GPS廣播星歷參數及擬合算法的性能比較*

肖琴琴 崔先強 賈小林 宋迎春 杜 琨

1)中南大學地球科學與信息物理學院，長沙 410083

2)湖南城市學院市政與測繪工程學院，益陽 413000

3)西安測繪研究所，西安 710054

4)長沙市規劃勘測設計研究院，長沙410007

1 引言

目前，全球衛星導航定位系統主要有四種［1，2］，它們計算出的衛星坐標的精度和可靠性都是不同的。GPS 廣播星歷是通過使用衛星定軌結果預報的軌道擬合得到的［3，4］，生成算法較復雜，而它的用戶算法是通過固定公式給出的［5，6］。GLONASS 廣播星歷參數可根據參考時刻的衛星星歷和日月位置直接計算得到［7］，相比GPS 要簡單。Galileo 使用的星歷參數和用戶算法跟GPS 類似［8］;Compass 采用的是與GPS 和Galileo 廣播星歷類似的參數形式，只是為了解決GEO 衛星軌道傾角近似為零的問題，增加了一個參數，即軌道面旋轉角［9］。

“北斗衛星導航定位系統”是我國自主研發的衛星導航系統，它對我國及其周邊國家的用戶較其他定位系統具有明顯的技術優勢，但也存在一些缺陷和不足，為了使北斗能更好地為我國各行業提供服務，必須不斷地推進北斗系統的發展。目前使用最為廣泛的是基于開普勒軌道根數表示的廣播星歷參數及其用戶算法。但是，最新公布的GPSICD 文檔在原有廣播星歷參數的基礎上做了一些改進，即某些參數的形式發生了變化，且參數個數增加了兩個［6］。本文將針對這些改進，對GPS 廣播星歷參數及其擬合算法的性能進行比較分析。

2 GPS 廣播星歷參數及其擬合算法

廣播星歷參數及其與衛星位置分量的關系為［3，9－13］:

將方程(2)線性化，略去二階及其以上的高階項，在所給初值處展開可得

式(3)可以改寫為

式中，V 為觀測方程的殘差，B 為觀測量對廣播星歷各參數的偏導數組成的誤差方程系數矩陣，δXi+1為廣播星歷參數的改正值，Y(X，t)是通過Xi計算出的衛星位置近似值。

由于廣播星歷參數用戶算法計算出的法方程系數矩陣有可能接近病態，采用最小二乘平差很難獲得可靠的廣播星歷參數估值，所以本文將用Givens變換［14，15］計算廣播星歷參數估值。

最新公布的GPS18 廣播星歷參數相對原有GPS16 廣播星歷參數，在形式上對部分參數進行了改變，且增加了兩個參數［16］。兩者的不同之處在于:

1)軌道半長軸和升交點赤徑變化率的表達形式不同。GPS16 參數將和直接作為星歷參數;而GPS18 參數則將A 相對參考值AREF的偏差ΔA 及其變率相對參考值的偏差作為廣播星歷參數;

2)平均角速度的計算公式中GPS16 參數在整個計算時段內使用的都是A 值，而GPS18 參數使用的是參考時刻的A0值;

3)衛星平均角速度的偏差計算中，GPS16 參數中是使用星歷參數Δn，而GPS18 參數使用兩個參數

3 兩類GPS 廣播星歷參數偏導數的比較

針對參數不同的情況，使用廣播星歷參數用戶算法來分別推導衛星位置矢量對兩類GPS 廣播星歷參數的偏導數。由于GPS 廣播星歷參數產生了變化，用戶算法也會相應地發生改變，由此兩類GPS廣播星歷參數的偏導數表達式也會有所不同。

很顯然，GPS16 參數中對軌道長半軸的平方根的偏導數是GPS18 參數中對長半軸偏差的偏導數的倍，這是由于，再加上A0及其用戶算法可以推出GPS18 參數對軌道長半軸的偏導數和與GPS16 參數中對長半軸偏差的偏導數公式是相同的。

2)在GPS16 參數中對Δn 的偏導數為:

不難看出，GPS18 參數中衛星位置矢量對Δn0的偏導數是與GPS16 參數中對Δn 的偏導數是一致的，這是由于在求Δn 的偏導數時用到，而根據公式則

通過比較式(11)和(12)可知，GPS18 參數中對升交點經度變化率的偏導數和GPS16 參數中對升交點經度偏差的變化率的偏導數表示形式是相同的，這是由于在求升交點經度偏差的變化率的偏導數時用到，而同時利用公式知升交點經度變化率對升交點經度偏差的變化率的偏導數為1。

4 實驗及結果分析

算例采用2012年1月29日至2月4日2 號衛星的SP3 精密星歷內插得到的GPS 衛星軌道數據，采樣間隔為1 分鐘，實際計算時只擬合整點時刻的GPS 廣播星歷參數，采用的擬合弧段時長分別為2小時和4 小時，首先使用內插數據計算出整點時刻的廣播星歷參數估值，再用此估值來計算其向前和向后時間段均為1 小時的衛星位置，同樣采樣間隔為1 分鐘，以衛星的內插軌道作為真值進行比較。為驗證某些星歷參數對擬合質量的影響，以便更好地對星歷參數進行評估，采用五種方案進行比較，即:方案一，GPS16 參數;方案二，從GPS16 參數中去掉而考慮;方案三，在GPS16 參數中采用來代替Δn;方案四，從GPS16 參數中忽略掉而使用方案五，GPS18 參數。

與文獻［2］相同，本算例仍然使用用戶距離誤差(URE)描述GPS 廣播星歷參數擬合算法的精度，得出的計算結果如表1 所示。

為比較各種方案參數估值情況，我們任意取一個時段的廣播星歷參數估值進行對比，采用2 小時的衛星軌道數據，擬合2012年1月30日整點時刻2時的廣播星歷參數估值，結果如表2，由于方案一、四所得的結果一樣，表二中只列出方案一的結果。

由表1 知:

1)方案一的結果要明顯地劣于方案二，這是由于方案二增加了半長軸隨時間的變化參數A·，這充分說明軌道長半軸的大小確實是隨著時間而變化的，考慮到長半軸的實時變化可以提高衛星星歷的精度，同時也表明GPS18 參數考慮軌道半長軸的變化率是合理的。

表1 GPS 廣播星歷參數的擬合精度(URE 的RMS)(單位:m)Tab.1 The fitting accuracy of GPS broadcast ephemeris(unit:m)

表2 不同實施方案得出的廣播星歷參數值Tab.2 Broadcast ephemeris parameters calculated with different solutions

3)將方案一和方案四的結果進行比較可以發現，這兩種方案的計算結果相同，這是由于方案四中由計算出的值與方案一中的估值相等，這表明升交點赤徑變化率的計算公式雖然不同，但其表示的含義一樣。

4)方案一和方案四的計算結果相同，但比方案二、三和五偏大，而方案二和三的結果接近，但都比方案五偏大，這是因為多考慮部分參數能使誤差的分配更加合理化。由此說明在GPS16 參數的基礎上合理地增加部分參數能夠提高廣播星歷參數擬合結果的精度，同時也表明了GPS18 參數的擬合精度損失要優于GPS16 參數。

5)通過4 小時的衛星軌道數據擬合出的廣播星歷參數來計算衛星的坐標，得出的擬合精度要高于采用2 小時得出的擬合精度。這是因為GPS 廣播星歷參數考慮的是衛星所受攝動的主要改正項，還有一些小攝動項并沒有考慮，隨著時間的增長，這些小攝動項的誤差難以吸收，其影響慢慢地表現出來，從而導致星歷擬合精度的降低。

6)將幾種方案獲得的星歷參數估值進行對比可以發現(表2)，六個軌道根數的估值只有微小的變化，而且這些變化相對于參數本身來說可以忽略不計。剩下的考慮攝動的調和項參數和隨時間變化的參數相對其自身來說還是比較明顯的，在實際使用廣播星歷參數估值計算衛星狀態時不能忽略。這說明，GPS18 參數通過新引入的兩個攝動項參數更好地吸收了衛星軌道的攝動誤差，能夠有效地提高星歷擬合的精度。

5 結論

1)在GPS16 參數的基礎上合理地增加一個參數其擬合精度要優于GPS16 參數，而略低于GPS18參數。

3)在選擇擬合廣播星歷參數的弧段時長時，應根據衛星軌道的特征來適度選取，并不是擬合弧段越長得出的廣播星歷參數擬合精度就越高。

4)當在GPS16 參數的基礎上多考慮參數時，衛星軌道的攝動誤差能更多地被攝動項參數自我吸收，而不至于過多地分配至其他的參數上，使星歷擬合的精度得到提高。

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2 李忠，張志遠.全球衛星導航系統的研究與應用［J］.甘肅科技，2011，27(1):69－71，22.(Li Zhong and Zhang Zhiyuan.The research and application of GNSS［J］.Science and Technology of Gansu Province，2011，27(1):69－71，22)

3 呂志偉，易維勇，曾志林.GPS 廣播星歷參數擬合算法及其分析［J］.測繪科學技術學報，2010，27(2):83－85.(Lǚ Zhiwei，Yi Weiyong and Zeng Zhiling.Analysis of GPS satellite ephemeris fitting algorithm［J］.Journal of Geomatics Science and Technology，2010，27(2):83－85)

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10 周昀，黃智剛，王陸瀟.導航電文星歷參數對衛星軌道精度的影響［J］.全球定位系統，2012，37(2):8－14.(Zhou Yun，Huang Zhigang and Wang Luxiao.Influence of ephemeris parameters on orbit accuracy of SV［J］.GNSS World of China，2012，37(2):8－14)

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13 馬開鋒，彭碧波，洪櫻.基于衛星軌道特征的低軌衛星星歷參數擬合法［J］.大地測量與地球動力學，2007，(1):85－90.(Ma Kaifeng，Peng Bibo and HongYing.LEO satellite ephemeris parameters fitting method based on orbit character of satellite［J］.Journal of Geodesy and Geodynamic，2007，(1):85－90)

14 崔先強，等.用基于Givens 變換的QR 分解計算類GPS廣播星歷參數［J］.測繪工程，2006，15(4):5－8.(Cui Xianqiang，et al.Solving similar GPS broadcast ephemeris parameters using givens transformation［J］.Engineering of Surveying and Mapping，2006，15(4):5－8)

15 崔先強.參數加權的Givens 變換算法及其在導航衛星廣播星歷擬合中的應用［J］.大地測量與地球動力學，2010，(3):147－150，159.(Cui Xianqiang.Givens transformation with weighted parameter and its application in navigation satellite broadcast ephemeris fitting［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(3):147－150，159)

16 崔先強，等.兩種GPS 廣播星歷參數算法的比較［J］.空間科學學報，2006，26(5):382－387.(Cui Xianqiang，et al.Comparisons of two kinds of GPS broadcast ephemeris parameter algorithms［J］.Chinese Journal of Space Science，2006，26(5):382－387)