唐山斷裂帶三維構造應力場的數值模擬*

孟慶筱 王太松 呂 健 董彥知 郭寶震

1)中國地震局第一監測中心，天津 300180

2)中國地震局地震研究所(地震大地測量重點實驗室)，武漢 430071

3)中國地震局地殼應力研究所武漢科技創新基地，武漢430071

1 引言

1976年唐山M7.8地震后，我國地震工作者從震源機制解等諸多方面開展了唐山地震研究［1－7］。本文將依據最新的唐山地區深地震物探結果、全新世活動斷裂以及地殼深部的構造環境，建立唐山斷裂帶三維構造應力場有限元模型，用GPS 及地應力觀測結果作為邊界約束條件，以震源機制解及地應力測量數據為檢驗依據，分析等效應力、XY 平面剪切應力和唐山斷裂帶三維地應力場的總體特征和局部特征。

2 區域構造概況

研究區的構造如圖1 所示［5－7］。

圖1 唐山地區斷裂構造分布示意圖Fig.1 Sketch of fault distribution in Tangshan area

從圖1 可見，唐山斷裂主要由三條斷裂組成［5－7］:

1)唐山-古冶斷裂:南西段走向N30°E，東北段走向N50°E。斷裂南端被一條近東西向的橫斷裂(豐南斷裂)切斷，全長約30 km。唐山以南一段由兩條平行的斷層組成，兩斷裂間距約500 m，斷面均傾向北西，西邊一條為逆斷層，東邊一條為正斷層。

2)陡河斷裂:東北段為北西傾正斷層，西南段由平行的四條小斷層組成，斷面傾向北西，最西一條為正斷層，東邊三條為逆斷層，全長約50 km。

3)唐山-巍山-長山南坡斷裂:由一些斷斷續續的北東向斷層組成，多為向北西傾的逆斷層。

3 唐山斷裂帶有限元模型的建立

3.1 幾何參數模型

研究范圍為60 km×20 km，厚度取至結晶基底(埋深10 km處)。因此該幾何模型可以看做是長軸沿北60°東延伸的六面體。以研究區西南角117.9°E，39.4°N 為笛卡爾坐標系原點建立坐標系，X 軸走向為N60°E，Y 軸走向為N30°W，Z 軸垂直于水平面，向上為正(圖2)。使用TS-1 及DSRP 物探解釋結果［7，8］對唐山斷裂帶三維幾何模型的內部斷裂構造進行控制(表1)。

圖2 唐山斷裂帶的幾何模型Fig.2 Geometry model of Tangshan fault zone

3.2 力學參數模型

唐山斷裂帶的物理力學參數見表1［4］。對斷層采用連續介質力學方法進行研究，即斷層內為弱介質夾層，其厚度不為零。為模擬斷層應力場的變化途徑和趨勢，取斷裂帶由彈塑性材料組成。依據前人研究成果，統計得到斷裂帶的參數分別為:E=1.07 ×1010Pa，ν=0.23，ρ= 2 670 gcm－3［9－10］。

3.3 單元劃分與邊界條件模型

在ANSYS/Mutiphysics 環境下建立的唐山斷裂帶三維地質體有限元模型如圖3(劃分單元約18 萬個)。介質單元使用Solid185 單元進行模擬，斷裂帶單元用物性弱化模擬之。

幼兒成長需要和諧的氛圍，在溫馨的氣氛下，幼兒才能輕松愉快地融入到課堂活動中。在美術教學中，多數教師常常扮演高高在上的指導者，這容易使幼兒產生排斥心理，不利于課堂活動的展開。因此，幼兒教師轉變教學理念，堅持自然的授課方式，轉變成為幼兒學習的服務者和引導者者。這就會帶給幼兒親切感，幼兒與教師在自然的狀態下交流、溝通，幼兒情緒高漲，定會積極融入到課堂學習中，課堂教學效果自然值得期待。

根據文獻［2，3］，唐山地區水平向最大主應力方向為N60°E，因此選用的加載方式為N60°E，壓力為500 MPa ，拉應力方向為N30°W，拉力為300 MPa。在模型底面(Z=－10 km 處)XYZ 三個方向的位移為零。表面約束見圖4。

表1 地層的物理力學參數Tab.1 Physical and mechanical parameters of the stratigraphics

圖3 有限元模型及單元劃分Fig.3 Finite mesh elements of the model

圖4 根據GPS 結果得到的模型地表面邊界的約束Fig.4 Constraint of the surface boundary of model by GPS

4 模擬結果分析

由于震源機制解結果反映的是地震發生時刻震源處的應力狀態，而模擬得到的是現今構造應力場的應力狀態增量，兩者在數量上無可比性。因此，本文著重分析震源機制解主軸方向與模擬的應力場方向的一致性(圖5)。從圖5 可以發現二者具有很好的一致性。因此，我們通過建立震源機制解主軸方向與模擬的主應力方向的一致性，來量化分析兩者在方向上的一致性。

由于震源機制解在平面應力狀態下給出的是水平向構造應力方位角，針對單純使用水平主應力方位角表達三向應力狀態的困難，我們將相同震源深度處震源機制解的主軸與模擬結果最大最小主應力方向的夾角αP、αT作為一致性比對的標準，即:

其中，R1、R3為震源位置處有限元計算結果最大最小主應力方向向量，Rp、RT為震源機制解P、T 軸方向向量。

震源機制解與有限元模擬計算結果見表2。

圖5 模擬結果與震源機制解結果Fig.5 Simulation results and focal mechanism

表2 震源機制解及有限元模擬結果的比對(Z=－9 km)Tab.2 Comparison of direction of the axis of the focal mechanism with FEM results

由于本文所用的震源機制解數據大多集中在1976—1979年［11］，該階段的震源機制解絕大多數為斷層面解，且P 波初動符號一致性較低。同時，震源機制解反映的是震源破裂過程時刻的應力狀態，本文所用震源機制解數據具有較長的時間跨度，可能造成應力狀態在時間歷程上的非一致性。綜合以上因素，選擇主應力軸方向差值≤30°作為兩者一致性比對結果好壞的閥值。

經統計，震源機制解與有限元主應力方向的角度差值小于30°的占79%。說明唐山斷裂帶三維構造應力場有限元模擬結果較為合理。

5 唐山斷裂帶地應力場分析

5.1 等效應力場

彈塑性力學中，等效應力用主應力表示為［9］:

唐山斷裂帶不同埋深處的等效應力場的分布如圖6。據圖6，其存在以下特點:

1)區域等效應力場與斷裂構造明顯相關，應力降低程度與活動斷裂發育情況具有良好的一致性。唐山-古冶斷裂、巍山-長山南坡斷裂與陡河，三條淺部斷裂共同控制了Z=－3 km 埋深以淺等效應力場形勢，斷裂帶巖體的極度破碎直接導致極大程度的等效應力降低，應力降低區長軸方向均為NE60°，與淺部活動斷裂走向一致(圖6(a))。

2)Z=－3 km 埋深以下，淺部三條斷裂匯交成為底部深大斷裂，隨著深部斷裂向下切穿結晶基底，等效應力場降低區域逐漸擴展，說明深部斷裂切穿結晶基底的部位附近，在歷史上曾發生過較大震級的地震(圖6(b)～(d))。

3)唐山斷裂帶北東段為等效應力高值異常區，說明在外部構造應力場的作用下，唐山斷裂帶北東段有繼續破裂的可能。結合研究區地震活動結果(圖1)，發現1976年唐山地震之后，唐山斷裂帶90% M≥5.0地震均位于北東段，良好的一致性說明，唐山斷裂帶北東段仍存在較大的地震危險性。

圖6 唐山斷裂帶不同埋深處等效應力場分布Fig.6 Equivalent stress distribution at the different depth of Tangshan fault

圖7 唐山斷裂帶不同埋深處XY 面上剪應力Fig.7 Shear stress distribution in XY plane at the different depth Tangshan fault zone

5.2 XY 平面剪切應力場

唐山斷裂帶XY 平面剪切應力場的分布存在以下主要特點(圖7):

1)活動斷裂兩側剪應力方向明顯不同，表明斷裂存在錯動可能。

2)唐山斷裂帶北東段與南西段相比，出現明顯的剪切應力高值區域，說明斷裂北東方向存在進一步破裂的趨勢。

3)唐山斷裂帶淺部0 ～3 km 范圍內(圖7(a)～(b))，與巍山-長山南坡斷裂和唐山-古冶斷裂相比，陡河斷裂兩側出現明顯的剪切應力集中高值區，說明陡河斷裂具有更為明顯的活動性。這與曾融生［8］的認識一致。

4)隨著淺部活動斷裂在－3 km 位置附近匯交成為底部深大斷裂，唐山深部斷裂兩側XY 平面剪切應力場與周圍地塊相比，差異明顯弱化，但兩側剪應力反向，結合圖6(d)中深部斷裂附近等效應力明顯釋放，說明深部斷裂近期活動性較弱。

6 結論

1)唐山斷裂帶的邊界構造應力場主壓應力方向為N60°E;

2)唐山斷裂帶地應力分布受到構造體系影響和控制，應力主要集中在各斷層的端部和深淺部構造復合部位;

3)唐山斷裂帶北東段存在更為明顯的破裂趨勢;

4)兩個深地震物探剖面所揭示的深部斷裂由于歷史地震已經出現明顯的應力降低，剪切應力集中趨勢趨緩，近期活動性可能較弱，但從歷史地震研究方面來看，仍有可能孕育較大級別的地震。

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