“類比”思想在高中數(shù)學教學中的滲透

張麗娜

【摘 要】興趣是最好的老師，濃厚的興趣和強烈的求知欲望是學習的內(nèi)驅(qū)力，創(chuàng)設良好的教學情境是激發(fā)學生興趣的有效方法。

【關鍵詞】數(shù)學；教學；類比

1 類比的價值和意義

1.1 類比可激發(fā)學生學習興趣。通過類比可以探索出很多新的知識、方法，尋求出與眾不同的解題思路，探索數(shù)學規(guī)律。由于類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理，從一個已知的領域去探索另一個領域，而這正符合學生的好奇、去了解陌生世界的心理。這樣可以極大地激發(fā)出學生的興趣，讓學生去主動地探索、研究新的知識。

1.2 通過類比得出新知。數(shù)學教材中，很多新的知識在很大程度上是在先前的知識上發(fā)展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯(lián)系。一旦學習的主體發(fā)現(xiàn)了這些聯(lián)系之間存在的相似性和可比較性，那么就可以利用原有的認知結構有效地學習新知識，同時也可以將先后的知識組成一個完整的體系。

1.3 通過類比提高學生的數(shù)學思維能力。高中數(shù)學課程提出應注重提高學生的數(shù)學思維能力，這也是數(shù)學教育的基本目標之一。當學生遇到一個陌生的問題時，當有了類比的意識，他會聯(lián)想一個在形式或方法上較為熟悉的問題來進行類比。發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，架起橋梁，溝通知識與知識、方法與方法之間的關聯(lián)，激活學生的思維，從而提高學生的思維能力。

1.4 類比是數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的重要手段。類比就是一種大膽的合理的推理，它是創(chuàng)新的一種手段。因為有了類比，在研究一個問題時，學生將跳出一定的框架，不受現(xiàn)有知識的約束，根據(jù)其中的思想方法、表現(xiàn)形式等去利用其他的知識、方法來大膽提出設想、來找到具有創(chuàng)新性的解題方法。

2 數(shù)學教學中類比能力的培養(yǎng)

2.1 創(chuàng)設數(shù)學情境，對學生進行類比思維的熏陶。興趣是最好的老師，濃厚的興趣和強烈的求知欲望是學習的內(nèi)驅(qū)力，創(chuàng)設良好的教學情境是激發(fā)學生興趣的有效方法。在實際教學中，教師應向?qū)W生介紹類比在科學發(fā)明發(fā)現(xiàn)中的重大作用，如計算機的誕生、飛機制造的歷史、伽利略的拋物實驗、楊振寧的“場論”等等一系列重大發(fā)明發(fā)現(xiàn)，并引導學生認識到在我們平時的數(shù)學學習活動中也存在一系列的類比，激勵他們大膽地類比，創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)問題。

例1：在講授反證法時，可以通過一則小小的推理故事《路邊苦李》引入課題：“王戎七歲，嘗與諸小兒游，看道邊李樹多子折枝，諸兒競走取之，唯戎不動，人問之，答曰：‘樹在道邊而多子，此必苦李，取之，信然。”為何未嘗而先知李子味苦？只因為道邊熟透了的李子若不苦，早被人摘光了，這與眼前的事實是矛盾的。借助這樣學生熟知的素材進行類比，不但為總結反證法的步驟及理解其合理性鋪平了道路，而且學生還會因反證法的實用價值不可低估而對其興趣大增。在學習反證法時，教材中也提供了一些鋪墊內(nèi)容，但是不足以讓學生將其納入已有的認識結構中去，因此學習困難程度較大，但以生活經(jīng)驗類比，則能深入淺出，將抽象內(nèi)容變得形象化，促進已有的生活經(jīng)驗順利地遷移至數(shù)學內(nèi)容的學習中去，雖然從生活經(jīng)驗中挖掘出的思想方法不能與嚴密的數(shù)學方法相提并論，但這種類比能對學生理解數(shù)學思想產(chǎn)生促進作用，從而讓學生對數(shù)學產(chǎn)生親近感，使數(shù)學變得平易近人。

2.2 改革教學方法，增強類比意識。“數(shù)學學習的過程”是一種“具體化”和“同化”的過程。教師應將自己的“再創(chuàng)造”為學生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動，從而幫助每一個學生最終相對獨立地去完成數(shù)學思維的建構活動。一個好的數(shù)學教師應該通過自己的教學使學生受到強烈的感染，從而激發(fā)他們對數(shù)學的興趣和熱愛，增強他們的數(shù)學意識，使學生體會到數(shù)學活動的內(nèi)在樂趣。培養(yǎng)學生對數(shù)學美的鑒賞和追求，因為對于美的鑒賞正是調(diào)動學生學習積極性的有效手段。

例2：“空間兩平面平行的性質(zhì)定理”的教學時，師生共同回顧平面平行的定義及初中平面幾何中線線平行的性質(zhì)：激勵學生運用類比聯(lián)想，大膽猜想，得出兩平面平行的性質(zhì)。學生展開激烈的辯論，課堂氣氛異常活躍，學生踴躍發(fā)言，情緒高漲，興趣盎然，結果提出十六種方案。這時教者指出，類比的結果是否正確，要經(jīng)得起實踐的檢驗。于是學生各自證明這些結論或舉反例加以說明，最后僅有九種正確結論。這種民主的教學方式，不僅使學生品嘗到了類比成功的歡愉，而且也使其受到美的韻味的薰陶，更重要的是培養(yǎng)了學生對美的鑒賞和探索精神，增強了學生的類比意識，使其學會數(shù)學地思維。

2.3 運用成功機制，提高類比能力。科學的類比可以使我們的結論更加接近真理，類比猜想可以豐富人們直覺思維中的“知識組塊”，訓練人們的直覺類比能力。所以加強類比的教學不僅能培養(yǎng)學生的直覺思維和創(chuàng)造思維的能力，而且更重要的是能提高學生的科學創(chuàng)造力。固然，歐拉從有限到無限的類比使他獲得了極大的成功，然而這并不意味著類比總是可靠的。類比既具有引導我們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面。因此，我們必須以科學的態(tài)度對待類比，既要大膽地使用類比，又要嚴格證明。

巨大的科學發(fā)明需要有較強的類比能力，而較強的類比能力正基于猜想與證明的有機結合。對類比的各種狀態(tài)要給予嚴格論證，還要捕捉各種類比念頭，抓住兩系統(tǒng)間的相似之處，利用類比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過渡，并不斷地證明，使其科學化，從而使學生的創(chuàng)造力不斷地在類比成功中得到升華。endprint