漸消記憶自適應濾波在傳遞對準中的應用

屈新芬，李世玲，曾 超，肖龍遠

（中國工程物理研究院電子工程研究所，四川 綿陽621900）

0 引言

傳遞對準是子捷聯慣導系統在艦載、機載、車載武器等動基座下啟動正常工作的關鍵環節，其對準精度直接關系到子慣導系統的導航精度。在傳遞對準中，最常采用的方法是經典卡爾曼濾波算法，而經典卡爾曼濾波算法對系統模型準確度依賴高，對噪聲統計特性已知程度要求高；而實際應用中，系統噪聲統計特性經常發生變化，濾波狀態方程建模與實際模型往往存在一定差異，狀態量可能存在突變等，都將導致卡爾曼濾波器性能下降，甚至發散［1］。

為解決這一問題，出現了許多種自適應卡爾曼濾波和魯棒濾波在傳遞對準中應用的研究，主要包括Sage-Huge自適應濾波算法，模糊自適應卡爾曼濾波算法，神經網絡自適應卡爾曼濾波算法，衰減記憶卡爾曼濾波算法和H∞濾波算法等。Sage-Husa自適應濾波［2］是次優無偏極大后驗估計，噪聲統計特性由濾波時在線估計；該方法需要保證量測噪聲協方差陣的正定性和系統噪聲協方差陣的半正定性，否則容易產生濾波發散，且計算量較大。模糊自適應卡爾曼濾波［3］將模糊邏輯方法與卡爾曼濾波相結合，由設計的模糊推理系統在線實時調整系統和量測噪聲方差，防止濾波器發散；然而該方法需要對機動環境進行一定的事先了解，需要根據機動環境的噪聲特性對隸屬度函數做適當的調整。神經網絡自適應卡爾曼濾波算法［4］利用神經網絡在線對測量噪聲進行估計和自適應調節，提高了對失準角估計的精度，然而神經網絡使用前需要進行大量的訓練，工作量較大。文獻［5-6］提出了衰減記憶濾波算法，利用衰減因子限制卡爾曼濾波器的記憶長度，增加了當前量測信息的利用權重，降低了對驗前信息的依賴性；該方法中給定的單純衰減因子常數不能準確地調整所有的狀態。文獻［7-11］中提出的衰減因子自適應估計的計算量較大。H∞濾波算法［12］中Riccati方程的計算量大且復雜，影響了傳遞對準的快速性。

針對此，本文將漸消記憶自適應濾波算法用于傳遞對準中，根據實時計算的新息計算漸消因子，并將計算的漸消因子加入濾波中，構成次優濾波以抑制系統濾波的發散，從而保證捷聯慣性子系統動基座傳遞對準的精度。

1 漸消記憶自適應濾波

設系統的狀態方程和量測方程分別為：

其中，Xk為k時刻的n維狀態矢量，Zk為k時刻的m維觀測矢量，Fk／k-1為k-1到k時刻的一步轉移矩陣，wk-1為k-1時刻的系統噪聲，Gk-1為系統噪聲矩陣，Hk為k時刻的觀測矩陣，vk為k時刻的m 維觀測噪聲，系統噪聲和觀測噪聲的方差陣分別為Qk和Rk，初始狀態的統計特性為E［X0］=mX0，Var［X0］=P0，X0、wk-1和vk三者互不相關。

該系統對應的漸消記憶自適應濾波公式表達式如下［13-15］：

基本卡爾曼濾波的最優增益陣Kk只按噪聲的驗前信息計算，如果驗前信息不準確則可能引起濾波發散。采用漸消記憶因子自適應濾波算法，除了驗前信息以外，還通過漸消因子sk，利用量測數據，在每次計算中，保證對Kk進行必要的修正。當估計誤差不斷增大時，新息rk／k-1增大，導致rk／k-1rTk／k-1增大，使sk增大，從而使Pk／k-1增大，Kk的范數也增大。由此測量值就具有較大的加權系數。

2 速度加積分角速度匹配的濾波器模型

2.1 系統方程的建立

“速度+積分角速度”匹配的傳遞對準誤差模型主要由捷聯慣導系統的速度誤差方程、姿態誤差方程、慣性器件誤差方程以及積分角速度誤差方程組成［1］。

其中，速度誤差方程為：

姿態誤差方程為：

慣性器件誤差方程取為：

積分角速度誤差方程取為：

式（4）—式（8）中：φn為計算的子慣導平臺失準角；ωnin是由子慣導計算得到的導航系相對慣性系的角速度在導航系中的投影；ωnib為子慣導檢測的運載體旋轉角速度在導航坐標系的投影。δωnin是ωnin的誤差；δVn是子慣導測量的速度誤差；fn是子慣導的比力在導航系上的投影；Cnb是子慣導載體系相對導航系的姿態矩陣；ωnie是子慣導測得的地球自轉角速率在導航系上的投影；ωnen是子慣導導航系相對地球坐標系的角速率在導航系中的投影；δωnie是ωnie的誤差；δωnen是ωnen的誤差；εb和Δb分別為子慣導在載體坐標系下的陀螺常值漂移和加表常值偏置；IW 為積分角速度誤差向量；η為白噪聲。

根據式（4）-（8）可建立濾波器狀態方程為：

其中，取：

X 為狀態變量，F 為狀態轉移矩陣；G 為系統噪聲轉移矩陣，W 為系統噪聲矢量，并假設其為零均值高斯白噪聲。

2.2量測方程的建立

本系統采用“速度+積分角速度”匹配方式進行動基座傳遞對準。積分角速度匹配方法不僅繼承了角速度匹配對運載體角運動敏感的特點，而且通過積分處理可以有效地衰減角速度中的高頻噪聲。因此“速度+積分角速度”匹配方式具有減小運載體振動和撓曲變形對系統精度的不利影響，提高對準精度的優點。

下面給出詳細的推導，來說明速度和積分角速度傳遞對準的原理。

定義積分角速度的表達式為：

其中ΔT 為積分周期，ωnib為子慣導檢測的運載體旋轉角速度在導航坐標系的投影，ωnia為主慣導檢測的運載體旋轉角速度在導航坐標系的投影。對式（10）求導可得：

增加狀態變量IW，則積分角速度匹配觀測方程為：

而積分角速度匹配量測方程為：

速度匹配的觀測方程：

而速度匹配量測方程為：

取主子慣導的速度差和積分角速度差作為量測變量，完整的量測方程為：

其中：

3 仿真結果

3.1 仿真條件

為了驗證主子慣導空中傳遞對準系統性能，設計了一組飛行軌跡。設飛機的初始位置為：北緯32.05°，東經118.766 7°，高度0m；飛機的初始速度為0m／s，航向135°，姿態角為0°。采用的子慣導陀螺全溫范圍的常值漂移為10（°）／h，加速度計零偏為5mg。飛行任務有上升、加速、下降、左拐、右拐、平飛等，飛行時間為150s。

在噪聲不確切的情況下，程序中的X0、P0、Q0、R0仿真初始條件給定如下：

3.2 仿真結果

實際濾波中取R=8R0（模擬噪聲統計不準確的情況），分別采用常規卡爾曼濾波和漸消記憶自適應濾波對子捷聯慣導系統誤差進行估計，結果如圖1、圖2和圖3所示。

圖1、圖2和圖3中實線表示采用常規卡爾曼濾波算法計算得到的X 軸、Y 軸和Z 軸的失準角估計誤差曲線，虛線表示采用漸消記憶自適應濾波算法計算得到的失準角估計誤差曲線。由此可見，漸消記憶自適應濾波計算得到的X 軸、Y 軸和Z 軸的失準角估計誤差在10s時都收斂到10′以內，最終分別收斂到3′、0.5′和0.6′以內；而采用常規卡爾曼濾波計算得到的X 軸、Y 軸和Z 軸失準角估計誤差分別在38s、35s和40s時才能收斂到10′以內，最終分別收斂到4′、0.6′和2′以內。

圖1 X 軸失準角估計誤差曲線Fig.1 X-axis misalign angle estimation error curve

圖2 Y 軸失準角估計誤差曲線Fig.2 Y-axis misalign angle estimation error curve

圖3 Z 軸失準角估計誤差曲線Fig.3 Z-axis misalign angle estimation error curve

通過對上述失準角估計誤差曲線的比較，可以看出在噪聲統計不準確的情況下，漸消記憶自適應濾波算法收斂速度較經典卡爾曼濾波更快，精度更高，同時系統的健壯性與穩定性也得到了提高。

4 結論

本文將漸消記憶自適應濾波算法用于傳遞對準中，該方法引入新息計算漸消因子，并將該漸消因子加入濾波中，調節了濾波的性能，抑制了系統模型存在誤差和量測信息突變下濾波的發散性。利用設計的對撓曲效應有抑制作用的“速度+積分角速度”匹配模式進行仿真，仿真結果表明，在噪聲不確定的情況下，漸消記憶自適應濾波算法能有效地提高對準精度和縮短對準時間。

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