利用非差觀測量確定導航衛星精密軌道與鐘差的方法研究*

劉偉平 郝金明 于合理 田英國

(信息工程大學導航與空天目標工程學院，鄭州 450001)

1 引言

導航衛星精密定軌和鐘差確定的研究起步于20世紀70年代，并隨著GPS 的建成運行，得到了持續的發展［1－3］。特別是90年代IGS 成立以來，軌道和鐘差的確定精度不斷取得突破，目前，IGS 最終軌道精度優于2.5 cm，最終鐘差精度優于0.075 ns［4，5］。進入21世紀以來，我國按照“三步走”戰略，開始建立具有自主知識產權的北斗衛星導航系統(BDS)。系統從2012年底起正式提供亞太區域服務，目前正朝著全球組網的方向發展［6］。為了促進北斗的建設和推廣應用，相關單位正在積極籌建全球連續監測評估系統(iGMAS，international GNSS Monitoring and Assessment)，精密軌道與鐘差確定是其核心業務［7］。采用何種體制方法進行精密定軌和鐘差估計，是值得研究的問題。

根據觀測量組差方式不同，導航衛星精密定軌和鐘差確定的方法可分為雙差處理方法和非差處理方法。雙差處理方法可消除或減弱大部分誤差源的影響，并保持模糊度的整數特性，在一些大型GNSS數據處理軟件(如Bernese、GAMIT 等)中得到了廣泛應用［8，9］，特別是在GPS 系統建設初期相關誤差模型還不甚完善時，發揮了重要作用。近些年來，隨著誤差模型的不斷精化以及觀測數據質量的不斷改善，非差處理方法也逐漸引起了研究人員的重視，相比雙差處理，非差處理不損失觀測信息，觀測量間的獨立性較好，可規避復雜的相關權問題，能夠同時估計軌道和鐘差，在算法實現上更加簡單明了，近幾年發展起來的軟件系統(如EPOS、PANDA 等)大多采用了非差處理方法［10，11］。

為了進一步探討非差數據處理技術在導航衛星精密定軌和鐘差確定中的實際應用效果，為我國北斗衛星導航系統精密軌道與鐘差確定的體制方法及軟件系統研制提供參考，本文研究了利用非差觀測量確定導航衛星精密軌道和鐘差的方法，給出了數據處理的基本原理及具體實現策略，并結合GPS 實測數據，對其處理精度進行了初步分析。

2 方法原理及實現

由于初始模糊度與鐘差參數不可分離，如果僅利用相位觀測數據，只能估計鐘差相對于參考歷元的變化值，本文通過聯合使用偽距和相位數據來解決這一問題，為進一步提高處理精度，還對偽距進行了相位平滑，并在處理中，對相位和偽距進行了消電離層組合，基本觀測方程為:

式中，t表示觀測歷元，f1、f2表示雙頻觀測量的兩個頻率，P1、P2表示偽距觀測量，Φ1、Φ2表示相位觀測量，ρ(t)表示星地幾何距離，dts(t)、dtr(t)分別表示衛星鐘差和接收機鐘差，dρtrop(t)表示對流層延遲，N表示相位模糊度，λc表示消電離層組合相位觀測量的波長，c表示光速，εP、εΦ表示其他未模型化的誤差。

對式(1)、(2)進行線性化，有

根據最小二乘批處理原理，利用線性化的觀測方程即可進行軌道和鐘差參數的估計。處理中，在整個時段上只估計一組軌道參數;鐘差參數作為歷元參數在每個觀測歷元都要進行估計;每4 小時估計一組對流層天頂濕分量。為了提高處理效率，首先對大量的鐘差歷元參數進行預消除，待完成軌道估計之后，再回代求解鐘差參數。整個數據處理流程見圖1。

圖1 數據處理流程圖Fig.1 Flow chart of data processing

3 算例

為了驗證該方法的實際處理效果，采用2010年5月12日全球均勻分布的34 個跟蹤站一天的GPS觀測數據進行實驗，原始采樣為30 s。測站分布見圖2，具體的處理策略見表1。

解算的軌道與IGS 最終星歷進行對比，以均方根誤差(RMS，Root Mean Square)為標準考察定軌精度;解算的鐘差與IGS 最終鐘差進行對比，以確定鐘差估計精度。為避免由于解算鐘差與IGS 最終鐘差的參考鐘選取方法不同而引入系統差，使用文獻［12］所提出的“二次差比對”方法來評定鐘差精度，其方法為:首先選擇同一個參考衛星，將解算鐘差與IGS 最終鐘差分別與各自的參考衛星鐘差作差，消除基準鐘不同對鐘差結果的影響，而后再在各自消除基準鐘影響的計算結果之間作差，所得的“二次差”能夠較好地反應鐘差參數的估計效果。此外，由于鐘差系統差部分對精密定位的影響可以被模糊度參數吸收，因此考察鐘差解算結果的波動情況更具實際意義。這里采用“二次差”的標準差(STD，Standard Deviation)作為考察鐘差解算效果的標準。

圖2 測站分布圖Fig.2 Distribution of Stations

表1 數據處理策略Tab.1 Strategy of data processing

式中，Δi表示第i 歷元的誤差;表示所有誤差的均值;n表示歷元總數。

圖3 給出了各衛星R、T、N 方向的定軌均方根誤差(RMS);圖4 給出了G02 星R、T、N 方向的定軌誤差變化情況，表2 對G02 星R、T、N 方向的定軌誤差進行了統計，其他衛星的情況與G02 星類似，不再逐一給出。

由圖3 可見，R 方向的定軌精度普遍高于T、N方向，這是由于GNSS 觀測量對R 方向軌道運動更為敏感所致，經計算，所有衛星R、T、N 方向的平均RMS 為0.032 m、0.084 m、0.078 m。由圖4 的結果可見，衛星定軌誤差具有周期性，這一周期性與衛星運行周期是一致的，不同衛星的定軌精度存在一定差異，可能與各個衛星的觀測數據質量有關;由表2對G02 星定軌結果的統計可見，G02 星軌道精度在厘米量級，定軌結果良好。

圖3 精密定軌結果Fig.3 Results of precise orbit determination

圖4 G02 星定軌結果Fig.4 Results of orbit determination for G02

表2 G02 星定軌結果統計表(單位:m)Tab.2 Statistics of orbit determination for G02(unit:m)

選擇G02星的星鐘作為參考鐘，圖5給出了各衛星鐘差“二次差”的標準差(STD)。由圖5 可見，各衛星鐘差確定結果精度比較均勻，所有衛星鐘差“二次差”的平均STD 為0.18 ns。

圖5 鐘差確定結果Fig.5 Results of clock offset determination

4 結論

利用全球均勻分布的30 余個測站一天的觀測數據，通過非差數據處理，定軌精度R、T、N 方向分別達到0.032 m、0.084 m、0.078 m，鐘差確定精度達到0.18 ns。需要說明的是，本文結果與IGS 最終精密產品的精度還有一定差距，主要原因是本文使用的測站數量較少且定軌弧段較短，后續仍需進一步研究增加測站數目及多天軌道合成的相關處理方法。

致謝感謝全球連續監測評估系統( iGMAS)信息工程大學分析中心對本文工作的幫助和支持!

1 Yunck T P，Wu S C and Wu J T.Strategies for sub-decimeter satellite tracking with GPS［A］.Proceedings of IEEE position，location and navigation symposium 1986［C］.Nevada:1986.

2 Beutler G，et al.Extended orbit modeling techniques at the CODE processing center of the international GPS service for geodynamic(IGS):theory and initial results［J］.Manuscripta Geodaetica，1994，(19):367－386.

3 葛茂榮.GPS 衛星精密定軌理論及軟件研究［D］.武漢測繪科技大學，1995.(Ge Maorong.Study on theory and software of precise orbit determination for GPS satellite［D］.Wuhan Technical University of Surveying and Mapping，1995)

4 IGS.International GNSS Service［ED/OL］.http://igscb.jpl.nasa.gov.Date accessed:20/10/2011.

5 Jone M，Neilan R E and Rizos C.The International GNSS service in a changing landscape of global navigation satellite system［J］.Journal of Geodesy，2009，83:191－198.

6 楊元喜.北斗衛星導航系統的進展、貢獻與挑戰［J］.測繪學報，2010，39(1):1－6.(Yang Yuanxi.Progress，contribution and chanllenges of Compass/Beidou satellite navigation system［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2010，39(1):1－6)

7 焦文海.iGMAS 體系架構及其進展［R］.廣州:2012.(Jiao Wenhai.Structure and current development of iGMAS［R］.Guangzhou:2012)

8 Dach R，et al.Bernese GPS software version 5.0［M］.Berne:University of Berne，2007.

9 Herring T A，King R W and McClusky S C.GAMIT reference manual［M］.San Diego:MIT，2006.

10 Ge M，ChenJ and Gendt G.EPOS-RT:Software for realtime GNSS data processing［R］.Vienna:EGU General Assembly，19th－24th Apr，2008.

11 李敏，趙齊樂，施闖.Panda 軟件用戶操作手冊［M］.武漢:武漢大學，2011.(Li Min，Zhao Qile and Shi Chuang.User manual of panda［M］.Wuhan:Wuhan University，2011)

12 樓益棟.導航衛星實時精密軌道與鐘差確定［D］.武漢大學，2008.(Lou Yidong.Research on real-time precise GPS orbit and clock offset determination［D］.Wuhan University，2008)