從幾個角度談摩擦力的高考復習

劉清

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）02-0113-03

在高考復習中，受力分析貫穿始終，而摩擦力的分析是重點中的難點，下面通過幾個角度談談這一知識的復習。

一、從“相對運動”的角度看摩擦力的方向

摩擦力的方向與“相對運動”或“相對運動趨勢”相反，要明確這里的“相對運動”其參考系是接觸面，是摩擦力的施力物體，而物體的運動是指相對地面的運動，由于同一物體相對不同的參考系，運動情況可能不同，所以摩擦力的方向一定與相對運動的方向相反但可能與運動方向相同、相反、垂直或成任意角度。因此，摩擦力不一定是阻力，可以是動力，還可以充當向心力；故而摩擦力不一定做負功，可能做正功。

滑動摩擦力產生在相對滑動的兩物體之間，但相對接觸面運動的物體可能是靜止的；靜摩擦力產生在相對靜止的物體間，而相對靜止的物體可能是運動的，所以靜止的物體可能受滑動摩擦力，運動的物體也可能受靜摩擦力。

二、從“兩種方法”的角度進行滑動摩擦和靜摩擦的計算

關于滑動摩擦力（f動）與靜摩擦力（f靜）有不同的分析方法：f動的分析采用直接判斷計算法，f靜的分析是借助運動狀態間接分析的方法。f動=€%eFN是滑動摩擦力大小的計算式，計算的關鍵是正壓力FN的分析，FN不一定等于重力，要看具體情況而定。f靜的大小方向的判定較f動的分析困難得多，f靜的大小沒有確定值，在0～FM之間變化（FM是最大靜摩擦力），f靜的大小沒有直接的計算公式，根據運動狀態判定：若物體處于平衡態，由F合=0求解；若物體做變速運動，則由F合=ma計算。

靜摩擦力方向的判定是個難點，通常分兩種情況：若物體的運動狀態已知，則根據運動狀態并結合其它已知力判斷出f靜的方向；若運動狀態不明確，則由靜摩擦力產生的條件來判斷，方法是通過分析物體相對運動趨勢所在的方向，則靜摩擦力在與之相反的方向上。

例1 人站在自動扶梯的水平踏板上，隨扶梯斜向上做勻加速運動，已知加速度為a，扶梯的傾角為€%a，如圖1所示，試求靜摩擦力的大小和方向。

解析：已知人的運動狀態：人以a做向上的勻加速運動，將加速度分解，如圖2所示。人在水平方向上以ax做勻加速運動，ax由靜摩力產生，由牛頓第二定律得：f靜=max，f靜的方向與ax同向。

例2 （2013年高考新課標全國卷Ⅱ）第25題：一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度——時間圖像如圖3所示。已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數。

（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。

解答如下：（1）在摩擦力作用下物塊做加速運動、木板做減速運動，由圖可知經t1=0.5s兩者速度相等，為v1=1m/s，物塊加速度為a1=v1/t1=2m/s2；木板加速度為a2=（v0-v1）/t1=8m/s2。設物塊和木板的質量為m，在0～0.5s內有：€%e1mg=ma1；€%e1mg+€%e22mg=ma2，解得：€%e1=0.2；€%e2=0.3。

（2）t1時刻物塊與木板速度相等時，由于地面的摩擦力使木板減速，物塊相對木板向前運動，物塊受到的摩擦力改變方向，若兩者相對靜止一起做減速運動則有：

€%e22mg=2ma，a=3m/s2，則物塊受到的靜摩擦力為f=ma>€%e1mg，即靜摩擦力大于最大靜摩擦力，不符合題意，所以兩者不能相對靜止一起運動，而是以不同的加速度各自做減速運動，€%e22mg=ma3，a3=4m/s2。

整個運動過程中物塊位移為x1=2v12/2a1=0.5m；木板位移x2=（v02-v12）/2a2+v12/2a3=1.625m，所以物塊相對木板的位移為：€%=x=x2-x1=1.125m。

三、從“轉化”的角度看動、靜摩擦力的突變問題

當物體的受力情況發生變化時，摩擦力的大小和方向往往會發生變化，會出現靜摩擦力和滑動摩擦力之間的相互轉化。

例3 如圖4所示，在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大的水平拉力F拉著木塊沿桌面運動，則木塊所受到的摩擦力Ff隨拉力F變化的圖像（如圖5所示）正確的是（ ）。

解析：當木塊不受拉力時（F=0），桌面對木塊沒有摩擦力（Ff=0）。

當木塊受到的水平拉力F較小時，木塊仍保持靜止，但出現向右運動的趨勢，桌面對木塊產生靜摩擦力，其大小與F相等、方向相反，所以Ff隨F從零逐漸最大，當F增大到與最大靜摩擦力相等時物塊開始運動，受滑動摩擦力，所以在F等于最大靜摩擦力時，摩擦力發生了突變，由靜摩擦突變成滑動摩擦。滑動摩擦力與F無關，F增大時摩擦力保持不變，所以答案選D。

四、從“力做功”角度分析摩擦力做功

摩擦力可做正功，可做負功，還可能不做功。一對靜摩擦力做功，機械能不發生轉化；一對滑動摩擦力做的功等于系統減少的機械能，等于轉化的內能。

例4 如圖6，質量為m的小木塊A以水平初速度V0沖上質量為M、長為l、置于光滑水平面上的木板B上，并正好不從B上掉下，A、B間的動摩擦因數為€%e。求此過程產生的內能。

解析：A滑上B后，A、B之間的滑動摩擦力的方向如圖6所示，其大小F=F'=€%emg。設當A恰好滑到B的末端時，二者具有共同速度v。

對A：F與物體的運動方向相反，做負功，W1=-Fsm；

由動能定理：W1=m（v2-v02）①

對B：F'與物體的運動方向相同，做正功，W2=F'sM；

由動能定理：W2=Mv2②

摩擦力對系統所做功W=W1+W2=€%emg（sM-sM）③

將①②代入③得滑動摩擦力對系統所做功：W=-€%emgl

l為A、B的相對位移。所以，一對滑動摩擦力對系統做負功，機械能向內能轉化，有Q=F€%=S（€%=S為物體間的相對位移）。

（責任編輯 曾 卉）endprint

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）02-0113-03

在高考復習中，受力分析貫穿始終，而摩擦力的分析是重點中的難點，下面通過幾個角度談談這一知識的復習。

一、從“相對運動”的角度看摩擦力的方向

摩擦力的方向與“相對運動”或“相對運動趨勢”相反，要明確這里的“相對運動”其參考系是接觸面，是摩擦力的施力物體，而物體的運動是指相對地面的運動，由于同一物體相對不同的參考系，運動情況可能不同，所以摩擦力的方向一定與相對運動的方向相反但可能與運動方向相同、相反、垂直或成任意角度。因此，摩擦力不一定是阻力，可以是動力，還可以充當向心力；故而摩擦力不一定做負功，可能做正功。

滑動摩擦力產生在相對滑動的兩物體之間，但相對接觸面運動的物體可能是靜止的；靜摩擦力產生在相對靜止的物體間，而相對靜止的物體可能是運動的，所以靜止的物體可能受滑動摩擦力，運動的物體也可能受靜摩擦力。

二、從“兩種方法”的角度進行滑動摩擦和靜摩擦的計算

關于滑動摩擦力（f動）與靜摩擦力（f靜）有不同的分析方法：f動的分析采用直接判斷計算法，f靜的分析是借助運動狀態間接分析的方法。f動=€%eFN是滑動摩擦力大小的計算式，計算的關鍵是正壓力FN的分析，FN不一定等于重力，要看具體情況而定。f靜的大小方向的判定較f動的分析困難得多，f靜的大小沒有確定值，在0～FM之間變化（FM是最大靜摩擦力），f靜的大小沒有直接的計算公式，根據運動狀態判定：若物體處于平衡態，由F合=0求解；若物體做變速運動，則由F合=ma計算。

靜摩擦力方向的判定是個難點，通常分兩種情況：若物體的運動狀態已知，則根據運動狀態并結合其它已知力判斷出f靜的方向；若運動狀態不明確，則由靜摩擦力產生的條件來判斷，方法是通過分析物體相對運動趨勢所在的方向，則靜摩擦力在與之相反的方向上。

例1 人站在自動扶梯的水平踏板上，隨扶梯斜向上做勻加速運動，已知加速度為a，扶梯的傾角為€%a，如圖1所示，試求靜摩擦力的大小和方向。

解析：已知人的運動狀態：人以a做向上的勻加速運動，將加速度分解，如圖2所示。人在水平方向上以ax做勻加速運動，ax由靜摩力產生，由牛頓第二定律得：f靜=max，f靜的方向與ax同向。

例2 （2013年高考新課標全國卷Ⅱ）第25題：一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度——時間圖像如圖3所示。已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數。

（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。

解答如下：（1）在摩擦力作用下物塊做加速運動、木板做減速運動，由圖可知經t1=0.5s兩者速度相等，為v1=1m/s，物塊加速度為a1=v1/t1=2m/s2；木板加速度為a2=（v0-v1）/t1=8m/s2。設物塊和木板的質量為m，在0～0.5s內有：€%e1mg=ma1；€%e1mg+€%e22mg=ma2，解得：€%e1=0.2；€%e2=0.3。

（2）t1時刻物塊與木板速度相等時，由于地面的摩擦力使木板減速，物塊相對木板向前運動，物塊受到的摩擦力改變方向，若兩者相對靜止一起做減速運動則有：

€%e22mg=2ma，a=3m/s2，則物塊受到的靜摩擦力為f=ma>€%e1mg，即靜摩擦力大于最大靜摩擦力，不符合題意，所以兩者不能相對靜止一起運動，而是以不同的加速度各自做減速運動，€%e22mg=ma3，a3=4m/s2。

整個運動過程中物塊位移為x1=2v12/2a1=0.5m；木板位移x2=（v02-v12）/2a2+v12/2a3=1.625m，所以物塊相對木板的位移為：€%=x=x2-x1=1.125m。

三、從“轉化”的角度看動、靜摩擦力的突變問題

當物體的受力情況發生變化時，摩擦力的大小和方向往往會發生變化，會出現靜摩擦力和滑動摩擦力之間的相互轉化。

例3 如圖4所示，在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大的水平拉力F拉著木塊沿桌面運動，則木塊所受到的摩擦力Ff隨拉力F變化的圖像（如圖5所示）正確的是（ ）。

解析：當木塊不受拉力時（F=0），桌面對木塊沒有摩擦力（Ff=0）。

當木塊受到的水平拉力F較小時，木塊仍保持靜止，但出現向右運動的趨勢，桌面對木塊產生靜摩擦力，其大小與F相等、方向相反，所以Ff隨F從零逐漸最大，當F增大到與最大靜摩擦力相等時物塊開始運動，受滑動摩擦力，所以在F等于最大靜摩擦力時，摩擦力發生了突變，由靜摩擦突變成滑動摩擦。滑動摩擦力與F無關，F增大時摩擦力保持不變，所以答案選D。

四、從“力做功”角度分析摩擦力做功

摩擦力可做正功，可做負功，還可能不做功。一對靜摩擦力做功，機械能不發生轉化；一對滑動摩擦力做的功等于系統減少的機械能，等于轉化的內能。

例4 如圖6，質量為m的小木塊A以水平初速度V0沖上質量為M、長為l、置于光滑水平面上的木板B上，并正好不從B上掉下，A、B間的動摩擦因數為€%e。求此過程產生的內能。

解析：A滑上B后，A、B之間的滑動摩擦力的方向如圖6所示，其大小F=F'=€%emg。設當A恰好滑到B的末端時，二者具有共同速度v。

對A：F與物體的運動方向相反，做負功，W1=-Fsm；

由動能定理：W1=m（v2-v02）①

對B：F'與物體的運動方向相同，做正功，W2=F'sM；

由動能定理：W2=Mv2②

摩擦力對系統所做功W=W1+W2=€%emg（sM-sM）③

將①②代入③得滑動摩擦力對系統所做功：W=-€%emgl

l為A、B的相對位移。所以，一對滑動摩擦力對系統做負功，機械能向內能轉化，有Q=F€%=S（€%=S為物體間的相對位移）。

（責任編輯 曾 卉）endprint

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）02-0113-03

在高考復習中，受力分析貫穿始終，而摩擦力的分析是重點中的難點，下面通過幾個角度談談這一知識的復習。

一、從“相對運動”的角度看摩擦力的方向

摩擦力的方向與“相對運動”或“相對運動趨勢”相反，要明確這里的“相對運動”其參考系是接觸面，是摩擦力的施力物體，而物體的運動是指相對地面的運動，由于同一物體相對不同的參考系，運動情況可能不同，所以摩擦力的方向一定與相對運動的方向相反但可能與運動方向相同、相反、垂直或成任意角度。因此，摩擦力不一定是阻力，可以是動力，還可以充當向心力；故而摩擦力不一定做負功，可能做正功。

滑動摩擦力產生在相對滑動的兩物體之間，但相對接觸面運動的物體可能是靜止的；靜摩擦力產生在相對靜止的物體間，而相對靜止的物體可能是運動的，所以靜止的物體可能受滑動摩擦力，運動的物體也可能受靜摩擦力。

二、從“兩種方法”的角度進行滑動摩擦和靜摩擦的計算

關于滑動摩擦力（f動）與靜摩擦力（f靜）有不同的分析方法：f動的分析采用直接判斷計算法，f靜的分析是借助運動狀態間接分析的方法。f動=€%eFN是滑動摩擦力大小的計算式，計算的關鍵是正壓力FN的分析，FN不一定等于重力，要看具體情況而定。f靜的大小方向的判定較f動的分析困難得多，f靜的大小沒有確定值，在0～FM之間變化（FM是最大靜摩擦力），f靜的大小沒有直接的計算公式，根據運動狀態判定：若物體處于平衡態，由F合=0求解；若物體做變速運動，則由F合=ma計算。

靜摩擦力方向的判定是個難點，通常分兩種情況：若物體的運動狀態已知，則根據運動狀態并結合其它已知力判斷出f靜的方向；若運動狀態不明確，則由靜摩擦力產生的條件來判斷，方法是通過分析物體相對運動趨勢所在的方向，則靜摩擦力在與之相反的方向上。

例1 人站在自動扶梯的水平踏板上，隨扶梯斜向上做勻加速運動，已知加速度為a，扶梯的傾角為€%a，如圖1所示，試求靜摩擦力的大小和方向。

解析：已知人的運動狀態：人以a做向上的勻加速運動，將加速度分解，如圖2所示。人在水平方向上以ax做勻加速運動，ax由靜摩力產生，由牛頓第二定律得：f靜=max，f靜的方向與ax同向。

例2 （2013年高考新課標全國卷Ⅱ）第25題：一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度——時間圖像如圖3所示。已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數。

（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。

解答如下：（1）在摩擦力作用下物塊做加速運動、木板做減速運動，由圖可知經t1=0.5s兩者速度相等，為v1=1m/s，物塊加速度為a1=v1/t1=2m/s2；木板加速度為a2=（v0-v1）/t1=8m/s2。設物塊和木板的質量為m，在0～0.5s內有：€%e1mg=ma1；€%e1mg+€%e22mg=ma2，解得：€%e1=0.2；€%e2=0.3。

（2）t1時刻物塊與木板速度相等時，由于地面的摩擦力使木板減速，物塊相對木板向前運動，物塊受到的摩擦力改變方向，若兩者相對靜止一起做減速運動則有：

€%e22mg=2ma，a=3m/s2，則物塊受到的靜摩擦力為f=ma>€%e1mg，即靜摩擦力大于最大靜摩擦力，不符合題意，所以兩者不能相對靜止一起運動，而是以不同的加速度各自做減速運動，€%e22mg=ma3，a3=4m/s2。

整個運動過程中物塊位移為x1=2v12/2a1=0.5m；木板位移x2=（v02-v12）/2a2+v12/2a3=1.625m，所以物塊相對木板的位移為：€%=x=x2-x1=1.125m。

三、從“轉化”的角度看動、靜摩擦力的突變問題

當物體的受力情況發生變化時，摩擦力的大小和方向往往會發生變化，會出現靜摩擦力和滑動摩擦力之間的相互轉化。

例3 如圖4所示，在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大的水平拉力F拉著木塊沿桌面運動，則木塊所受到的摩擦力Ff隨拉力F變化的圖像（如圖5所示）正確的是（ ）。

解析：當木塊不受拉力時（F=0），桌面對木塊沒有摩擦力（Ff=0）。

當木塊受到的水平拉力F較小時，木塊仍保持靜止，但出現向右運動的趨勢，桌面對木塊產生靜摩擦力，其大小與F相等、方向相反，所以Ff隨F從零逐漸最大，當F增大到與最大靜摩擦力相等時物塊開始運動，受滑動摩擦力，所以在F等于最大靜摩擦力時，摩擦力發生了突變，由靜摩擦突變成滑動摩擦。滑動摩擦力與F無關，F增大時摩擦力保持不變，所以答案選D。

四、從“力做功”角度分析摩擦力做功

摩擦力可做正功，可做負功，還可能不做功。一對靜摩擦力做功，機械能不發生轉化；一對滑動摩擦力做的功等于系統減少的機械能，等于轉化的內能。

例4 如圖6，質量為m的小木塊A以水平初速度V0沖上質量為M、長為l、置于光滑水平面上的木板B上，并正好不從B上掉下，A、B間的動摩擦因數為€%e。求此過程產生的內能。

解析：A滑上B后，A、B之間的滑動摩擦力的方向如圖6所示，其大小F=F'=€%emg。設當A恰好滑到B的末端時，二者具有共同速度v。

對A：F與物體的運動方向相反，做負功，W1=-Fsm；

由動能定理：W1=m（v2-v02）①

對B：F'與物體的運動方向相同，做正功，W2=F'sM；

由動能定理：W2=Mv2②

摩擦力對系統所做功W=W1+W2=€%emg（sM-sM）③

將①②代入③得滑動摩擦力對系統所做功：W=-€%emgl

l為A、B的相對位移。所以，一對滑動摩擦力對系統做負功，機械能向內能轉化，有Q=F€%=S（€%=S為物體間的相對位移）。

（責任編輯 曾 卉）endprint