基于波形參數設計的認知雷達跟蹤方法

楊 軍，張 群，2，張景波，劉 明，鄧冬虎

（1.空軍工程大學信息與導航學院，陜西 西安710077；2.復旦大學電磁波信息科學教育部重點實驗室，上海200433；3.中國電子科技集團公司第二十七研究所，河南 鄭州450047）

0 引言

認知雷達是未來雷達系統發(fā)展的重要方向［1］。認知雷達通過對歷史和當前環(huán)境的檢測、分析、學習、推理和規(guī)劃，可利用相應的結果自適應調整系統的接收和發(fā)射信號，使用最適合的系統配置，達到與外部環(huán)境和目標狀態(tài)相匹配，可以實現獲取最佳的系統性能［2］。

作為認知雷達的重要分支，認知跟蹤雷達已成為目前的研究熱點之一。認知跟蹤雷達利用認知雷達完成對目標的跟蹤，通過目標狀態(tài)等先驗信息設計發(fā)射波形，雷達從經目標和環(huán)境返回的回波中提取出新的目標和環(huán)境信息作為下一發(fā)射時刻的先驗信息，并以此為依據設計新的發(fā)射波形，由此完成對目標的跟蹤。文獻［3］系統地介紹了認知跟蹤雷達，通過認知波形選擇，以目標跟蹤誤差最小為準則，利用容積卡爾曼濾波實現了目標認知跟蹤。文獻［4］利用正交頻分復用（OFDM）信號提出了基于后驗克拉美羅界（Posterior Cramér-Rao Bounds，PCRB）的波形設計方法，可在多徑環(huán)境下有效實現目標的跟蹤。文獻［5］結合接收端最大信噪比準則分析了多目標環(huán)境中的認知雷達目標跟蹤問題。現有的雷達對機動目標進行跟蹤時，存在跟蹤誤差大、不能充分利用環(huán)境信息的問題。針對此問題，本文提出了基于波形參數設計的認知雷達跟蹤方法。

1 跟蹤問題建模

1.1 量測模型

假設ET為發(fā)射信號的功率，fc為載頻，則雷達的發(fā)射信號為：

以ts=1／fs=T／N 為采樣間隔對回波信號進行采樣，有：

1.2 狀態(tài)模型

當目標沿著線性軌跡運動時，可以將狀態(tài)轉移矩陣H 表示為：

式（8）中，Δt是運動狀態(tài)采樣間隔。狀態(tài)演化噪聲vk為零均值高斯隨機變量，協方差為Σe的高斯分布：

式（9）中，ε是表示目標的噪聲強度。

1.3 目標跟蹤算法

本文量測方程（6）中的矩陣SU 是目標運動狀態(tài)εk的非線性函數矩陣，即SU=f（εk），使得無跡卡爾曼濾波或者容積卡爾曼濾波不能很好地跟蹤上目標，因此這里采用粒子濾波實現目標跟蹤。另外，考慮到提高計算效率，解決粒子貧乏問題，增強目標的跟蹤性能等因素，因此，本文采用粒子群優(yōu)化粒子濾波實現目標的跟蹤。

粒子群優(yōu)化濾波方法的基本原理是：將最新觀測值融合到采樣過程中，并對采樣過程利用粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化，使粒子集朝著高似然區(qū)運動［6-7］。具體跟蹤算法如下：

1）首先將最新的量測值引入到采樣過程，并定義適應度函數：

2）初始化。初始時刻，從重要性函數采樣N 個

3）計算重要性權值：

第i個粒子從初始狀態(tài)到當前迭代次數搜索最優(yōu)值為個體極值Ppbest，種群從初始狀態(tài)到當前迭代次數搜索最優(yōu)值為全局極值Pgbest，根據最優(yōu)值通過

式（12）、式（13）更新每個粒子的速度和位置。

對權值歸一化處理得到

4）重采樣：為了解決粒子退化問題，選擇和復制較大權值的粒子，將帶有權值的樣本映射為等權值樣本。

2 認知雷達波形參數設計理論

在利用認知雷達跟蹤目標時，常用波形設計準則有最大信噪比準則、互信息準則、PCRB 準則等，輸出信噪比是反映雷達性能的一個重要參數，雷達的跟蹤性能和信噪比有著密切聯系，但是點目標高斯白噪聲情況下的輸出信噪比與發(fā)射波形無關，互信息準則必須滿足目標沖激響應已知的條件，而PCRB準則具有適用范圍廣，設計精度高的特點，不受以上制約的影響。綜合考慮，本文選擇了基于PCRB的波形參數設計方法。

關于目標運動狀態(tài)向量ξk的PCRB可以表示為：

其中，

波形參數θ僅僅出現在量測方程（6）中，因此，在FIM 遞推方程（18）中，只有Γk+1θk（ ）+1與波形參數θk+1相關，在波形參數θk+1設計的過程中，只用考慮Γk+1（θk+1），考慮到充分利用歷史觀測值r1：k，重新定義：

于是最優(yōu)波形發(fā)射參數為：

于是基于PCRB的波形參數為：

由此完成對認知跟蹤雷達發(fā)射波形的設計。

3 仿真與分析

表1 仿真參數設置Tab.1 Values of parameters forsimulation

此處進行了Nm=100次蒙特卡羅仿真，距離和速度的估計的均方根誤差（RMSE）分別定義如下：

其中x、x·、y、y·、x^i、y^i、^x·i、^y·i分別表示目標 的 運 動狀態(tài)以及第i次蒙特卡羅仿真的估計運動狀態(tài)。

圖1和圖2分別示出了目標的距離和速度估計情況與迭代次數的關系。由圖1可知，基于自適應設計的波形能夠較好地跟蹤上目標，而傳統固定波形設計在迭代更新次數大于14之后出現明顯誤差。由圖2可知，基于自適應波形設計的RMSE（距離、速度）小于傳統固定波形設計，且自適應波形設計對速度跟蹤的RMSE 趨于穩(wěn)定，而傳統波形設計對速度跟蹤的RMSE 有變大的趨勢。從仿真結果得到自適應的波形設計可以有效地實現對目標的跟蹤。

本文算法充分利用歷史觀測值，在認知雷達發(fā)射端通過利用PCRB 準則來設計認知跟蹤雷達的發(fā)射波形，在接收端利用粒子群優(yōu)化粒子濾波算法來對目標狀態(tài)進行有效估計，從而最大程度上降低雷達系統對目標跟蹤精度的PCRB，改善了目標的跟蹤性能。仿真結果驗證了該算法的有效性。

圖1 認知波形和固定波形跟蹤軌跡與迭代次數關系Fig.1 Comparison of tracking results for cognitive and fixed waveform

圖2 認知波形和固定波形RMSE與迭代次數關系Fig.2 Comparison of RMSE for cognitive and fixed waveform

4 結論

本文提出了基于波形參數設計的認知雷達跟蹤方法，該方法利用目標的運動狀態(tài)和發(fā)射波形參數聯合構建系統量測模型和狀態(tài)模型，在系統發(fā)射端采用優(yōu)化PCRB設計了自適應發(fā)射波形參數，降低了對目標跟蹤精度的PCRB，在接收端考慮到傳統的粒子濾波容易陷入局部最優(yōu)，對粒子數目要求大等問題，采用了粒子群優(yōu)化的粒子濾波來對目標進行跟蹤，最后以二維空間中勻速運動點目標為實驗模型。仿真表明，相比于傳統固定波形設計，本文所提方法很大程度上提高系統的跟蹤精度。但是文中所設計的波形不能較好地抑制多徑效應的影響，因此下一步研究擬結合壓縮感知理論或者將單分量LFM 信號作為OFDM 信號的導頻信號來完成復雜環(huán)境下目標的認知雷達跟蹤。

［1］黃培康.遙感目標的特征提取與反演［R］.長沙：國防科 技大學，2011.

［2］Haykin S，Cognitive radar：a way of the future［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2006，23（1）：30-40.

［3］Haykin S，Zia A，Xue Y，et al.Cognitive tracking radar［C］／／ Proceedings of 2010 IEEE Radar Conference.Washington DC：IEEE，2010：1467-1470.

［4］Chavali P，Nehorai A.Cognitive Radar for Target Tracking in Multipath Scenarios［C］／／Proc.Int Waveform Diversity Des.Conference.Niagara Falls，Canada：WDD，2010：110-114.

［5］崔琛，張鑫.多目標環(huán)境中的認知雷達跟蹤方法［J］.信號處理，2013，（29）1：107-114.

［6］方正，佟國峰，徐心和.粒子群優(yōu)化粒子濾波方法［J］.控制與決策，2007，22（3）：273-277

［7］朱志宇.粒子濾波算法及其應用［M］.北京：科學出版社，2010.

［8］Tichavsky P，Muravchik C H，Nehorai A.Posterior Cramér-Rao bounds for discrete-time nonlinear filtering［J］.IEEE Trans Signal Process，1998，46（5）：1386-1394