重視逆向思維培養 提高學生創新能力

李芳

逆向思維是一種求異思維，是創造性思維的特殊形式. 隨著新一輪課程改革的深入，初中數學教學應高度重視培養學生的逆向思維習慣和能力，幫助學生克服思維的保守性，引導學生從正向思維過渡到正、逆雙向思維，提高學生思維的敏捷性、廣闊性，使學生學會從不同角度分析、解決問題，提高學生的創新意識和創新能力.

一、在概念的教學中滲透逆向思維

通常會有這樣的情況：學生能熟練地背誦出數學概念，但當變換一下概念的表述方式或者通過具體的問題來考查概念時，學生就會經常出錯，其中一個重要的原因就是因為我們在平時的教學中，更多的是從正面敘述、講解概念，使學生形成了思維定向，導致學生不習慣逆向思考.在教學中，我們要認真研究有關概念的涵義，注意概念的內涵與外延的教學，通過設計與概念相關的問題，引導、啟發學生反過來思考，加深對概念內涵與外延的認識，進行逆向思維的滲透.

例如，在一元二次方程的概念教學中，可設計如下問題：

若方程（m-1）x︱m +1︱-4x-1=0是關于x的一元二次方程，那么m的值是（）.

A.1B.1或-3C. -1D.-3

在解答這個問題時，通過啟發學生思考一元二次方程的條件，不僅深化了對一元二次方程概念的理解，也培養了學生逆向思考問題的習慣，訓練了學生的逆向思維.

二、在公式、法則的逆用中訓練逆向思維

在學生的學習過程中，有不少問題需要將公式變形或將公式、法則逆過來用才能解決，而在平時的教學中，學生接觸到比較多的是公式、法則的正用（即從左向右），這就造成學生逆用公式、法則的意識和能力不強，在解決這類問題時往往感到困難，所以我們應當重視公式、法則逆用的教學.通過設計的習題，提供給學生逆用公式、法則解決問題的機會，在公式、法則的逆用中訓練學生的逆向思維能力，提高學生靈活掌握運用公式解決問題的能力，培養學生的創新意識.

例如，在冪的運算教學中，可出示以下問題：

已知x2n=3，求x6n的值.

分析：如果直接求解，將無從下手，這時我們可以引導學生去觀察式子在底數、指數方面的特征，進而聯想到冪的乘方公式的逆用，問題就能迎刃而解了.

可以看出，靈活逆用公式對于解決一些棘手的數學題確實是一種較好的方法和手段，它達到了出奇制勝的效果，讓學生驚嘆，容易激發學生學習的興趣，加深了對基礎知識的掌握.

三、在滲透反證法思想中強化學生的逆向思維

有一些問題，當直接解決問題有困難時，可嘗試利用反證法來解決.反證法就是假設結論成立，由此推導出與題設、公理或定理相矛盾的結論，從而推翻假設.初中階段反證法的運用比較簡單，教學中教師必須講清反證法的三步，即提出假設，推理論證，得出矛盾，讓學生真正理解，這對解決問題有異曲同工的效果.通過問題的解決，強化學生逆向思維意識.

四、在解題技巧的訓練中深化逆向思維

在教學過程中，教師有意識地進行一些解題技巧的訓練，可以優化學生的思維，拓寬學生的解題思路，提高學生解決問題的能力，有利于培養學生的創新思維能力.通過逆向思考來解決問題的主要思路是：直接解決有困難時考慮間接解決；從正面入手解決不了就變換思維方式，從問題的反面入手；順向推理不可行就考慮逆向推理…….

例如，請你寫一個一元二次方程，使它的一個根為1，另一個根是負數，你寫的一元二次方程是.

分析：由題意知，方程有兩個根，其中一個根是負數，但其不確定性，使得問題的解決顯得無從下手，可以逆向考慮，先假設另外一個根是-3，則可設所求方程為（x-1）（x+3）=0，得x2+2x-3=0.

五、在運用“分析法”探求解題思路中，提高學生的逆向

思維能力

在數學證明中，我們通常是從題設的條件出發，根據已知概念、定理出發進行推理論證，但由于由條件可得出的結論有時不止一個，容易使我們的思路進入死胡同，或者發生差錯，造成解決問題的困難.如果從命題的結論出發，采用逆向推理的形式，尋找結論成立的充分條件，則容易探尋出解決問題的思路，然后再依據這個思路就可以使得問題得到解決，這其實就是一種逆向思維的方式，稱為分析法.在數學教學中，我們要充分利用這種方法引導學生探求解決問題的途徑，在這個過程中可以促進學生逆向思維習慣的形成，提高學生的逆向思維能力.

總之，在教學過程中培養逆向思維的途徑還有很多.只要我們注重對學生逆向思維的培養，選擇好教學的切入點，進行逆向思維的滲透和訓練，就能優化學生的思維，促進其創造思維形成，提高學生的解題能力和創新能力，提高學生的綜合素質.

逆向思維是一種求異思維，是創造性思維的特殊形式. 隨著新一輪課程改革的深入，初中數學教學應高度重視培養學生的逆向思維習慣和能力，幫助學生克服思維的保守性，引導學生從正向思維過渡到正、逆雙向思維，提高學生思維的敏捷性、廣闊性，使學生學會從不同角度分析、解決問題，提高學生的創新意識和創新能力.

一、在概念的教學中滲透逆向思維

通常會有這樣的情況：學生能熟練地背誦出數學概念，但當變換一下概念的表述方式或者通過具體的問題來考查概念時，學生就會經常出錯，其中一個重要的原因就是因為我們在平時的教學中，更多的是從正面敘述、講解概念，使學生形成了思維定向，導致學生不習慣逆向思考.在教學中，我們要認真研究有關概念的涵義，注意概念的內涵與外延的教學，通過設計與概念相關的問題，引導、啟發學生反過來思考，加深對概念內涵與外延的認識，進行逆向思維的滲透.

例如，在一元二次方程的概念教學中，可設計如下問題：

若方程（m-1）x︱m +1︱-4x-1=0是關于x的一元二次方程，那么m的值是（）.

A.1B.1或-3C. -1D.-3

在解答這個問題時，通過啟發學生思考一元二次方程的條件，不僅深化了對一元二次方程概念的理解，也培養了學生逆向思考問題的習慣，訓練了學生的逆向思維.

二、在公式、法則的逆用中訓練逆向思維

在學生的學習過程中，有不少問題需要將公式變形或將公式、法則逆過來用才能解決，而在平時的教學中，學生接觸到比較多的是公式、法則的正用（即從左向右），這就造成學生逆用公式、法則的意識和能力不強，在解決這類問題時往往感到困難，所以我們應當重視公式、法則逆用的教學.通過設計的習題，提供給學生逆用公式、法則解決問題的機會，在公式、法則的逆用中訓練學生的逆向思維能力，提高學生靈活掌握運用公式解決問題的能力，培養學生的創新意識.

例如，在冪的運算教學中，可出示以下問題：

已知x2n=3，求x6n的值.

分析：如果直接求解，將無從下手，這時我們可以引導學生去觀察式子在底數、指數方面的特征，進而聯想到冪的乘方公式的逆用，問題就能迎刃而解了.

可以看出，靈活逆用公式對于解決一些棘手的數學題確實是一種較好的方法和手段，它達到了出奇制勝的效果，讓學生驚嘆，容易激發學生學習的興趣，加深了對基礎知識的掌握.

三、在滲透反證法思想中強化學生的逆向思維

有一些問題，當直接解決問題有困難時，可嘗試利用反證法來解決.反證法就是假設結論成立，由此推導出與題設、公理或定理相矛盾的結論，從而推翻假設.初中階段反證法的運用比較簡單，教學中教師必須講清反證法的三步，即提出假設，推理論證，得出矛盾，讓學生真正理解，這對解決問題有異曲同工的效果.通過問題的解決，強化學生逆向思維意識.

四、在解題技巧的訓練中深化逆向思維

在教學過程中，教師有意識地進行一些解題技巧的訓練，可以優化學生的思維，拓寬學生的解題思路，提高學生解決問題的能力，有利于培養學生的創新思維能力.通過逆向思考來解決問題的主要思路是：直接解決有困難時考慮間接解決；從正面入手解決不了就變換思維方式，從問題的反面入手；順向推理不可行就考慮逆向推理…….

例如，請你寫一個一元二次方程，使它的一個根為1，另一個根是負數，你寫的一元二次方程是.

分析：由題意知，方程有兩個根，其中一個根是負數，但其不確定性，使得問題的解決顯得無從下手，可以逆向考慮，先假設另外一個根是-3，則可設所求方程為（x-1）（x+3）=0，得x2+2x-3=0.

五、在運用“分析法”探求解題思路中，提高學生的逆向

思維能力

在數學證明中，我們通常是從題設的條件出發，根據已知概念、定理出發進行推理論證，但由于由條件可得出的結論有時不止一個，容易使我們的思路進入死胡同，或者發生差錯，造成解決問題的困難.如果從命題的結論出發，采用逆向推理的形式，尋找結論成立的充分條件，則容易探尋出解決問題的思路，然后再依據這個思路就可以使得問題得到解決，這其實就是一種逆向思維的方式，稱為分析法.在數學教學中，我們要充分利用這種方法引導學生探求解決問題的途徑，在這個過程中可以促進學生逆向思維習慣的形成，提高學生的逆向思維能力.

總之，在教學過程中培養逆向思維的途徑還有很多.只要我們注重對學生逆向思維的培養，選擇好教學的切入點，進行逆向思維的滲透和訓練，就能優化學生的思維，促進其創造思維形成，提高學生的解題能力和創新能力，提高學生的綜合素質.

逆向思維是一種求異思維，是創造性思維的特殊形式. 隨著新一輪課程改革的深入，初中數學教學應高度重視培養學生的逆向思維習慣和能力，幫助學生克服思維的保守性，引導學生從正向思維過渡到正、逆雙向思維，提高學生思維的敏捷性、廣闊性，使學生學會從不同角度分析、解決問題，提高學生的創新意識和創新能力.

一、在概念的教學中滲透逆向思維

通常會有這樣的情況：學生能熟練地背誦出數學概念，但當變換一下概念的表述方式或者通過具體的問題來考查概念時，學生就會經常出錯，其中一個重要的原因就是因為我們在平時的教學中，更多的是從正面敘述、講解概念，使學生形成了思維定向，導致學生不習慣逆向思考.在教學中，我們要認真研究有關概念的涵義，注意概念的內涵與外延的教學，通過設計與概念相關的問題，引導、啟發學生反過來思考，加深對概念內涵與外延的認識，進行逆向思維的滲透.

例如，在一元二次方程的概念教學中，可設計如下問題：

若方程（m-1）x︱m +1︱-4x-1=0是關于x的一元二次方程，那么m的值是（）.

A.1B.1或-3C. -1D.-3

在解答這個問題時，通過啟發學生思考一元二次方程的條件，不僅深化了對一元二次方程概念的理解，也培養了學生逆向思考問題的習慣，訓練了學生的逆向思維.

二、在公式、法則的逆用中訓練逆向思維

在學生的學習過程中，有不少問題需要將公式變形或將公式、法則逆過來用才能解決，而在平時的教學中，學生接觸到比較多的是公式、法則的正用（即從左向右），這就造成學生逆用公式、法則的意識和能力不強，在解決這類問題時往往感到困難，所以我們應當重視公式、法則逆用的教學.通過設計的習題，提供給學生逆用公式、法則解決問題的機會，在公式、法則的逆用中訓練學生的逆向思維能力，提高學生靈活掌握運用公式解決問題的能力，培養學生的創新意識.

例如，在冪的運算教學中，可出示以下問題：

已知x2n=3，求x6n的值.

分析：如果直接求解，將無從下手，這時我們可以引導學生去觀察式子在底數、指數方面的特征，進而聯想到冪的乘方公式的逆用，問題就能迎刃而解了.

可以看出，靈活逆用公式對于解決一些棘手的數學題確實是一種較好的方法和手段，它達到了出奇制勝的效果，讓學生驚嘆，容易激發學生學習的興趣，加深了對基礎知識的掌握.

三、在滲透反證法思想中強化學生的逆向思維

有一些問題，當直接解決問題有困難時，可嘗試利用反證法來解決.反證法就是假設結論成立，由此推導出與題設、公理或定理相矛盾的結論，從而推翻假設.初中階段反證法的運用比較簡單，教學中教師必須講清反證法的三步，即提出假設，推理論證，得出矛盾，讓學生真正理解，這對解決問題有異曲同工的效果.通過問題的解決，強化學生逆向思維意識.

四、在解題技巧的訓練中深化逆向思維

在教學過程中，教師有意識地進行一些解題技巧的訓練，可以優化學生的思維，拓寬學生的解題思路，提高學生解決問題的能力，有利于培養學生的創新思維能力.通過逆向思考來解決問題的主要思路是：直接解決有困難時考慮間接解決；從正面入手解決不了就變換思維方式，從問題的反面入手；順向推理不可行就考慮逆向推理…….

例如，請你寫一個一元二次方程，使它的一個根為1，另一個根是負數，你寫的一元二次方程是.

分析：由題意知，方程有兩個根，其中一個根是負數，但其不確定性，使得問題的解決顯得無從下手，可以逆向考慮，先假設另外一個根是-3，則可設所求方程為（x-1）（x+3）=0，得x2+2x-3=0.

五、在運用“分析法”探求解題思路中，提高學生的逆向

思維能力

在數學證明中，我們通常是從題設的條件出發，根據已知概念、定理出發進行推理論證，但由于由條件可得出的結論有時不止一個，容易使我們的思路進入死胡同，或者發生差錯，造成解決問題的困難.如果從命題的結論出發，采用逆向推理的形式，尋找結論成立的充分條件，則容易探尋出解決問題的思路，然后再依據這個思路就可以使得問題得到解決，這其實就是一種逆向思維的方式，稱為分析法.在數學教學中，我們要充分利用這種方法引導學生探求解決問題的途徑，在這個過程中可以促進學生逆向思維習慣的形成，提高學生的逆向思維能力.

總之，在教學過程中培養逆向思維的途徑還有很多.只要我們注重對學生逆向思維的培養，選擇好教學的切入點，進行逆向思維的滲透和訓練，就能優化學生的思維，促進其創造思維形成，提高學生的解題能力和創新能力，提高學生的綜合素質.