運用期權偏度分析對BlackLitterman模型的改進

熊釜++鄧曉霞

摘 要：BlackLitterman模型是在發達國家廣為應用的投資組合模型，但該模型面臨如何確定投資人主觀收益的難題，當下的機構和個人投資者通常是運用經驗性的數據隨意確定其主觀收益。實證分析表明，運用仿真方法測算期權的隱含波動率，通過期權波動率偏度分析建立BlackLitterman模型中的投資者主觀收益，是對該模型的有效改進。

關鍵詞：期權隱含波動率；期權偏度分析；投資者主觀收益；BlackLitterman模型；仿真方法

中圖分類號：F224.0；F830.91 文獻標志碼：A 文章編號：16748131（2014）01007105

一、引言

盡管馬爾科維茨的投資組合理論被譽為投資界的經典，但在現今發達國家的實際金融資產量化投資分析中，投資者很少直接運用傳統的均值方差投資組合理論來建立他們的投資策略（Malloch，2012）。相反的，由高盛公司所提出的BlackLitterman投資組合模型卻被業界所青睞。

簡單來說，BlackLitterman模型在馬爾科維茨理論的基礎上，通過建立一個理想的均衡模型作為參考點，然后用貝葉斯理論將投資者的主觀收益（Investors view）與均衡收益（equilibrium return）相結合，從而得出一個新的投資組合收益，最后再用馬爾科維茨最優化解法求出新的資產組合權重（Fischer et al， 1992）。很顯然，BlackLitterman模型對傳統的均值方差投資組合理論的一個重要改進就是融入了投資者主觀收益部分，因而模型的成功與否，很大程度上取決于投資者的主觀收益預期是否準確（Yakoob，2002）。但目前的研究文獻中，對于如何測定投資者的主觀收益并無一個統一的方法，在實際的投資操作中，各投資機構通常是采用自身的一套經驗性的主觀收益分析數據（Malloch，2013），這就使BlackLitterman模型的應用具有很大的隨意性。

如何系統而邏輯地確定投資者主觀收益，一直是研究者們致力解決的問題。不少學者試圖在公司層面上，將期權市場與股票市場聯系起來，以期通過數量分析用期權數據來預測股票走勢。早在1998年，Ohara和Srinivas就通過實證分析說明了期權的交易量（Option Volume）可以用于預測股票的回報，他們認為期權賣方和期權買方不同的交易意愿會引起交易量的波動，從而反應股票市場的供給與需求。還有許多學者認為期權市場的收益波動率可以更好地反映出股票市場的價格期望。Fu（2005）的研究表明，在特定的期權波動率下（Idiosyncratic Volatility），其所代表的特定風險與股票回報是顯著正相關的。在此基礎上，Xing等（2010）更進一步提出了可以用期權波動率“微笑”（Volatility Smirk）以及其中所蘊含的信息來預測股票價格。

熊 釜，鄧曉霞：運用期權偏度分析對BlackLitterman模型的改進

本文不同于以往研究，首先，我們基于期權偏度（Option Skew）的分析方法，不從特定波動率的角度，而是以期權的隱含波動率為基礎展開分析。因為期權的隱含波動率更能表達一般意義上的未來市場波動。并且，在測定期權隱含波動率的過程中，我們并未采用傳統的BlackScholes均值定價模型，而是用仿真的方法來模擬期權未來價格，進而測算其波動性。其次，我們不僅考慮期權隱含波動率的偏度，其他由公司內在特征而引起的對股票價格有預測力的因素也在我們考慮范圍內。最后，我們通過FAMAMACBETH 回歸分析建立包含偏度在內的一系列影響因素對股票價格的影響方程，并構建一個投資組合策略，加入BlackLitterman模型的運用，進而實證分析應用期權偏度分析建立的主觀收益會對組合收益有多大改進。

二、通過股票期權隱含波動率的偏度分析建立投資者主觀收益

近期的一個研究觀點是，投資人可以通過對股票期權隱含波動率的偏度（Skew）分析來得出較為準確的主觀收益預期。Garleanu和Poteshman（2007）提出投資者對期權的需求與期權的隱含波動性正相關，并且會影響期權隱含波動率的偏度。直觀上理解，如果市場上投資者對某個股票前景并不看好，他們很可能會選擇購買此股票的看跌期權來保證他們的未來收益。在這種情勢下，投資者大量購入此股票看跌期權必然會推動此期權價格的提高，相應的，此股票期權的隱含波動率也會提高。所以，看跌價外期權的隱含波動率變動可以捕捉到市場傳達的利空消息。而看漲平價期權則可作為為市場的基準線，因為它被認為是最具流動性的期權，并且能充分反應市場投資者對股票風險的預期。因而，通過分析期權隱含波動率的偏度，研究者們可以得到有內部消息的投資者對市場上個股的預期。Xing等（2010）研究論認為，如果有內部消息的投資者選擇投資期權市場，而股票市場往往是滯后反應出期權市場的信息，那么，對于其他投資者來說，就可以通過期權市場的已知信息來預測股票的走向。

1.股票期權的隱含波動率

目前廣為應用的計算期權隱含波動率的方法是BlackScholes期權定價模型，此模型是Robert Merton 和 Myron Scholes （1995）所提出。但該模型本身有不少局限性：首先，模型假定所有資產是無相關性的，而實際上，市場中的資產通常會具有相關性。那么，即使單一股票期權都是服從對數正態分布的，指數期權作為有相關性的單一股票期權的總和，并不一定是服從對數正態分布的。Yakoob（2002）也指出，在現實中，股票回報通常呈現出尖峰態分布而非正態分布。其次，模型是建立在恒定的期權波動率之上的。Yakoob （2002）同時指出，在現實中，恒定的期權波動率是不存在的。事實上，對大多數金融資產而言，滯后回報的波動性是隨時間變動的，應該考慮為是隨機變量。

不少學者提出了替代BlackScholes模型估算期權隱含波動率的辦法。Borovkova（2007）指出如果把期權的日平均隱含波動率代入BlackScholes模型，運用一個3年期的樣本來估算隱含波動率足以消除白噪音。另一些學者則認為應該用仿真（Simulation）的方法來測算期權的隱含波動率。本文也做了一個對比檢驗，通過15 000次仿真得出的DJIA^指數價格的平均市場回報為95.65（見圖1），

圖1 DJIA^指數價格仿真結果

而通過BlackScholes模型得出的平均市場回報為450.71。由此可見，兩種方法測算的市場指數收益率差異很大，相應的期權隱含波動率必然有很大的不同。理論上，我們認為仿真方法能提供更準確的數據，因此，應用仿真的方法來模擬期權的價格走勢，從而估算其隱含波動率。

2.股票期權隱含波動率的偏度

4.回歸分析和預期收益的建立

回歸結果顯示，期權波動率的偏度是和股票收益顯著正相關的。上述三只股票的偏度系數分別為0.4503、0.3198和1.7121，在5%的顯著水平下，p值均小于0.05。而所參考的五項理論上由公司本質特征所引起的對股票收益有預測能力的因素中，只有LRET對AXP的期望收益有一定影響力，系數為0.2903；而對AA與XOM，各影響因素均表現為不顯著。因此，我們僅對AXP加入控制變量LRET，而對于AA與XOM，我們認為有且只有期權波動率的偏度能顯著影響其股票的期望收益。在建立了回歸方程過后，代入數據得到2013年9—11月三只股票的月預期收益率，如表1所示。

三、投資組合策略——建立一個完整的BlackLitterman模型

在實證研究中，本文擬選取構成道瓊斯工業指數（DJIA^）的30只股票，建立一個投資組合；應用期權波動率偏度建立的主觀收益與均衡收益相整合，得到BlackLitterman的收益和新的資產組合權重，再與均衡收益相對比來評估模型的有效性。

1.數據介紹

30只股票中，每只股票的月價格數據被引用，構建一個固定的為期5年的樣本，從而可以通過均衡模型得到均衡收益。同時，我們假設每一個月投資者都會產生新的主觀收益預期，所以每一個月主觀收益向量會發生改變，相應的，作為樣本的5年股票價格月數據也會往后推移。事實上，我們選擇的股票價格數據是從2008年7月到2013年9月，希望以此得到BlackLitterman模型在2013年9—11月的分析結果，從而能夠檢驗在三個月的時間段內，運用期權隱含波動率偏度分析建立主觀收益的BlackLitterman模型對均衡模型收益會有多大的改進。

2.均衡收益

四、結束語

BlackLitterman模型的成功之處就在于能很好地整合投資者主觀收益與市場的均衡收益，但實踐中其主觀收益建立的隨意性卻制約著該模型的進一步發展，因此需要一個科學的建立投資者主觀收益的方法來完善和改進該模型。運用股票期權波動率的偏度分析來建立BlackLitterman模型中的主觀收益，通過實證研究表明是有效的。

本文研究的重要意義在于，如今的中國證券投資市場越來越成熟，隨著市場化程度的提高，量化分析的應用也越來越廣泛。一個更為重要的契機是，經過期貨市場多年的發展，中國的期權交易時機已然成熟，預計將在近期推出期權交易市場。因而期權分析在量化投資中的作用即將得到體現。那么，發達國家所廣泛采用的BlackLitterman模型必然會在中國市場中得到應用。

參考文獻：

BOROVKOVA S. 2007. Basket options and implied correlations：a closed form approach[C]. CFC conference，London.

BALI. 2007. Volatility Spreads and Expected Stock Returns[D]. Zicklin School of Business，Baruch College，New York.

FU. 2005. Idiosyncratic risk and the crosssection of expected stock returns[C]. William E. Simon Graduate School of Business Administration，University of Rochester.

MALLOCH H. 2012. Portfolio Theory（FINC6009）[C]. The University of Sydney，Sydney，viewed 1.

MALLOCH H. 2013. Financial modeling （FINC6019）[C].The University of Sydney，Sydney，viewed 2.

MERTON R C，SCHOLEA M S. 1995. Fischer Black[J]. The Journal of Finance，50（5）：13591370.

OFEK E，RICHARDSON M，WHITELAW R F. 2004. Limited arbitrage and short sales restrictions： evidence from the options markets[J]. Journal of Financial Economics，74（2）：305342.

Xing Y，Zhang X，Zhao R. 2010. What Does the Individual Option Volatility Smirk Tell Us About Future Equity Returns？[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis，45（3）：641662.

YAKOOB. 2002. An empirical analysis of option valuation techniques using stock index options[C]. Duke Economics.

（編輯：南 北）

不少學者提出了替代BlackScholes模型估算期權隱含波動率的辦法。Borovkova（2007）指出如果把期權的日平均隱含波動率代入BlackScholes模型，運用一個3年期的樣本來估算隱含波動率足以消除白噪音。另一些學者則認為應該用仿真（Simulation）的方法來測算期權的隱含波動率。本文也做了一個對比檢驗，通過15 000次仿真得出的DJIA^指數價格的平均市場回報為95.65（見圖1），

圖1 DJIA^指數價格仿真結果

而通過BlackScholes模型得出的平均市場回報為450.71。由此可見，兩種方法測算的市場指數收益率差異很大，相應的期權隱含波動率必然有很大的不同。理論上，我們認為仿真方法能提供更準確的數據，因此，應用仿真的方法來模擬期權的價格走勢，從而估算其隱含波動率。

2.股票期權隱含波動率的偏度

4.回歸分析和預期收益的建立

回歸結果顯示，期權波動率的偏度是和股票收益顯著正相關的。上述三只股票的偏度系數分別為0.4503、0.3198和1.7121，在5%的顯著水平下，p值均小于0.05。而所參考的五項理論上由公司本質特征所引起的對股票收益有預測能力的因素中，只有LRET對AXP的期望收益有一定影響力，系數為0.2903；而對AA與XOM，各影響因素均表現為不顯著。因此，我們僅對AXP加入控制變量LRET，而對于AA與XOM，我們認為有且只有期權波動率的偏度能顯著影響其股票的期望收益。在建立了回歸方程過后，代入數據得到2013年9—11月三只股票的月預期收益率，如表1所示。

三、投資組合策略——建立一個完整的BlackLitterman模型

在實證研究中，本文擬選取構成道瓊斯工業指數（DJIA^）的30只股票，建立一個投資組合；應用期權波動率偏度建立的主觀收益與均衡收益相整合，得到BlackLitterman的收益和新的資產組合權重，再與均衡收益相對比來評估模型的有效性。

1.數據介紹

30只股票中，每只股票的月價格數據被引用，構建一個固定的為期5年的樣本，從而可以通過均衡模型得到均衡收益。同時，我們假設每一個月投資者都會產生新的主觀收益預期，所以每一個月主觀收益向量會發生改變，相應的，作為樣本的5年股票價格月數據也會往后推移。事實上，我們選擇的股票價格數據是從2008年7月到2013年9月，希望以此得到BlackLitterman模型在2013年9—11月的分析結果，從而能夠檢驗在三個月的時間段內，運用期權隱含波動率偏度分析建立主觀收益的BlackLitterman模型對均衡模型收益會有多大的改進。

2.均衡收益

四、結束語

BlackLitterman模型的成功之處就在于能很好地整合投資者主觀收益與市場的均衡收益，但實踐中其主觀收益建立的隨意性卻制約著該模型的進一步發展，因此需要一個科學的建立投資者主觀收益的方法來完善和改進該模型。運用股票期權波動率的偏度分析來建立BlackLitterman模型中的主觀收益，通過實證研究表明是有效的。

本文研究的重要意義在于，如今的中國證券投資市場越來越成熟，隨著市場化程度的提高，量化分析的應用也越來越廣泛。一個更為重要的契機是，經過期貨市場多年的發展，中國的期權交易時機已然成熟，預計將在近期推出期權交易市場。因而期權分析在量化投資中的作用即將得到體現。那么，發達國家所廣泛采用的BlackLitterman模型必然會在中國市場中得到應用。

參考文獻：

BOROVKOVA S. 2007. Basket options and implied correlations：a closed form approach[C]. CFC conference，London.

BALI. 2007. Volatility Spreads and Expected Stock Returns[D]. Zicklin School of Business，Baruch College，New York.

FU. 2005. Idiosyncratic risk and the crosssection of expected stock returns[C]. William E. Simon Graduate School of Business Administration，University of Rochester.

MALLOCH H. 2012. Portfolio Theory（FINC6009）[C]. The University of Sydney，Sydney，viewed 1.

MALLOCH H. 2013. Financial modeling （FINC6019）[C].The University of Sydney，Sydney，viewed 2.

MERTON R C，SCHOLEA M S. 1995. Fischer Black[J]. The Journal of Finance，50（5）：13591370.

OFEK E，RICHARDSON M，WHITELAW R F. 2004. Limited arbitrage and short sales restrictions： evidence from the options markets[J]. Journal of Financial Economics，74（2）：305342.

Xing Y，Zhang X，Zhao R. 2010. What Does the Individual Option Volatility Smirk Tell Us About Future Equity Returns？[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis，45（3）：641662.

YAKOOB. 2002. An empirical analysis of option valuation techniques using stock index options[C]. Duke Economics.

（編輯：南 北）

不少學者提出了替代BlackScholes模型估算期權隱含波動率的辦法。Borovkova（2007）指出如果把期權的日平均隱含波動率代入BlackScholes模型，運用一個3年期的樣本來估算隱含波動率足以消除白噪音。另一些學者則認為應該用仿真（Simulation）的方法來測算期權的隱含波動率。本文也做了一個對比檢驗，通過15 000次仿真得出的DJIA^指數價格的平均市場回報為95.65（見圖1），

圖1 DJIA^指數價格仿真結果

而通過BlackScholes模型得出的平均市場回報為450.71。由此可見，兩種方法測算的市場指數收益率差異很大，相應的期權隱含波動率必然有很大的不同。理論上，我們認為仿真方法能提供更準確的數據，因此，應用仿真的方法來模擬期權的價格走勢，從而估算其隱含波動率。

2.股票期權隱含波動率的偏度

4.回歸分析和預期收益的建立

回歸結果顯示，期權波動率的偏度是和股票收益顯著正相關的。上述三只股票的偏度系數分別為0.4503、0.3198和1.7121，在5%的顯著水平下，p值均小于0.05。而所參考的五項理論上由公司本質特征所引起的對股票收益有預測能力的因素中，只有LRET對AXP的期望收益有一定影響力，系數為0.2903；而對AA與XOM，各影響因素均表現為不顯著。因此，我們僅對AXP加入控制變量LRET，而對于AA與XOM，我們認為有且只有期權波動率的偏度能顯著影響其股票的期望收益。在建立了回歸方程過后，代入數據得到2013年9—11月三只股票的月預期收益率，如表1所示。

三、投資組合策略——建立一個完整的BlackLitterman模型

在實證研究中，本文擬選取構成道瓊斯工業指數（DJIA^）的30只股票，建立一個投資組合；應用期權波動率偏度建立的主觀收益與均衡收益相整合，得到BlackLitterman的收益和新的資產組合權重，再與均衡收益相對比來評估模型的有效性。

1.數據介紹

30只股票中，每只股票的月價格數據被引用，構建一個固定的為期5年的樣本，從而可以通過均衡模型得到均衡收益。同時，我們假設每一個月投資者都會產生新的主觀收益預期，所以每一個月主觀收益向量會發生改變，相應的，作為樣本的5年股票價格月數據也會往后推移。事實上，我們選擇的股票價格數據是從2008年7月到2013年9月，希望以此得到BlackLitterman模型在2013年9—11月的分析結果，從而能夠檢驗在三個月的時間段內，運用期權隱含波動率偏度分析建立主觀收益的BlackLitterman模型對均衡模型收益會有多大的改進。

2.均衡收益

四、結束語

BlackLitterman模型的成功之處就在于能很好地整合投資者主觀收益與市場的均衡收益，但實踐中其主觀收益建立的隨意性卻制約著該模型的進一步發展，因此需要一個科學的建立投資者主觀收益的方法來完善和改進該模型。運用股票期權波動率的偏度分析來建立BlackLitterman模型中的主觀收益，通過實證研究表明是有效的。

本文研究的重要意義在于，如今的中國證券投資市場越來越成熟，隨著市場化程度的提高，量化分析的應用也越來越廣泛。一個更為重要的契機是，經過期貨市場多年的發展，中國的期權交易時機已然成熟，預計將在近期推出期權交易市場。因而期權分析在量化投資中的作用即將得到體現。那么，發達國家所廣泛采用的BlackLitterman模型必然會在中國市場中得到應用。

參考文獻：

BOROVKOVA S. 2007. Basket options and implied correlations：a closed form approach[C]. CFC conference，London.

BALI. 2007. Volatility Spreads and Expected Stock Returns[D]. Zicklin School of Business，Baruch College，New York.

FU. 2005. Idiosyncratic risk and the crosssection of expected stock returns[C]. William E. Simon Graduate School of Business Administration，University of Rochester.

MALLOCH H. 2012. Portfolio Theory（FINC6009）[C]. The University of Sydney，Sydney，viewed 1.

MALLOCH H. 2013. Financial modeling （FINC6019）[C].The University of Sydney，Sydney，viewed 2.

MERTON R C，SCHOLEA M S. 1995. Fischer Black[J]. The Journal of Finance，50（5）：13591370.

OFEK E，RICHARDSON M，WHITELAW R F. 2004. Limited arbitrage and short sales restrictions： evidence from the options markets[J]. Journal of Financial Economics，74（2）：305342.

Xing Y，Zhang X，Zhao R. 2010. What Does the Individual Option Volatility Smirk Tell Us About Future Equity Returns？[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis，45（3）：641662.

YAKOOB. 2002. An empirical analysis of option valuation techniques using stock index options[C]. Duke Economics.

（編輯：南 北）