利用衛星測高觀測資料反演海浪周期的幾種方法比較*

褚永海 羅丹丹 傅 露 倪 清

1)武漢大學測繪學院，武漢 430079

2)武漢大學地球空間環境與大地測量教育部重點實驗室，武漢 430079

3)漳州市測繪設計研究院，漳州363001

1 引言

海浪是發生在海洋中的一種波動現象，研究海浪并獲取其精確的數據結果是海洋學、氣候學非常關注的問題，也是各類海洋工程需要考慮的設計要素［1－7］。描述海浪的主要參數包括有效波高和海浪周期等。其中有效波高(SWH:Significant wave height)是一定時期內的平均高度。當前，國際上常使用的海浪數值模型一般可以直接輸出有效波高，衛星雷達測高技術也能直接進行全球海域、全天候、長時期的有效波高觀測，但不能直接獲取海浪周期信息。1998年以來，文獻［8－12］使用高度計觀測的風速及有效波高，聯合海洋浮標數據，得出了計算海浪平均周期的經驗函數及反演海浪周期的方法。但這些經驗算法一般都是基于早期測高資料，聯合浮標等觀測數據及模型數據，通過統計及回歸計算，最終獲得利用后向散射系數、海面風速及有效波高反演海浪周期的經驗函數。所采用的三個信息可以直接從衛星測高數據獲取，因此，利用衛星測高觀測信息，可以反演全球海浪周期參數。本文詳細闡述這些算法，并用較新的JASON1 測高數據進行計算分析，再用ERA-40 模型提供的平均周期進行檢核。

2 反演方法

衛星雷達測高技術只能觀測得到海浪的有效波高，要得到海浪周期，通常要聯合考慮有效波高、海面風速、后向散射截面等參數，目前有許多經驗模式函數可以使用。例如，Challenor 及Srokosz 在1991年給出波浪平均周期可以利用海浪譜的零階矩m0和四階矩m4計算得到，而零階矩與有效波高的關系為，四階矩即為海面均方根斜率，在雷達波垂直入射時，與后向散射截面σ0和海面的Fresnel 反射系數滿足關系σ0(0)=，最后得到［7］:

1998年，Hwang 等人［8］利用墨西哥灣地區的浮標數據，結合早期的T/P 數據，基于對海浪的譜峰周期的研究，指出利用海浪平均周期代替海浪的譜峰周期作為海浪的特征周期，可以避免譜峰周期的不穩定性，得到海浪的平均周期為:

Caires 等人［13］2005年利用TOPEX 測高資料和浮標數據，導出的海浪平均周期TZ的經驗模型為

計算結果與雷達目標散射截面σ0和衛星測高觀測的有效波高Hs有關。在考慮涌浪存在時，Caires 等人對式(3)進行了改進，提出類似的經驗公式［11］:

趙棟梁等［12］于2002年指出自然海況下的波浪滿足所謂的3/5 指數率，在已知海上風速U10后，由衛星高度計提供的有效波高可以反演波浪有效周期。為了便于與浮標周期作比較，根據有效周期與平均周期的轉化關系，最后得到

式(1)至(5)中，TZ表示海浪周期，HS為有效波高，σ0為雷達后向散射系數，U10為海面上10 米高處的風速，這三個量均是雷達高度計觀測結果。

3 數值結果及分析

3.1 數據

選用JASON-1 衛星測高數據來反演全球海浪平均周期，反演結果利用ERA-40 波浪重分析數據［13］進行檢核。其中ERA-40 數據是歐洲中期天氣預報中心(ECMWF，European Centre for Medium-Range Weather Forecasts)完成的全球第一份耦合波浪(WAM)和大氣環流模式模擬結果并同化觀測資料得到的再研究產品。包含有海面大氣壓、風速、溫度、有效波高、平均海浪周期及方向、降雨等55 個海洋環境參數。該資料的范圍覆蓋全球大部分海域，時間范圍從1957-09-01日T00:00—2002-08-31日T18:00 時，空間辨別率為2.5° ×2.5°，時間辨別率為6 小時。ERA-40 重分析資料具有較高精度和時空辨別率，被廣泛運用于全球海域特別是北大西洋、北太平洋和南大洋的風浪、涌浪變化特征研究。而JASON-1 任務于2001年7月發射，目的在于延續T/P 任務對全球海面高的觀測。為了保持與ERA-40 模型時間一致，本文僅選取了2002年2月(冬季)和7月(夏季)的測高數據，用其反演海浪周期，分析不同反演算法間的差異。

3.2 ERA 40 模型海浪平均周期

表1 2002年1月至8月ERA-40 海浪周期月平均統計Tab.1 Statistics of monthly mean wave period with ERA-40 during Jan to Aug，2002

表1是ERA-40 氣候模型所得2002年1月至8月海域海浪月平均周期統計。表中數據表明，全球海浪的有效平均周期為2.17 s(6月)～20.16 s(5月)，平均周期略高于9 秒。

3.3 測高數據反演的海浪平均周期

3.3.1 不同算法結果與ERA40 模型比較

表2 和表3 分別為冬季2月份及夏季7月份的海浪周期差異。

表2 不同算法結果與ERA-40 模型比較(2002年2月)Tab.2 Comparison of the results with different methods to ERA-40 model(Feb，2002)

表3 不同算法結果與ERA-40 模型比較(2002年7月)Tab.3 Comparison of the results with different methods to ERA-40 model(Jul，2002)

從表2 和表3 可以看出，單就反演周期與ERA-40 模型提供的平均周期差異的均方差而言，其中CSG2 算法結果最好，與其他4 種方法相比較而言均方差最小，2002年7月的均方差達到0.9 s，而CS算法的均方差最大(2月近達2 s，7月也有1.8 s)，效果也最差。CSG1、CSG2、Hwang 算法的反演的平均周期明顯要小于ERA-40 浮標觀測平均周期，而CS 算法的反演平均周期卻明顯大于ERA-40 的。從表2、3 還看出CSG1、CSG2、CS、Hwang 四種算法與ERA-40 模型的月平均周期差異都超過2 s，可見他們都有較差的對稱性。ZT 法作為解析法，所涉及到的參數均從物理意義上確定，不依賴于觀測數據，與所研究的問題無關，是一種普適的方法，所以不受風速高低的影響，其對稱性可能比其他幾種方法的好。Hwang 法是建立在一系列風浪經驗公式之上的，這就意味著這種算法在波浪周期越小越接近風浪的情況下，其反演效果越好，顯然Hwang 算法只適合在風浪占優的情況下使用。另外，CSG2是CSG1 的改進公式，在存在涌浪或涌浪占優的情況下應用更合適。從表2、3 中看出CSG2 算法比CSG1算法效果好，可以猜測有可能是因為此處研究涌浪占優的緣故。

3.3.2 JASON-1 海浪月平均周期變化

表4是利用衛星測高數據導出的海浪月平均周期，從表4 可知，其最大平均周期和最小平均周期分別為13.39 s 和0.52 s，月平均周期約為7 s，ERA-40 模型結果(同樣只取前8 個月)中與之對應的則分別是20.16 s、2.17 s、9 s。由此看來，由JASON-1高度計應用計算方法CSG2 算法所導出的海浪周期整體上都比ERA-40 模型所得的海浪周期要小，相差約2 秒，該差異與表2 和表3 中的平均差異結果基本一致。

4 結語

針對多種海浪周期反演經驗算法，利用較新的JASON1 測高資料分別計算海浪周期，反演結果與ERA-40 模型提供的平均周期進行比較，根據標準差來看，無論冬季還是夏季，CSG2 反演結果與模型相比，精度最好，而CS 算法結果精度最差。Hwang 算法與ZT 算法結果接近。但從平均差異來看，ZT 算法反演結果最接近ERA-40 模型的平均周期。通過各月測高反演的平均周期與ERA-40 模型的月平均周期來看，采用CSG2 方法反演的平均周期比ERA-40 模型的平均周期約低2 秒。

總體而言，CS 算法結果精度最差，其原因主要是其他四種算法在反演中聯合使用了浮標觀測數據，所得結果接近，而Challenor是從理論方面出發，尚未聯合浮標實測資料。因此，要獲取更加精確的反演模型，要充分使用各類實測浮標資料及模型資料。

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2 Andersen O B，Knudsen P and Berry P A M.The DNSC08GRA global marine gravity field from double retracked satellite altimetry［J］.J Geodesy.，2010，84:191－199.

3 Sandwell D T and Smith W H F.Retracking ERS-1 altimeter waveforms for optimal gravity field recovery［J］.Geophys J Int.，2005，163:79－89.

4 Sandwell D and Smith W H F.Global marine gravity from retracked Geosat and ERS-1 altimetry:Ridge segmentation versus spreading rate［J］.J Geophys Res.，2009，114，B01411，doi:10.1029/2008JB006008.

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9 Gommenginger C P，et al.Measuring ocean wave period with satellite altimeters:A simple empirical model［J］.Geophys Res Lett.，2003，30(22):2150.

10 Caires S and Sterl A.Validation of ocean wind and wave data using triple collocation［J］.J Geophys Res.，2003，108(C3):3098.doi:10.1029/2002JC001491.

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12 趙棟梁.自然海況下波浪特征的初步研究［J］.青島海洋大學學報(自然科學版)，2002，(32):853－858.(Zhao D.A preliminary study on the characteristics of ocean waves in natural conditions［J］.Journal of Ocean University of Qingdao，2002(32):853－858)

13 Uppala S M，et al.The ERA-40 re-analysis［J］.Q J R Meteorol Soc.，2005，131:2 961－3 012.