包絡提取在沖擊損傷成像方法中的應用＊

李 明， 肖迎春， 韓 暉

（中國飛機強度研究所全尺寸飛機結構靜力／疲勞航空科技重點實驗室 西安，710065）

引 言

對導波的時間反轉研究表明［1-2］，在傳感器上進行激勵產生的信號，通過時域反轉后再發送，就相當于一個先進后出的過程。根據聲場互易性原理，不同途徑到達的聲信號將同時回到聲源處，從而補償了多途效應的損失，實現各路徑的同相疊加，并使激勵振幅得到了增強。這一理論的另一個優點就是解決了多路徑復雜影響的問題，而且為任意非均介質提供了一個較好的聚焦方法［3］，即能夠提供一種有效的方法來消除或減少邊界和內部結構特性引起的反射。利用時間反轉對波源的自適應聚焦原理并結合成像技術，就可以對損傷處蘭姆波信號能量進行聚焦，從而達到增強損傷散射信號能量、提高傳感信號信噪比的目的。Wang等［4］在此方面做了大量研究。王強等［5-7］也將基于時間反轉的損傷成像方法成功用于復合材料板結構的損傷監測中。

基于時間反轉的損傷成像方法的一個關鍵技術就是提取模式峰值來計算模式走時。但是，由于蘭姆波在板結構中的傳播具有頻散效應［8］，而且存在多種模式現象，導致了其形式復雜、模式階數多、易于出現模式混疊等問題，使得需要提取的模式峰值不明顯，難于從其他模式中識別出來，從而降低了損傷成像的監測效率和精度。

目前，對蘭姆波模式提取的方法有模式匹配、時頻分析、時域跟蹤、小波變換等。例如，文獻［9］提出了一種基于時頻分析的短時傅里葉變換（short time Fourier transform，簡稱STFT）來對信號的包絡和模式進行提取。但是，這些方法存在或者是對多模式波形處理復雜，不能有效提取單模式；或者是在處理過程中存在時、頻率窗分辨力之間的矛盾或引進交叉項干擾等問題［10］。

筆者利用基于經驗模式分解（empirical mode decomposition，簡稱 EMD）的希爾伯特－黃變換（Hilbert－Huang transform，簡稱 HHT）方法對時域信號進行分析，在不需要任何信號先驗知識情況下進行信號特征提取，精確估計模式走時。通過對復合材料平板沖擊損傷進行成像的試驗表明，與STFT方法相比，HHT可以更為準確地對蘭姆波信號的時域包絡進行提取，從而提高損傷成像的精度和可辨識度。

1 HHT方法理論

HHT是一種基于希爾伯特變換的新方法，可以用于分析非固定和非線性的信號處理［11］。該方法包含兩個步驟：a.用EMD方法將復雜的數據集分解成為個數有限（通常是為數不多）的幾個固有模態函數（intrinsic model function，簡稱IMF）的線性疊加；b.對分解后的IMF進行希爾伯特變換，從而得到有意義的瞬時頻率和希爾伯特時頻譜。

EMD是一種非平穩信號自適應分解方法，其基本實現過程是用“篩”的方法把一個復雜信號分解為有限個IMF之和［12］，這樣原始信號x（t）就可以被分解為n個IMF分量ci（t）和一個殘余分量rn（t）之和，即

對式（1）中除殘余分量rn（t）外的每個IMF分量ci（t）進行希爾伯特變換，可以得到如下的解析信號

式（2）可以揭示信號幅值和瞬時頻率作為時間的函數在三維空間的表象，這種幅值函數的時頻分布就稱之為希爾伯特譜，用H（ω，t）表示。因為希爾伯特譜定義了局部頻率，因此它具有更高的頻率分辨率。

有了希爾伯特譜，可定義希爾伯特邊際譜為

其中：T為信號總長度。

希爾伯特－黃變換算法就是上述EMD方法和相應的希爾伯特譜信號分析方法的統稱。因此，希爾伯特－黃變換方法對信號的類型沒有特別的要求，是自適應的、高效的信號分析方法，特別適合于非線性和非平穩信號的分析［13］。

2 基于蘭姆波的損傷監測

2.1 蘭姆波概述

板中的蘭姆波是一種在厚度與激勵聲波波長為相同數量級的聲波中由縱波和橫波合成的特殊形式應力波。根據薄板兩表面質點的振動相位關系，蘭姆波分為對稱模式（S波）和反對稱模式（A波），每種模式蘭姆波又有不同的階次，如對稱模式包含S0，S1，S2，…等波動分量；而反稱模式包含A0，A1，A2，…等波動分量。各波動分量都具有顯著的 “頻散效應”，如圖1所示，即在給定“頻率半板厚乘積”條件下，應力波的傳播相速度cp和群速度cg都隨波動頻率ω的變化而發生改變。

在時間反轉成像法中，蘭姆波的群速度cg是其中最關鍵的參數之一，也是表征損傷的一個關鍵信息，它可以確定信號在結構中的傳播模式。根據式（4）可以對群速度進行求取

其中：li為傳感器的間距，可以通過直接測量的方法得到；TOF為模式走時，它是波群在復合材料板中的傳播時間（time of flight，簡稱TOF），需要根據傳感器的響應信號進行求取。

圖1 蘭姆波的頻散效應Fig.1 Dispersion of Lamb wave

由于蘭姆波是以波包形式來傳播的，但是其時域信號的波包則是由含了多個波峰波谷的調制正弦信號組成，如圖2所示。因此，直接計算原始信號的TOF比較困難，而通過對原始信號進行處理求得整個信號的包絡后，再根據各波包的峰值來求取各模式傳播時間的方法，就可以使這一問題變得簡單而準確。圖3表示利用求取包絡來獲取蘭姆波監測信號中波群傳播時間信息的過程。

圖2 典型的蘭姆波響應信號Fig.2 The typical response signal of Lamb wave

2.2 時間反轉成像法

損傷成像法是將圖像處理技術和時間反轉理論相結合，應用于復合材料結構損傷監測中的一種綜合方法。時間反轉具有對波源進行自適應聚焦的能力，它可以顯著提高蘭姆波在板結構中有效成分的能量，從而提高其信噪比。

由于邊界等散射體的存在，波在固體板中傳播時存在多徑效應［14］。這樣，由同一個波源發射出的聲波，會沿著各種路徑傳播，所有路徑上的聲波都會因為散射而發生反射和折射。這時，可以找到一組波沿著這些復雜的傳播路徑原路折回，并且在波源處同步聚焦，如同對時間軸進行了反轉。在實際應用中，時間反轉就是在頻域里的復共軛，是一種信號聚焦技術，可以理解為：當波信號從波源發射并經歷了完全散射、反射和折射后，被傳感陣列記錄、時間反轉后再發射到介質中，即先到后發、后到先發。二次發送的信號通過介質反向傳播，并且在波源處聚焦。

圖3 通過信號包絡提取TOFFig.3 Extraction TOF by wave packet

圖4 損傷成像原理Fig.4 Principle of damage imaging

借助圖像處理技術可以對這一現象進行構圖，即針對每組傳感信號分別建立波動圖，能量的最大和最小幅值分別對應灰度矩陣的最亮和最暗值。所有波動圖像建立后，再將這些灰度圖像進行疊加，從而形成完整的波動圖像［4］。根據波動圖像中灰度值的亮度，可以判斷結構中損傷位置甚至形狀。

考慮由N個壓電傳感器構成的分布式網絡，各傳感器的坐標為（xi，yi），i＝1，2，…，N。如圖4所示，（x，y）點處S的像素值可以描述為

3 試驗對比與分析

采用的試件為復合材料層合板，材質為T700S／BA9916，鋪 層 為 ［45／0／－45／90／0／45／0／－45／0／45／90／－45］s，外型尺寸為200mm×200mm×2.3mm。在其表面粘貼4個直徑為φ8mm，厚度為0.45mm的P－51型壓電陶瓷圓片，形成一個邊長為120mm的正方形激勵／傳感監測網絡，并建立坐標系如圖5所示，各傳感器位置坐標見表1。利用落錘沖擊試驗裝置在試驗件表面進行沖擊以形成沖擊損傷，沖擊能量為12J，設計沖擊點坐標為（70，90）。采用超聲C掃描系統對沖擊損傷后的試驗件進行掃描，得到實際損傷中心位置坐標為（71，92），掃描結果如圖6所示。

試驗采用的激勵信號頻率為70kHz，采樣率為10MHz。由4個壓電片組成的激勵／傳感網絡形成6組獨立監測信號。分別用STFT方法和HHT方法對響應信號求包絡，結果如圖7所示。

表1 傳感器位置坐標Tab.1 Coordinate of sensors

圖5 試件上的壓電傳感器布置及沖擊點Fig.5 PZT sensors and impact point on speciment

圖6 沖擊損傷超聲C掃描結果Fig.6 C－scan result of the impact damage

圖7 STFT和HHT求取信號包絡Fig.7 Wave packet extraction by STFT and HHT

由圖7可以看出，相比較STFT，HHT下的信號包絡與原始信號更為吻合。

按照圖5所示的坐標系建立成像區域，使其可以覆蓋整個復合材料板，每個成像像素的點的大小為1mm×1mm。根據式（6），分別利用原始信號、STFT和HHT結果對復合材料板成像。為防止頻散效應帶來的高階模式混疊干擾，只選擇對損傷較為敏感且易于分離的前兩個波包進行損傷成像，結果如圖8所示。圖中白色實心圓代表壓電傳感器的位置，黑色空心圓代表實際損傷的位置。圖像中不同的顏色代表不同的灰度值，而灰度值的大小則對應著能量的高低。根據時間反轉理論，時反信號在損傷處聚焦，而此處的能量也最高，因此，灰度值最高處即為損傷的中心點。

圖8 損傷成像結果對比圖Fig.8 Comparison of damage imaging results

以超聲C掃描結果作為基準，計算3種成像方法的損傷中心點與C掃描結果中心點的距離作為定位誤差，如表2所示。

結合圖8和表2的試驗結果可以看出：通過求取信號包絡，在不顯著提高定位誤差的前提下，基于時間反轉的損傷成像結果得到了明顯的改善，主要表現在成像更為簡潔、損傷可辨識度得以提高；相對于STFT，利用HHT進行成像的結果中，顯示出現損傷的部分更為集中，減少了干擾損傷的出現；在定位精度方面，HHT方法也略高于STFT方法。

表2 各成像方法定位坐標及誤差Tab.2 The location and error of damage imaging

4 結束語

利用HHT可以準確有效地對蘭姆波信號的時域包絡進行提取，在簡化時域信號、提高蘭姆波TOF精度方面起到了極大的改善作用。通過對復合材料薄板的沖擊損傷進行成像定位的試驗表明：利用信號包絡對復合材料薄板中的沖擊損傷進行成像定位，可以在不顯著提高定位誤差的前提下，簡化成像效果，提高損傷的可辨識度；相對于STFT，HHT的成像結果中，顯示出現損傷的部分更為集中，干擾損傷更少；在定位精度方面，HHT也比STFT具有一定的優勢。

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