極地GPS定位中的對流層延遲分析*

許 艷 楊元喜 許國昌

1)長安大學地質工程與測繪學院，西安 710054

2)中國衛星導航定位與應用管理中心，北京 100088

3)地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054

4)德國地球科學研究中心，波茨坦14473

1 引言

對流層延遲是影響GPS 定位精度的關鍵因素［1］。對流層延遲的處理方法有對流層模型改正法，引入描述對流層影響的附加待估參數法［2－4］等。在高精度GPS 測量中，由于受模型誤差、氣象元素測定誤差，尤其是氣象元素代表性誤差的影響，直接建立對流層延遲模型難以取得理想效果。如果將模型求得的值作為近似值，通過較嚴格的平差計算來估計其精確值是一種較好的方法［5］。

南極地區GNSS 定位具有與內陸地區不同的特性。文獻［6］對武漢站和南極地區測站進行對比，發現與中低緯度測站相比，極地定位具有更多的可視衛星，但多數為低高度角。而相關研究表明對流層延遲對低高度角衛星觀測的影響較大［7，8］。所以在極地GNSS 定位中需要尋求更有效的改正對流層延遲的方法以提高定位精度。本文分析了利用標準氣象元素與實際氣象數據計算的對流層改正數的差別，并進行GPS 定位。結果表明，使用實際氣象數據模型，在保持同樣定位精度的基礎上可降低觀測數據的截止高度角，即可以利用更多的低高度角的衛星觀測信息，提高觀測冗余，提高導航定位的精度。

2 對流層延遲改正模型

對流層延遲可表示為:

式中，δ 為對流層總延遲，δdz為天頂方向對流層干分量延遲，Fd為相應的對流層干分量投影函數，δwz為天頂方向對流層濕分量延遲，Fw為相應的對流層濕分量投影函數［3］。

目前，在精密單點定位中常用的對流層模型有Saastamoinen、Hopfield，而投影函數模型有Neill、VMF1、GMF 等［3］。本文中對流層延遲改正使用Saastamoinen 模型和Neill 投影函數模型。

Saastamoinen 模型為［5］:

式中，z 為衛星的天頂角，P是測站大氣壓，e是水汽壓，T是絕對溫度，δ 為對流層延遲總量。cosz表示投影函數，可以將其替換為其他的投影函數，本文中將其替換為Neill 投影函數。B 為附加的改正項，是測站高程的列表函數。

在對流層延遲改正模型中要用到測站上的氣象元素，實踐中一般都使用標準氣象元素，即依據海平面上一組標準的氣象元素值和測站高程H 求得測站上的氣象元素值。

3 對流層延遲改正模型對南極定位精度的影響

3.1 改進的對流層延遲模型

實驗數據為2011年2月22日丹麥國家空間中心(DNSC)在南極地區航空重力觀測中的地面靜態參考站rot1 的數據。數據采樣率為1 秒，觀測時間為08:40:38—16:53:27，約8 小時12 分鐘。

對南極靜態參考站rot1 進行PPP 處理時，分別使用標準氣象元素法和rot1 站當天的實際氣象數據進行對流層延遲改正模型的計算(取截止高度角為15°)，得到其對流層延遲改正值分別為δstandard和δreal，以及兩種改正值之差δreal－δstandard如表1。

表1 標準氣象元素和實際氣象數據計算對流層延遲改正值及兩者結果之差(單位:m)Tab.1 Tropospheric delays calculated by standard meteorological data and by real meteorological data(unit:m)

從表1 可以看出，分別使用標準氣象元素和實際氣象數據計算得到的對流層延遲存在明顯差別，最大可達0.25 m。通過比較，可以得到兩者間的比例因子α 為:

用α 對原對流層改正模型δ 進行處理，得到改進后的對流層改正模型δ'為:

3.2 兩種對流層延遲模型對南極定位精度的影響比較

3.2.1 兩種模型僅進行對流層模型改正

為了驗證比較改進后的對流層模型δ'對定位精度的影響，采用精密單點定位技術對rot1 站數據進行處理時分別使用原對流層模型δ 和改進后的對流層模型δ'。在精密單點定位中，一般是將精密星歷和精密衛星鐘差代入觀測方程，固定衛星軌道和消去衛星鐘差項，并且采用雙頻觀測值消除電離層影響，故計算的數學模型為［2］:

式中，c 為真空中光速，Δt 為接收機鐘差，δ 為對流層延遲影響，α 為比例因子，εΦ為多路徑、觀測噪聲等未模型化的誤差影響，Φ 為消除了電離層影響的組合觀測值，υΦ為觀測誤差，λ 為波長，ρ 為信號發射時刻的衛星位置到信號接收時刻接收機位置之間的幾何距離，N 為消除了電離層影響的組合觀測值的整周未知數。

對誤差方程進行線性化得:

其中P 為觀測權矩陣，且

整理可得

當分別使用對流層模型δ 和δ'計算時，其對流層模型誤差δ－δ'對定位結果的影響為

在截止高度角取10°和15°時分別使用原對流層模型δ 和改進后的對流層模型的計算結果如表2。

分析表2 可以得到:

1)若采用原對流層模型δ 進行對流層延遲改正，與截止高度角取10°的情況相比，截止高度角取15°時其定位精度在X、Y、Z 方向上分別提高了3.49%、8.76%和1.10%。

2)在截止高度角取15°的情況下，當采用改進后的對流層模型δ'進行對流層改正時，其定位精度與使用原對流層模型δ 結果相比，在X、Y、Z 方向上分別提高了約2.81%、3.03%和2.65%。在截止高度角取10°的情況下，當采用改進后的對流層模型δ'進行對流層改正時，其定位精度與使用原對流層模型δ 結果相比，在X、Y、Z 方向上分別提高了約10.08%、10.60%和10.06%。在截止高度角取5°的情況下，采用改進后的模型δ'進行對流層延遲改正，其定位精度在X、Y、Z 方向上為0.024 6、0.020 6、0.070 9 m，與截止高度角取15°時采用原模型δ 進行對流層延遲改正的定位精度相當。

根據分析可得采用對流層改進模型δ'可以使南極定位在取相同截止高度角的情況下提高定位精度;而在保持同等定位精度的條件下，截止高度角可以從常規的15°降低到5°。

表2 兩種對流層改正模型的定位精度(單位:m)Tab.2 Positioning precision calculated by two tropospheric corrected models(unit:m)

3.2.2 兩種模型進行對流層模型改正和參數估計

利用模型進行對流層改正后，干分量的部分可以改正90%以上，而濕分量部分的殘余影響還比較大［9－12］。因此，在精密定位中，我們一般利用參數估計方法將對流層延遲當作待定參數進行估計求解，而將改正模型所求得的對流層延遲改正視為一種初始近似值。

分別使用對流層模型δ 和改進后的模型δ'進行對流層延遲模型改正，并將該模型改正值當作先驗值，再將對流層延遲當作待定參數進行序貫最小二乘［1，13］求解。其處理模型如下:

設觀測方程為

相應的誤差方程為

式中，L 為n ×1 階觀測向量，A 為n ×m 階設計矩陣，Δ 為n×1 階誤差向量，V 為改正數向量，X 為包含對流層參數在內的m×1 階具有先驗統計特性的未知數向量，為估值向量。假設參數驗前期望，協方差矩陣QΔ)，且觀測值獨立，L 與獨立。依據經典最小二乘(LS)貝葉斯估計原理可得

或

驗后協方差陣為

對流層模型誤差對參數貝葉斯估式的影響函數為

分別將兩種模型改正值當作先驗值進行參數估計后得到兩者的定位結果X、Y、Z 坐標差值結果如表3。

從表3 可以看出，分別將采用模型δ 和改進后的模型δ'計算得到的對流層延遲值作為先驗值，再

表3 兩種模型對對流層延遲參數聯合求解定位結果(單位:m)Tab.3 Comparison of positioning results between models and in co-determination of the tropospheric parameter(unit:m)

進行對流層延遲參數估計求解，得到兩者的定位結果X、Y、Z 坐標差值很小，其中X 方向上差值約1 mm，Z 方向上差值約4 mm，Y 方向上基本一致。將兩者定位結果取平均值作為標準值，分別與使用模型δ 和改進后的模型δ'進行對流層延遲模型改正后的定位結果見表4。

從表4 可以看出，相對于使用模型δ 進行對流層改正，使用改進后的模型δ'改正對流層延遲，能使定位結果更精確，更接近標準值。

表4 δ 模型和δ'模型改正定位結果與標準值的比較(單位:m)Tab.4 Comparison of positioning results δ and δ' standard values calculated by modelsand(unit:m)

4 結論

1)取相等截止高度角的情況下，使用實際氣象數據的對流層延遲改正模型可以提高定位精度。

2)當截止高度角從15°降低為5°時，通過使用實際氣象數據的對流層延遲改正模型，兩者可以保持基本同等的定位精度，這樣就可以利用更多的低高度角的衛星觀測，提高觀測冗余度。

3)相對于使用標準氣象元素進行對流層模型改正，使用實際氣象數據改進的對流層模型進行對流層延遲改正，能使定位結果更精確，更接近參考值。因此，對于高精度要求的用戶，應該采用實際氣象數據進行對流層延遲的改正。

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