Chan-Taylor 協同定位算法在電站鍋爐泄漏定位中的應用

沈國清，高憲波，安連鎖，張世平

(華北電力大學 電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，北京102206)

0 引言

基于到達時間差(TDOA)技術有著計算量小，易于實際工程應用，因此在無線通信、人聲定位、空中監視和水下定位等領域有著廣泛的應用。TDOA 定位算法包括有Fang 算法、Chan 算法、SI 算法、Taylor 級數展開法和LS 算法等［1］，但是這些定位算法的研究通常基于二維平面，而實際工程應用中還需要對高度上進行定位，即在三維空間中對TDOA 定位算法進行改進應用。本文根據章堅武等［2］提出的三維空間的Chan 算法與Taylor 級數展開法協同算法推廣到三維空間定位，并通過仿真驗證了算法的有效性，為在鍋爐泄漏聲學定位提供重要的參考。

1 三維空間的Chan 協同Taylor 算法

1.1 Chan 算法

將Chan 算法拓展到三維空間［2］，假設任意布置M(M)個傳感器，第i個傳感器位置為(Xi，Yi，Zi)，泄漏信號初始位置坐標為(x0，y0，z0)，和泄漏點之間的距離為Ri，即:

其中，Ki=++，令i= 1，代入式(1)，得:

根據TDOA 測量值τi，1可得:

式中:c為當地聲速;Ri，1表示泄漏點和傳感器i與傳感器1 距離差。

式(3)平方后，將式(2)代入其中并進行線性化處理得:

式中:Xi，1=Xi－X1，Yi，1=Yi－Y1，Zi，1=Zi－Z1，令［x0，y0，z0，R1］T作為未知數Za，則可將式(4)寫成線性方程組

具有TDOA 噪聲的泄漏點估計位置所對應的誤差矢量:

式中:為泄漏點實際位置坐標，ha=

再經過兩次加權最小二乘(WLS)估計后，可得到最終泄漏點的估計位置坐標(X0，Y0，Z0)。

1.2 Taylor 算法

Taylor 級數展開法［3～6］是將雙曲線方程組進行Taylor 展開并將其轉為線性方程組進行迭代來求解，然而該算法需要一個與實際位置接近的估計位置(X0，Y0，Z0)作為初始迭代。

基于Chan 算法和Taylor 展開法的協同算法［7，8］是采用Chan 算法得出的定位結果作為初始迭代估計位置(X0，Y0，Z0)。

將Taylor 算法在三維空間中進行展開:

將式(7)再次利用WLS 法求解得出泄露位置坐標的偏差:

式中:Q 為傳感器之間時延估計值的協方差矩陣，令X1=X0+ΔX;Y1=Y0+ΔY;Z1=Z0+ΔZ，作為下一次迭代的初始值，重復迭代過程，直至ΔX，ΔY，ΔZ足夠小，能夠滿足所設定的閾值μ，其中|ΔX| + |ΔY| + |ΔZ| ≤μ，之后輸出估計值就能得到泄漏點位置坐標。

2 仿真與算法性能分析

為了驗證Chan-Taylor 協同算法的性能，本文通過Matlab 軟件進行仿真。假定不同泄漏點在不同個數傳感器布置以及不同TDOA 測量誤差的情況下，比較Chan 算法和Chan-Taylor 協同算法性能。以寬18.816 m，深18.816 m，高68.680 m 的某660 MW 直流鍋爐為仿真模型，傳感器布置以及假定泄漏點分布如圖1 ～4所示［9，10］。

假設傳感器之間的時延估計值測量誤差服從均值為0，標準差分別為0.1 m 和0.01 m 的高斯分布，以傳感器1 作為坐標原點，仿真結果由表1和表2 所示。

圖1 五元立體陣列及泄漏點分布圖

圖2 六元立體陣列及泄漏點分布圖

圖3 七元立體陣列及泄漏點分布圖

圖4 八元立體陣列及泄漏點分布圖

表1 TDOA 測量值誤差服從標準差為0.1 m 的高斯分布時，Chan-Taylor 定位算法和Chan 算法的均方根誤差 m

表2 TDOA 測量值誤差服從標準差為0.01 m 的高斯分布時，Chan-Taylor 定位算法和Chan 算法的均方根誤差 m

對比表1 和表2 可以看出，TDOA 測量值誤差的標準差從0.01 m 提高到0.1 m 時，定位算法的均方根誤差也擴大了10 倍，因此定位算法的定位精度取決于TDOA 測量值精度，且在同一數量級上，TDOA 測量值誤差越大，定位算法誤差也越大。

分別對比相同條件下的Chan 算法與Chan 協同Taylor 算法的均方根誤差，雖然在泄漏點坐標(7，2，7)處存在Chan 算法誤差略小于Chan 協同Taylor 算法，但是絕大多數情況下，Chan 協同Taylor 算法的性能要優于Chan 算法。

比較相同泄漏點在不同立體聲陣列下，定位算法均方根誤差隨著傳感器個數的增加而減小，在六元聲陣列布置下的誤差相對最小，由于七元、八元聲陣列和五、六元聲陣列的原點坐標位置不同，因此不同的傳感器布置會對定位算法存在一定影響。

3 結論

仿真結果表明，Chan 協同Taylor 算法在三維空間定位中的性能優于Chan 算法，同時定位算法的精度取決于時延估計值的精度，并且傳感器布置位置的不同對其定位精度存在影響。因此驗證了Chan 協同Taylor 算法在三維空間應用的可行性。由于本文沒有對傳感器布置位置對定位算法精度的影響進行研究，希望在今后的研究中能通過不同的傳感器布置位置進一步提高定位算法的精度。

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