三軸數字MEMS加速度計現場標定方法＊

彭孝東， 張鐵民， 李繼宇， 閆國琦

（1.華南農業大學工程學院 廣州，510642） （2.機器人學國家重點實驗室 沈陽，110016）

引 言

農業機械的自動導航控制與變量作業實施中，實時檢測與獲取農業機械的姿態角對農業機械精確導航及變量作業控制具有重要意義［1］。對物體姿態角的監測常用到電子羅盤、陀螺儀以及加速度計等慣性測量單元進行組合監測，采用多傳感器融合技術來獲取物體的偏航角、俯仰角及翻滾角信息［2-3］。慣性測量單元在使用前必須對其進行標定校準實驗，補償各種誤差以提高檢測精度。慣性傳感器的標定通常是在三軸轉臺上來完成的，高精度三軸轉臺價格昂貴，體積笨重，只限于實驗室使用。普通用戶和一般的實驗室很少具備這類精密昂貴的專用實驗設備，很少有條件對此類傳感器做精確標定，因此需要一種簡單方便、快捷有效的標定校準方法。

根據MEMS三軸數字加速度計的特點，利用普通氣泡水平儀、六面體盒狀物實現了加速度計的六位置現場簡易標定，并通過三軸轉臺實驗驗證了其準確性及精度，證明了該標定法簡單快速，準確可靠，特別適合于現場標定。

1 數字加速度計誤差與數學模型

根據誤差產生機制不同，三軸加速度計誤差主要分為零位偏差、標度系數誤差、安裝誤差及軸間非正交誤差等［4-5］。對MEMS三軸加速度計傳感器來說，零位誤差和標度系數誤差是影響其精度的主要因素，且隨時間環境的變化而變化，安裝誤差及軸間非正交誤差在長時間范圍內不會產生較大的變化，并可以通過提高安裝工藝及制造工藝來減小此類誤差的影響。軸間非正交誤差造成影響和安裝誤差相似，可將其統一劃歸為安裝誤差。因此，根據上述MEMS三軸加速度計誤差形成的特點，將傳感器輸出誤差數學模型［5-10］表示為

其中：Dx，Dy，Dz為加速度的真實值；Mx，My，Mz為傳感器測量值；Bx，By，Bz為傳感器的零偏；Sx，Sy，Sz為傳感器的比例因子；kij（i＝x，y，z；j＝x，y，z；i≠j）為傳感器安裝誤差系數。

加速度傳感器的標定就是確定數學模型中的零偏、比例因子、安裝誤差系數，該模型中共有12個未知參數。隨著安裝工藝和制作工藝的提高，安裝誤差所帶來的影響很小，相對于比例因子和零偏所造成的誤差來說是可以忽略的小量，因此現場簡單標定可以只對比例因子與零偏進行標定，則傳感器的誤差數學模型簡化為

2 數字加速度計標定測試方法

實驗用的加速度傳感器是ADI公司新推出的三軸數字加速度計ADXL345，一款主要應用于消費電子的微型慣性器件，具有3.9mg／LSB（least significant bit，簡稱LSB）最低有效位的靈敏度，數據輸出頻率高達3 200Hz。該傳感器采用集成式存儲器管理系統，有可選的32級先進先出（first input first output，簡稱FIFO）緩沖器存儲數據，能大大降低主機處理器負荷及系統功耗。

加速度計的標定通常是在重力場下采用基于重力的多位置翻滾標定法，常用的有6位置［5］、10位置［10］、12位置［11］及24位置［12］標定等，根據確定位置的理論加速度和傳感器的量測值來解算傳感器標定系數矩陣中的未知量。為了簡化現場標定的難度，文中采用基于長方體的六位置標定法并按表1所示設置傳感器各敏感軸位置方向。將ADXL345設置成全分辨率模式時，其靈敏度為256LSB／g（或0.003 9g／LSB）。當敏感軸與重力方向平行時其理論值應輸出256LSB或－256LSB。

表1 加速度計各軸取向與加速度輸出Tab.1 Sensitive axis orientation and acceleration values of accelerometer

2.1 加速度計六位置現場簡單標定法

加速度計零位偏差校準需要在靜態下進行，將傳感器模塊安放在一長方體盒狀物的某個面上，并使傳感器的三個敏感軸方向與長方體的長寬高平行。將盒狀物按位置1放置在經過氣泡水平儀檢驗后的相對水平的一個桌面上，保持靜止狀態至2～3min，記錄經過均值濾波的x軸輸出，記為X＋1g；然后按位置2放置得到X－1g，則x軸的零位偏差Bx由式（3）計算出來，同理可得y軸z軸的零位偏差By，Bz。

x軸的比例因子Sx可由式（4）計算得到，同理可以得到y軸、z軸的標度因數Sy，Sz。

通過6個位置測試得到加速度計各敏感軸的零偏與比例因子（表2），為降低單片機處理負荷數據做了取整處理，其中M為加速度計敏感軸實際輸出，并記該標定過程為現場標定I。

表2 現場簡易標定I加速度計零偏與比例因子Tab.2 Bias and scale factor of accelerometer in simple field calibration I

2.2 加速度計三軸轉臺標定法

為了檢驗現場標定的精度，將傳感器模塊安放在北京航空精密機械研究所研制的SGT320E型三軸多功能轉臺的內框上，MCU采用Atmega16，串口波特率設置為110592，設置轉臺工作于“位置方式”，轉臺的“位率”采用默認值10.000（°）／s，“位加速度”采用默認值10.000（°）／s2。

圖1 轉臺模式設置與轉臺標定實驗Fig.1 Mode settings and calibration experiments of turntable

在6種位置下分別采集xyz3個敏感軸的原始數據至少20組取平均值，且小數點后保留2位有效數字，得到6位置下的原始數據如表3所示。

為便于求解傳感器數學模型中的12個未知參數，對傳感器模型2進行等價變換

記為：D＝M·K。其中：D為已知的6個位置的重力加速度；M為加速度傳感器的6個位置原始輸出；K為待求標定系數矩陣，共12個未知參數。

表3 實驗室轉臺標定加速度計6位置輸出Tab.3 Six position output of accelerometer in laboratory calibration with turntable

在位置1下有

同理，由表1加速度計理論輸出值及表3的實際測量值可以得到D（2），D（3），…，D（6）和M（2），M（3），…，M（6）。 表 示 成 矩 陣 形 式D6×3＝ ［D（1），D（2），D（3），D（4），D（5），D（6）］T，M6×4＝ ［M（1），M（2），M（3），M（4），M（5），M（6）］T。

則式（5）可表示為：D6×3＝M6×4·K4×3，可得到18個方程，需求解12個未知數，因此采用最小二乘法即可得到最優解。鑒于篇幅，此處推導從略，給出系數矩陣解的表達式如下

在MATLAB中求出標定系數矩陣為

則標定補償后的加速度傳感器輸出值可由下面標定補償解算矩陣得到

將轉臺標定得到的比例因子Si（i＝x，y，z）和零偏值Bi（i＝x，y，z）與表2中的數據對比見表4，不難發現現場簡易標定I與轉臺精確標定得到的加速度計比例因子和零偏值已經非常接近，其中比例因子偏差在±10－3左右，x軸的零偏移值偏差最大為1.018LSB，約為0.003 97g，y軸、z軸的零偏移值偏差均小于0.5LSB。

表4 轉臺標定與兩種現場標定結果對比Tab.4 Turntable calibration results compared with two kinds of field calibration

現場簡易標定I是為了便于單片機快速處理，因此表2中數據是按四舍五入做了取整處理。如果小數點后保留2位有效數據進行簡單標定（記為簡易現場標定II），以表3的數據為例計算得到的3個軸的比例因子與轉臺標定后的比例因子更接近（見表4），比例因子偏差能再降低一個數量級，在±10－4左右。x軸零偏移值誤差也降低至0.568LSB，即0.002 22g，y軸、z軸的零偏移值偏差雖略有增加，但均小于0.1LSB。

3 兩種標定方法精度驗證

由于實驗室現有條件限制，不能對加速度計標定精度進行直接驗證，故在重力場空間采用間接驗證的方法。其原理如下，當加速度計模塊傾斜放置時，由重力加速度在其3個正交敏感軸上的分量Mi（i＝x，y，z）可以計算出其各敏感軸相對水平面的夾角，定義俯仰角ρ為敏感軸x與水平面夾角，定義翻滾角γ為敏感軸y與水平面的夾角，則有

將加速度計模塊放置在三軸轉臺內框上，轉動轉臺內框使加速度計翻滾角置于30.000°并保持不變，然后按表5所示的俯仰角轉動轉臺中框。由加速度計原始數據和經過兩種標定方法補償后的數據解算俯仰角，結果如表5所示。

表5 加速度計標定前后及角度誤差Tab.5 Output of accelerometer and angular errors before and after calibration

由表5可知，標定補償前的角度偏差最大值為3.591°，簡易現場標定I后的絕對誤差降為0.051°，轉臺標定補償后的角度誤差降為0.048°。可以看出，未經校準補償的輸出誤差較大，無論是簡單標定法還是轉臺標定均能將輸出絕對誤差減小約2個數量級左右。同時可以看出，簡易現場標定I法與轉臺標定法的精度大致相當，甚至在某些位置，現場簡單標定補償后的準確度更高，這也證明了忽略安裝誤差的簡單現場標定法簡單可行、正確有效。

在加速度傳感器標定中，一般認為標定點的位置選取越多，標定結果越正確，然而事實并非總是如此。筆者在6位置的基礎上，分別增加4個和8個位置，即設置三軸轉臺使加速度傳感器模塊的敏感軸z軸向上、向下并分別置俯仰角和翻滾角為＋45°，－45°，記錄傳感器均值輸出。根據最小二乘原理解算加速度計在10位置下和14位置下的標定系數矩陣，按上述方法間接檢驗標定結果，得到角度解算誤差曲線如圖2所示。從圖示各偏差曲線可以看出，對加速度計進行更多位置的標定，操作繁瑣，數據處理與解算復雜程度加劇，然而標定精度并沒得到預期提高。

圖2 多位置標定俯仰角偏差比較Fig.2 Comparison of pitch error with multi－position calibration

4 結束語

在使用MEMS慣性傳感器對物體進行姿態解算前，必須對其進行標定和誤差補償。筆者詳細地介紹了兩種標定MEMS數字加速度計方法，即現場標定法和轉臺標定法，給出了標定系數的解算過程及驗證原理。轉臺多位置標定試驗表明，更多位置標定法對傳感器輸出精度的提高能力有限，并不一定能帶來預期效果，且標定過程繁瑣、數據處理以及系數解算復雜。基于普通氣泡水平儀和一個具有長方體結構的盒狀物的六位置現場標定法，具有便捷快速、簡單易行和準確有效的優點，特別適合于現場標定。同時，文中的標定過程及系數矩陣解算方法具有一定的通用性，可為MEMS三軸數字加速度計的標定補償校準提供參考。

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