θ、d 四個變量有關，雙絞線還與p 有關。可以證明兩類導線磁場都與電流I成正比，為簡化分析，下面的分析中均設定I=1A。

3.1 雙線導線磁場與測點位置（r、θ）的關系分析

設定d=1cm，p=10cm，取r=10cm，導線磁場與夾角θ的關系如圖4所示，由于建立的模型均是對稱，θ只需在0°～90°范圍內取值。

由圖4可見兩類導線磁場都隨θ增大而增大，Y軸方向的磁場最大。對比圖4（a）、（b）可見雙絞導線受θ的影響比雙平行更明顯。d、p 取值不變，θ分別取0°、45°、90°時對應的導線磁場沿徑向分布如圖5所示。

圖4 雙線導線磁場與夾角θ的關系分析Fig.4 Relationship between magnetic field of two wires andθ

由圖5可見兩類導線的磁場隨r的增加迅速下降，雙絞導線的下降速度更快，由于雙線導線磁場隨距離增大衰減很快，故綜合比較r 比θ 對導線磁場的影響更明顯。

圖5 雙線導線磁場沿徑向分布規律Fig.5 Relationship between magnetic field of two wires and r

3.2 導線磁場和導線參數（d、p）的關系分析

取p=10cm，r=10cm，θ=90°，雙線導線磁場和導線軸距／間距d 的關系如圖6所示。

圖6 雙線導線磁場和軸距／間距d 的關系分析Fig.6 Relationship between magnetic field of two wires and d

可見兩類導線磁場均與d 成反比。設定d=1 cm，r=10cm，θ分別取值0°和90°時雙絞導線磁場與p 的關系分析如圖7所示，圖中的直虛線為相同參數對應的雙平行導線的磁場。

圖7（a）中，當θ=0°時雙絞導線的磁場隨著p增大而逐漸趨向于雙平行的，但當θ=90°時，圖7（b）中出現雙絞線磁場更大的情況，其交點對應橫坐標為p=0.57m，計算可得當r／p＜0.175時，雙絞線磁場比相同參數的雙平行線磁場大，這一結論與文獻［6］的歸一化計算結果相同。

圖7 雙線導線磁場和螺距p 的關系分析Fig.7 Relationship between magnetic field of two wires and p

4 應用實例分析

已知導線參數d=0.5cm，p=0.3m，要求給出測點位置處的導線磁場干擾小于10nT 的電流控制與測點位置選擇的磁環境優化設計方案。由前面可知導線磁場與角度有關，為了簡化分析，取磁場最大時對應的θ=90°，當I=1A 時，由式（7）計算得到的單線導線磁場Bs和由式（10）、式（5）計算得到的雙線導線磁場Bp、Bt沿徑向分布如表1所示。

表1 導線磁場沿徑向分布Tab.1 Radial distribution of magnetic field

由表1可見，雙線制導線磁場遠小于單線的。當供電電流大小為1A 時，為保證測點的磁干擾低于10 nT，采用雙絞線布線時要求光泵的安裝位置與導線的徑向距離r＞20cm，雙平行布線時要求r＞45cm。

由于導線磁場和電流成正比，故當光泵與導線的徑向距離已知時，如r=10cm，則為滿足磁環境優化的指標要求，對于雙絞線，允許的最大電流為r／140.8≈71mA，雙平行線的則是r／200.5≈50mA。

根據前面的分析結論，在運動載體上進行磁場測量時，降低導線磁干擾的載體磁環境優化設計方法可總結如下：

1）盡量使用雙線供電取代單線，一般優先選擇雙絞線，注意當角度和雙絞線的軸距取值較大時，可能會出現雙絞線磁場更大的情況。

2）安裝探頭首先應當盡量使測量點遠離導線，當測點距離導線較近時，應盡量使測點在兩導線的延長線（X 軸）方向，避免測點位于兩導線的軸線（Y軸）方向。

3）設計布線時應當盡量減小電流，對于雙平行導線，盡量減小其間距，對于雙絞導線，需要盡量減小其軸距和螺距。

5 結論

本文提出了基于雙線導線的磁干擾計算與優化設計方法，該方法與以前的Alksne模型相比，使用了精確的雙平行磁場公式，分析了角度的影響。實例分析表明研究結論可以為優化布線和合理選擇測點位置等載體磁環境優化措施提供理論依據和參考。本文只研究了無限長雙線導線的磁場與優化設計方法，擬對半無限長以及有限長兩種情況的導線磁干擾進行研究。

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