聯合GPS、InSAR建立同震地表三維位移場*

徐克科 牛元甫 伍吉倉

1)河南理工大學測繪與國土信息工程學院，焦作 454000

2)同濟大學測繪與地理信息學院，上海 200092

3)河南工業和信息化職業學院，焦作454000

1 引言

利用GPS 觀測數據可以得到高精度的E、N、U方向位移，但是GPS 測量空間分辨率低，難以獲得空間連續形變場。而InSAR 觀測具有空間分辨率高，覆蓋范圍廣，空間無接觸遙感等技術特點，尤其對于大尺度的地表形變能夠獲得空間連續的地表形變場，正好可以彌補GPS 之不足。但InSAR 探測得到的是雷達視線向LOS 的位移，是地表三個方向形變量疊加的結果，是一維形變。因此需要將LOS 向位移轉換到真實的地表三維方向。目前，轉換算法可歸結為四類:一是利用不同的衛星，如Envisat、ALOS、Radarsat 等觀測數據聯合求解來確定，但對同一個區域往往只有一種衛星的觀測數據;二是在同一個時間段內，從三個以上不同雷達視線方向如升軌、降軌、左視、右視方向獲得同一個監測地區的干涉圖，通過軌道參數算得三維形變量;三是方位向偏移量法［1－4］。通過計算形變前和形變后干涉圖的幅度信息在方位向上變化，獲得不同于雷達視線方向上的形變量，這樣通過一個干涉數據對可到了2個不同方向上的地表形變信息，用2 個干涉數據對便可得到3D 形變場，但轉換精度較低;四是借助GPS 點通過擬合內插的方法將觀測區域所有點的InSAR-LOS 方向恢復到三維位移［5］，但GPS 測站常常受野外地形條件，設備安裝等因素限制，分布稀疏，內插結果與真實情況的很大差異。基于此，本文開展了兩方面工作，一是對InSAR-LOS 位移誤差進行糾正。將GPS 點位移歸算到InSAR-LOS 方向，在構建Delaunay 三角網基礎上進行三次方程內插，對InSAR-LOS 方向形變誤差進行了糾正。二是對In-SAR-LOS 方向進行三維E、N、U 方向轉換。基于非均勻分布的位錯模型，利用GPS 觀測數據反演斷層參數，再正演地表位移場。考慮到地震引起的地表位移在局部區域方向上具有一致性的特點，利用正演后得到的地表位移方向將InSAR-LOS 視線向位移恢復到E、N、U 方向。

2 InSAR-LOS 與GPS-E、N、U 轉換投影模型

設雷達飛行坐標方位角為α，雷達側視角為θ(圖1)，地面任一點三維形變在E、N、U 方向分量大小分別是DE、DN、DU，該點的InSAR-LOS 方向形變量大小為DLOS。

圖1 InSAR-LOS 與E、N、U 方向形變轉換三維示意圖Fig.1 The transformation relationship between InSAR-LOS and E，N，U

根據圖1，LOS 方向單位矢量為

因為雷達視線LOS 方向形變是由E、N、U 三個方向形變的投影疊加而成，所以得出InSAR-LOS 形變大小與E、N、U 方向形變大小之間的轉換關系為

3 利用GPS 數據糾正InSAR-LOS 誤差

由于InSAR 在干涉過程中受軌道誤差、大氣效應、相位解纏、失相干的影響，用GPS 高精度測量結果糾正InSAR-LOS 形變值的誤差。其步驟如下:

1)根據式(2)將所有GPS 點的E、N、U 方向的形變量歸算到LOS 方向;

2)由InSAR 生成LOS 形變圖，根據GPS 點的分布，內插得到GPS 點的InSAR-LOS 方向形變值;

3)由GPS 點三維方向解算得到的LOS 形變和由InSAR 形變圖內插得到的LOS 形變量求差。根據GPS 點位分布，構建Delaunay 三角網，以三角形為基礎，找出內插點四周的3 個點，然后按

進行三次內插，計算出InSAR 形變圖上所有點的In-SAR-LOS 方向的改正值，從而得到糾正后的InSARLOS 形變值DLOS'。

4 InSAR-LOS 位移的三維轉換

因為同震引起的地表位移，在一定范圍內，方向具有一致性。因此采用GPS 反演斷層參數后正演的位移場方向作為已知方向，進而把InSAR-LOS 位移轉換到E、N、U 方向。首先，以反演的位移場為基礎，按三次內插生成所有InSAR 點的三維位移值設為de，dn，du。位移矢量設為G，則

由式(1)得到InSAR-LOS 方向的單位矢量為L，設β 為L 與G 的夾角，則

將式(1)、(4)帶入式(5)得

因InSAR-LOS 形變量是三維位移方向投影的疊加，因此由

得到點的三維位移值DS，進而根據將DS 分解到三維方向。

5 算例分析

利用日本ALOS 衛星獲取的地震前后的6 個軌道的PALSAR 影像，通過差分干涉計算得到汶川地震產生的地表沿LOS 方向300 米分辨率的形變量(圖2)。形變圖范圍為北緯30.28° ～－33.11°，東經102.55° ～106.24°，以104°為中央子午線進行高斯投影，得到平面坐標范圍為X:3 353.599 ～3 666.000 km，Y:364.200 ～715.541 km。通過處理地震前后178 站的GPS 觀測數據，得到所有站的位移大小和方向。GPS 站分布見圖2，圓圈代表GPS點的位置，箭頭線代表GPS 觀測的水平形變大小與方向。

首先對InSAR-LOS 方向位移值的大小進行糾正，消除差分干涉所產生的誤差。InSAR-LOS 向糾正前后位移與GPS 解算的LOS 向位移的差值見圖3。由圖3，改正后殘差明顯降低，中誤差為6.837 cm。

基于位錯模型由GPS 觀測位移值反演斷層參數并正演位移場方向，對LOS 位移值進行三維轉換。為更加真實地反映地震造成的斷層面的非均勻滑動分布，根據地質資料，將斷層劃分為走向5 km，傾向5 km，共216 個子塊［6，7］，由GPS 數據反演殘差情況見圖4。

從圖4 可以看出，反演殘差較小，內符合較好，反演斷層參數結果與實際情況相符。利用反演的斷層參數正演得到地表位移場每點的三維位移方向。根據此方向，將InSAR-LOS 向形變轉換為E、N、U方向形變見圖5，其中三個紅點由左到右分別代表汶川，北川和青川，斜線代表地震斷層跡線。

圖2 InSAR-LOS 方向位移場Fig.2 The displacement field in InSAR-LOS direction

圖3 改正前后殘差對比Fig.3 Contrast between before and after rectification

圖4 GPS 反演殘差圖Fig.4 Residuals inversed by GPS

從圖5 可以看出，距離斷層較遠區域形變較小，而在主震區，如汶川、北川、青川有明顯位移，尤其北川遭受破壞程度更加嚴重，這與實際情況相符。水平位移，上盤主要向EN 向移動，下盤主要WS 向移動，最大位移超過2 m，說明本次地震以右旋運動為主，這與其他學者的研究結果相符［7－9］。U 方向形變量，上下盤汶川、北川、青川三地地表明顯有抬升，最大抬升量超過1.5 m，周圍部分地區有下沉，下沉量約為0.5 m。

為了驗證InSAR-LOS 位移三維轉換精度，選定范圍內30 站將其GPS 觀測值與InSAR-LOS 轉換得到的三維位移值進行比較。水平位移擬合情況見圖6，垂向位移擬合情況見圖7，三維擬合殘差見圖8。

由圖6 ～8，北向位移擬合中誤差為4.62 cm，東向位移擬合中誤差為6.05 cm，垂向位移擬合中誤差為6.88 cm。兩者整體符合較好，但在部分點相差甚大。分析原因有:一是由于地震使地表產生了很大的破壞，在InSAR 觀測前后存在嚴重失相干導致相位解纏錯誤;二是解算的InSAR 形變圖分辨率為300 m，其內插點并不一定和GPS 點重合;三是InSAR 監測精度為cm級，而GPS是mm級，本身就有差別。

6 結論

InSAR 差分干涉所得到的LOS 值不能反映地表真實的形變，需要將其轉換到地表三維空間。在建立同震地表位移場時，首先利用GPS 數據糾正InSAR-LOS 形變的誤差，然后根據同震引起的地表位移在一定范圍內方向具有一致性的特點，利用GPS 數據準確反演斷層參數，通過得到的斷層參數正演同震位移場，將其方向作為已知方向，對In-SAR-LOS 向位移值進行三維轉換，從而建立地表三維形變場。這充分利用了高精度的GPS 位移觀測和高密度的InSAR 雷達視線位移測量，實現了同震三維形變位移場的精確建立。

圖5 InSAR-LOS 轉換的三維位移圖Fig.5 Three-dimentions displacement from InSAR-LOS

圖7 垂向位移擬合圖Fig.7 Comparison between two kinds of vertical displacement

圖8 擬合殘差圖Fig.8 Fitted residuals

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