數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：一種不可或缺的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

周衛(wèi)東

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在落實(shí)“雙基”的基礎(chǔ)上，又增加了“兩基”（數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)基本思想方法），提出了“四基”的要求，其中把學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也作為課堂教學(xué)的目標(biāo)之一。學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)中的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一，它的產(chǎn)生和形成過(guò)程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)、得到深度體驗(yàn)的過(guò)程。回顧、反思日常的課堂教學(xué)，我們相對(duì)忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程本身的重視，忽略了促使學(xué)生生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)和發(fā)展的長(zhǎng)效性目標(biāo)，學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)主要被解題經(jīng)驗(yàn)所替代，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)單一和不足已是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，探尋根源，可能有如下原因。

一是知識(shí)和技能的雙重?cái)D壓。長(zhǎng)期以來(lái)，以“雙基”教學(xué)為主要特征的課堂教學(xué)理念深深扎根在教師心中。分?jǐn)?shù)至上的教學(xué)觀，讓老師不愿把時(shí)間浪費(fèi)在“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這種對(duì)提高考試成績(jī)幫助不大的低效行為上。他們更多地注重對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的關(guān)注，相對(duì)忽視了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程本身的重視。在考試指揮棒的影響下，檢測(cè)的都是顯性的知識(shí)點(diǎn)，新的“雙基”沒(méi)法考或很少考，因此不去關(guān)心什么是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、怎樣去實(shí)施活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)。如教學(xué)“推導(dǎo)圓的面積公式”時(shí)，在常態(tài)課中往往是學(xué)生眼巴巴地看老師（或課件）演示剪拼圓，有的甚至直接出示面積公式，這樣大大減少甚至取消了活動(dòng)時(shí)間。得出結(jié)論后，通過(guò)大量的鞏固、變式及提高練習(xí)，提高解題技能。

二是教師專業(yè)素養(yǎng)的缺失。教師對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)不足、理解不透，心有余而力不足，無(wú)法真正將其作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)。因此，往往是手握“舊船票登上新客船”，學(xué)生的“偽經(jīng)歷”“被經(jīng)歷”現(xiàn)象時(shí)有存在，浮華的形式主義做法屢見(jiàn)不鮮。學(xué)生模仿了“經(jīng)歷”的“形”，未真正領(lǐng)略其“神”，沒(méi)有真正的經(jīng)歷，缺乏積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的時(shí)機(jī)，丟失了積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的熱情。另外，課程目標(biāo)的變化讓一部分有惰性的教師措手不及，對(duì)于新課程提出的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)還很陌生，更談不上在平時(shí)的教學(xué)中去關(guān)注了。

杜威認(rèn)為“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過(guò)一噸理論”，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的修訂，改“兩基”為“四基”，把“積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為教育目標(biāo)提出，是基于動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀，把數(shù)學(xué)看成是人類的一種活動(dòng)，是一種充滿情感、富有思考的經(jīng)歷體驗(yàn)和探索活動(dòng)。

什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀繑?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以這樣理解：指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，形成和積累的過(guò)程性知識(shí)。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有三個(gè)要素。第一，是數(shù)學(xué)的。所從事的活動(dòng)要有明確的數(shù)學(xué)目標(biāo)。第二，是經(jīng)驗(yàn)的。經(jīng)驗(yàn)包含雙重意義，一是經(jīng)驗(yàn)的事物，二是經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。第三，是活動(dòng)的。主要指對(duì)數(shù)學(xué)材料的具體操作和探究活動(dòng)。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有兩個(gè)層面。從靜態(tài)上看，它是一種從屬于學(xué)生自己的主觀性知識(shí)，是學(xué)生經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)，包括體驗(yàn)、感悟、經(jīng)驗(yàn)等，雖然這只是學(xué)習(xí)個(gè)體主觀上粗淺的、感性的認(rèn)識(shí)，或者是不那么嚴(yán)格的隱性認(rèn)識(shí)，但這種經(jīng)驗(yàn)是有意義和價(jià)值的。從動(dòng)態(tài)上看，它是過(guò)程，是經(jīng)歷。“數(shù)學(xué)的智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果上，也不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程上，表現(xiàn)在思考的過(guò)程上。”積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更關(guān)注過(guò)程的教學(xué)，“經(jīng)歷過(guò)程”不僅僅是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程、知識(shí)的呈現(xiàn)方式，而且更是指探究的過(guò)程、思考的過(guò)程、抽象的過(guò)程、預(yù)測(cè)的過(guò)程、推理的過(guò)程、反思的過(guò)程等，從而積累觀察、操作、猜想、歸納推廣等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在新課程背景下如何開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在真正的經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待研究與解決的問(wèn)題。

世界上的很多經(jīng)驗(yàn)是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。如包餃子，你不親手包是不可能會(huì)包的；蓋房子，不論怎么講，你不親自參與是不可能會(huì)蓋房子的。所以必須讓學(xué)生親自參與，在這個(gè)過(guò)程中最重要的是幫助孩子理清如何去提出問(wèn)題，如何去思考、分析問(wèn)題，如何去反思，幫助學(xué)生逐漸積累這方面的經(jīng)驗(yàn)。

一、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷充分的、多樣化的體驗(yàn)，積累探究性經(jīng)驗(yàn)

探究性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)體驗(yàn)從何而來(lái)？是教師啟發(fā)、誘導(dǎo)就能得到的嗎？筆者以為，體驗(yàn)是置身特定情境下的感受，它一定是學(xué)生真切的、發(fā)自內(nèi)心的感受。積累探究經(jīng)驗(yàn)不是通過(guò)簡(jiǎn)單的活動(dòng)和思考就可以完成的，它更強(qiáng)調(diào)的是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖非蟆⒇S富的體驗(yàn)和真切的感受。因此，創(chuàng)設(shè)的特定情境應(yīng)該“大氣”，學(xué)生經(jīng)歷的活動(dòng)應(yīng)該“開(kāi)放”。在這開(kāi)放性的活動(dòng)中，學(xué)生打開(kāi)視野，拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，才能積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。如教學(xué)“三角形面積計(jì)算”時(shí)，每桌學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)信封，一個(gè)信封里裝有四個(gè)不同的三角形（等腰和不等腰的銳角三角形各一個(gè)，直角三角形、鈍角三角形各一個(gè)），另一個(gè)信封里裝有兩個(gè)完全一樣的三角形（或銳角三角形，或直角三角形，或鈍角三角形）。然后圍繞“利用信封中的這些材料剪拼、加工成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的圖形”的要求，自由操作，自主探究，開(kāi)放的環(huán)節(jié)贏得了豐富的課堂回報(bào)。生1：把三角形沿著兩邊的中點(diǎn)剪開(kāi)，然后再拼成一個(gè)平行四邊形。生2：先找到三角形兩邊的中點(diǎn)，然后沿兩個(gè)中點(diǎn)分別作底邊的垂線，再沿垂線剪下兩個(gè)小的直角三角形，然后補(bǔ)在上面的三角形上就成了一個(gè)長(zhǎng)方形。生3：把兩個(gè)相同的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。生4：把兩個(gè)相同的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。生5：把兩個(gè)相同的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

從這個(gè)單元的教材編排體系來(lái)看，這節(jié)課具有承上啟下的作用，“承上”就是鞏固從一個(gè)圖形上（上一節(jié)課教學(xué)的是平行四邊形的面積計(jì)算）割補(bǔ)的方法，“啟下”是要學(xué)習(xí)用兩個(gè)圖形拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形的推導(dǎo)方法（下一節(jié)課將學(xué)習(xí)梯形的面積計(jì)算）。其次，從學(xué)生的思維角度來(lái)看，這是兩種完全不同的思維方式，它可以培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題。材料的豐滿、豐富，使得學(xué)生的探究更具價(jià)值，學(xué)生經(jīng)歷了如何割、拼圖形，獲取了怎樣轉(zhuǎn)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積累了探究活動(dòng)“拒絕特殊”、要有一般性的經(jīng)驗(yàn)。

探究經(jīng)驗(yàn)的獲得應(yīng)該是一個(gè)不斷猜想、驗(yàn)證、思辨的過(guò)程。學(xué)生在探究中多次嘗試、思考、追問(wèn)，體會(huì)越來(lái)越深，所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更科學(xué)、更豐富。

二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)對(duì)接生活的過(guò)程，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在上學(xué)前、在校外已經(jīng)接觸、遇到過(guò)數(shù)學(xué)，積累了一些原始、初步的經(jīng)驗(yàn)。他們對(duì)于新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，有時(shí)需要溝通生活中已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)作背景，讓生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)有效對(duì)接，使得日常生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生活化。因此，我們要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，使學(xué)生充分積累數(shù)學(xué)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生有著很多日常數(shù)學(xué)或生活數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，所以我們要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，把這些生活經(jīng)驗(yàn)直接拿來(lái)或通過(guò)類比對(duì)接進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，把生活經(jīng)驗(yàn)作為促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的催化劑，以生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。生活經(jīng)驗(yàn)用于幫助經(jīng)歷、體驗(yàn)新知識(shí)的形成過(guò)程，不僅簡(jiǎn)單、明了，而且生動(dòng)形象，促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)改造或重組。

三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作與思考的過(guò)程，積累有效操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“智慧自動(dòng)作發(fā)端”，動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑和方法，通過(guò)動(dòng)手操作把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)變成看得見(jiàn)、講得清的現(xiàn)象。學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口參與到獲取知識(shí)的全過(guò)程，使操作、思維、語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合，學(xué)生的體驗(yàn)才會(huì)深刻、牢固，獲得的操作經(jīng)驗(yàn)才會(huì)積極、有效。

比如，教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”，在探索平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，沿平行四邊形的高剪下一個(gè)三角形或梯形，移到另一側(cè)，拼成長(zhǎng)方形，再引導(dǎo)觀察、比較，推導(dǎo)出公式。其實(shí)，對(duì)于五年級(jí)學(xué)生而言，這樣的操作似乎太順利，太平實(shí)了。學(xué)生在中年級(jí)已學(xué)習(xí)了平移、平行四邊形的認(rèn)識(shí)、用七巧板拼平行四邊形，并且在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積計(jì)算”之前，教材有目的地安排了準(zhǔn)備課“面積是多少”（蘇教版教材第十冊(cè)第10頁(yè)），此時(shí)學(xué)生已有了相應(yīng)的圖形認(rèn)知和平移、割補(bǔ)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以對(duì)于轉(zhuǎn)化平行四邊形并不陌生。如果一開(kāi)始就讓學(xué)生動(dòng)手剪拼平行四邊形，就弱化了學(xué)生的想象能力，也缺乏挑戰(zhàn)性。實(shí)際教學(xué)中，先讓學(xué)生在這一過(guò)程中進(jìn)行動(dòng)態(tài)的想象，借助表象在頭腦中進(jìn)行剪和拼的操作，再用手比劃出剪移后的樣子，試著用語(yǔ)言描述出長(zhǎng)方形和原先的平行四邊形之間的關(guān)系，接下來(lái)再把頭腦中的思維過(guò)程通過(guò)實(shí)際操作外顯出來(lái)，進(jìn)行驗(yàn)證確認(rèn)，如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤再進(jìn)行糾正。

此案例中，在有了清晰可調(diào)度的表象積累后，學(xué)生再開(kāi)展豐富的想象活動(dòng)，進(jìn)行表象操作，在更高層次上體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。學(xué)生在這富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)中，所積累的遷移的經(jīng)驗(yàn)、證明的經(jīng)驗(yàn)、想象的經(jīng)驗(yàn)也因個(gè)體的強(qiáng)烈感受而充滿了活力，更具考驗(yàn)性、前瞻性。

在教學(xué)實(shí)踐中，許多操作是為操作而操作，學(xué)生沒(méi)有進(jìn)行深刻的體驗(yàn)和深入的探究，缺少數(shù)學(xué)思考，就不會(huì)獲得豐富、深刻的經(jīng)驗(yàn)。因此，學(xué)生的動(dòng)手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運(yùn)動(dòng)”，而且是充滿著豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷著具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化的過(guò)程，使得操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)有機(jī)融合，從實(shí)踐與創(chuàng)新的過(guò)程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象概括的過(guò)程，積累建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)

抽象概括是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵性手段，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。學(xué)生充分地觀察、思考、比較、發(fā)現(xiàn)后，獲取了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，再引導(dǎo)從許多數(shù)學(xué)事實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中舍去個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，而抽象出共同的本質(zhì)屬性，構(gòu)建現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生經(jīng)歷了抽象概括的過(guò)程，積累了如何建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)。

抽象概括，舍去了與數(shù)無(wú)關(guān)的具體情節(jié)，把反映數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)特征抽取出來(lái)，用關(guān)系式概括，形成數(shù)學(xué)模型。其實(shí)，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題貌似不同的數(shù)學(xué)情景的背后，往往具有相同的思維模型。因此，抽象、概括可以加深學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)的把握，形成一般化的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，積累了具體問(wèn)題抽象化、形式化的經(jīng)驗(yàn)。

五、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反思推廣的過(guò)程，積累情感、思想性經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是屬于學(xué)生自己的，帶有明顯的個(gè)性特征；就學(xué)習(xí)群體而言，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)又具有多樣性。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累需要學(xué)生的自我反思、交流、總結(jié)，幫助學(xué)生經(jīng)驗(yàn)顯化，變“隱而不露”為“顯山露水”。在反思中，感悟思考、探究的經(jīng)驗(yàn)以及具體操作經(jīng)驗(yàn)，并設(shè)置新的沖突，促進(jìn)認(rèn)知的觸角不斷拓展，這種經(jīng)歷促使學(xué)生形成善于推廣、舉一反三的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生獲得一種思想的熏陶。同時(shí)總結(jié)自己在活動(dòng)中成功或失敗的經(jīng)歷，交流對(duì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、數(shù)學(xué)美的感受，能有效促進(jìn)情緒體驗(yàn)的發(fā)展。

比如，教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”時(shí)，在課的總結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以這樣引導(dǎo)：這節(jié)課我們研究了平行四邊形的面積計(jì)算，回憶一下，我們是怎樣研究的，中間你有沒(méi)有遇到什么困難，又是怎樣克服的？（學(xué)生反思、交流）學(xué)生紛紛發(fā)言：生1：我一開(kāi)始是用數(shù)方格的方法計(jì)算面積，但太繁了，后來(lái)就覺(jué)得應(yīng)該研究更簡(jiǎn)便的方法。生2：我一眼就看出了從平行四邊形中剪下一個(gè)三角形，平移到另一邊，就轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。這樣通過(guò)長(zhǎng)方形面積得出平行四邊形面積就方便多了。生3：只要沿著高剪開(kāi)就能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形。生4：我把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，在比較兩個(gè)圖形的聯(lián)系時(shí)，誤以為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相當(dāng)于平行四邊形的兩條邊，后來(lái)在同桌的幫助下發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了，看來(lái)以后學(xué)習(xí)中還是要細(xì)心觀察。

接著課件再次回顧將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程。“下節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算，你準(zhǔn)備怎么研究？”問(wèn)題的提出將本節(jié)課學(xué)生積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉，推廣運(yùn)用到以后的學(xué)習(xí)中去。

我們的教學(xué)目標(biāo)不能僅限于一節(jié)課，而應(yīng)有長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光，立足使學(xué)生終身受益。在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能技巧，有什么好的經(jīng)驗(yàn)和方法……使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解從量的積累到質(zhì)的飛躍，這種經(jīng)歷生成的思想經(jīng)驗(yàn)才是最具價(jià)值的。同時(shí)，越是復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動(dòng)越需要積極的情感意志相伴，這種體驗(yàn)性成分也是學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不可或缺的組成部分，它對(duì)于良好人格的塑造具有不可替代的作用。

“世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷，你只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉，自己去感悟，去積累、反思。”翻開(kāi)我們的數(shù)學(xué)課本，無(wú)處不在地體現(xiàn)了“經(jīng)歷”這一指導(dǎo)思想，走進(jìn)我們的數(shù)學(xué)課堂，無(wú)時(shí)不有地蘊(yùn)含了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。課堂教學(xué)需要學(xué)生有內(nèi)涵的親身經(jīng)歷，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。著名教育家陶行知作了這樣一個(gè)比喻：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)體部分。因此，學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中累積，才能讓經(jīng)驗(yàn)的“根”更深、讓智慧的“葉”更茂。