探根求源 激活思維

王磊

【教學內容】人教版教材六年級下冊“認識負數”。

【教學目標】

1.體會正數和負數可以表示兩種相反意義的量，能正確地讀、寫正數和負數；重新理解0的意義，知道0不是正數也不是負數。

2.使學生初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的聯系。

3.結合負數的歷史，對學生進行愛國主義教育；培養學生良好的數學情感和數學態度。

【教學過程】

一、巧設情境，建構相反意義的量

師：有一家賣喜羊羊玩偶的商店，生意特別好，上午賣掉了喜羊羊的玩偶150個。下午又買進了150個，下面是員工記錄商品進出的登記單，你們覺得他記清楚了嗎？為什么？

商品進出登記單

上午 150個

下午 150個

1.自主創造。

師：我們怎么樣把上午賣出150個與下午買進150個，記錄得既清楚又簡單呢？關鍵要讓別人一看就明白。現在請把你的方法記錄在練習紙中。

師：如果你覺得你的方法特別棒，可以向你的同桌介紹一下。

交流展示學生的記法。

記法1：用文字表示：賣出150、買進150。

師：大家都能看明白嗎？有沒有更加簡單的記錄方法。

記法2：用符號表示：↑150 、↓150。

師：你的符號你明白、我的符號我明白，數學語言是要交流的，怎么辦？

生：要統一。

記法3：用+150、-150表示。

師：這種表達方法有什么好處？

生：簡單、清楚。

師：加就是增加，可以表示買進；減就是減少，可以表示賣出。

師：為了清楚地區分是買進了150個還是賣出了150個，同學們想出了各種方法，你們真會動腦筋，真會創造。

2.負數的歷史。

師：其實，關于怎么記錄的問題，從古到今的數學家做了很多的研究，我們來一起分享了解一下。

師：一種是用顏色來區分，另一種是用擺放位置的正與斜來區分。然后隨著社會的發展，又出現了加符號的方式，人們現在是用這種方式記錄信息。你們真了不起，和數學家的想法不謀而合了。

3.嘗試記錄。

師：大家會不會用這種方式記錄信息呢？請用這種方法記錄第二題。

（1）本學期實驗小學轉進11名學生，轉出6名學生。

（2）上星期劉叔叔家共收入800.6元，各項支出400.3元 。

師：剛才同學們用加多少和減多少分別表示了買進和賣出喜羊羊的個數、轉進和轉出學生的人數、收入和支出的錢數。

4.建構相反意義的量。

師：現在請同學們一組一組地觀察，你有什么發現？

師：買進和賣出的意思是相反的，轉進和轉出的意思是相反的，收入和支出的意思是相反的，這些表示相反意義的關系我們都用加多少和減多少來記錄。

（設計意圖：負數的學習筆者從相反意義的量入手進行教學。生活中具有相反意義的量，一個用正數表示，一個就用負數表示。筆者通過一張沒有記清楚的商品進出登記單來制造學生思維的沖突，讓學生自主去創造表示買進和賣出的方法，在這個過程中讓學生有充分的感性認識，初步體會正、負數的意義。）

二、初識正負數，學會讀寫

1.教學正負數的有關讀寫。

師：+150，請你看著它，仔細想想，該怎么讀？

師：像這樣的數，在數學中我們就把它叫作正數。150前面的這個符號，它盡管和加號一模一樣，但它讀作正號。

師：我們一起來讀一讀這幾個數。

生：正150、正11、正800.6。

師：為了簡寫，正數前面的正號可以省略，如果去掉正號，這些數你們熟悉嗎？

生：它們就是我們以前學過的數。

師：-150是一個正數嗎？那它應該是一個什么數？

師：像這樣的數我們把它叫作負數，前面的這個符號叫作負號。

師：會讀嗎？我們也一起來讀一讀這幾個數。

生：負150、負6、負400.3。

師：那負數前面的負號可以去掉嗎？為什么？

師：像這樣表示相反意義的變化量，我們以后都可以用正數和負數來表示。

2.豐富正負數的認識。

師：我們已經認識了正數和負數，現在請同學們在練習紙的后面寫三個正數和三個負數，寫好的讀給你的同桌聽聽。

師：同學們，你們寫的正數和負數有和上面的不一樣的嗎？

師：正數和負數不是只有正和負的整數和小數，也有正和負的分數。

師：那像這樣的正數和負數寫得完嗎？所以它們的個數是無限的。

（設計意圖：為了讓學生對正數和負數的內涵與外延有完整的認識，筆者要求學生寫三個正數和三個負數，并展示學生寫出的小數和分數，讓學生體會正數和負數不是只有整數，也有小數和分數，完善了學生的認知體系。）

三、感知生活中的負數

師：由于生產和生活的需要，人們創造了負數。下面讓我們一起走進生活去進一步認識負數。

1.批改試卷中的分數。

師：能看明白這兩個數表示什么意思嗎？

生：-2表示失去2分，+20表示得到20分。

2.銀行存取款。

師：能看明白這兩個數表示什么意思嗎？

生：-500表示取出500元，+500表示存入500元。

（設計意圖：引導學生從現實的、有意義的生活情境中抽取出數學問題，并在熟悉的情境中加深對數學的理解。筆者通過列舉生活實例使學生進一步理解正、負數的意義，體會正、負數在日常生活中的廣泛應用。）endprint

四、溝通聯系，豐富0的認識

1.自主表示，解釋0的意義。

師：這是溫度計，我們可以用它來測量氣溫。

師：請同學們觀察，這兩個10攝氏度表示的溫度一樣嗎？ 為什么？

師：上面一個10比0高10攝氏度，我們可以叫它零上10攝氏度，下面一個10比0低10攝氏度，我們可以叫它零下10攝氏度。

師：一個是比0攝氏度高10攝氏度，一個是比0攝氏度低10攝氏度，它們的意思是相反的，你會用今天學習的正數、負數分別表示這兩個溫度嗎？

生：+10攝氏度、-10攝氏度。

師：能說一說這兩個溫度給你的感受嗎？

師：這里的0表示什么意思？

師：我們科學家在確定溫度的時候，把水結成冰的溫度定為0攝氏度。

2.要以0為界才能找到正數與負數，加深對0的理解。

師：我們已經會用正負數來表示溫度計上的溫度，現在請大家在這個溫度計上表示出-2℃和+5 ℃

師：為什么找不出？

師：原來0在這里呢，現在能找到了嗎？和你同桌說一說你是怎么找的。

3.理解0既不是正數也不是負數。

師：其他溫度會找嗎？

師：觀察溫度計上的這些溫度，你有什么發現？

生：0的上面的溫度都用正數來表示，0的下面的溫度都用負數來表示。

師：那0呢？

生：0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界點。

4.延伸數軸的知識。

師：我們把溫度計翻一個身，這是我們以前學過的數軸，是啊，正數和負數既然都是數，它們當然都可以在數軸上表示出來。當然，我們可以把正數前面的正號省略。

師：觀察數軸，你有什么想說的嗎？

生：正數都在數軸右邊，負數都在數軸的左邊，0是正數和負數的分界點。

師：能說一說+10在數軸的哪個位置嗎？ +16呢？可以用手比畫一下。

師：那-10呢？-16呢？

師：是啊，在數軸中也藏著許多關于負數的知識，在下節課中，我們會通過數軸學習更多的有關于負數的知識。

（設計意圖：在正負數的學習中，0起著關鍵的作用，是正數和負數的分水嶺。筆者首先請學生觀察溫度計上的兩個10攝氏度表示的溫度是否一樣，讓學生去理解0是正數和負數的分界點。然后讓學生在沒有0攝氏度的溫度計上找溫度，發現要以0為界才能找到溫度計上的正數和負數，再一次加深對0的認識。最后把溫度計演變為數軸，讓學生經歷思維的飛躍。）

五、分層練習，鞏固提高

1.讀出下列各數，并指出哪些是正數，哪些是負數。

2.你能用正負數來表示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的高度嗎？

師：寫完的同學可以和你的同桌說一說，你是怎么想的？

生：比海平面高與比海平面低，它們的意思是相反的，我們可以用正數和負數來表示。

師：這里是把什么看作0？

生：把海平面的高度看作0。

師：能理解海平面的意思嗎？

師：海平面是通過對海水水位的長期觀測而確定的海水平面的平均位置。像這樣以海平面為標準的高度也可以叫作海拔高度。

3.某種食品的包裝袋上標明凈含量200克，質量監督局抽樣檢查了三袋食品，并作出這樣的記錄：+10克、-5克、0克。

師：這里的+10表示什么意思？

生：比200克多10克。

師：能知道這袋食品的重量是多少嗎？

生：210克。

師：-5呢？能知道是多少重量嗎？

生：195克。

師：0克真的表示沒有重量嗎？

生：這里的0表示正好是200克。

師：同學們都量過身高吧，想一想，同學們的身高是用正數來表示還是用負數來表示呢？

師：為什么用正數表示？我們現在把什么看作0？

生：把地面高度看作0。

師：知道自己身高的同學請舉手，現在老師請三位同學上來。

師：A、B、C三位同學的身高分別是150厘米、152厘米、158厘米。

師：現在老師把B同學的身高記錄為-6厘米，誰能明白老師是怎么想的？

師：那現在老師把B同學的身高記錄為+2厘米，那誰又能讀懂老師的想法？

師：為什么B同學的身高記錄出來的情況是不一樣的？

生：因為標準0不同。

師：那如果老師把B同學的身高看作標準0，你們能表示一下A和C同學的身高嗎？寫在練習紙上。

師：同桌之間分別以對方的身高為標準來表示一下自己的身高。

（設計意圖：筆者設計了生活味濃、思考性強的習題，既有層次性又有挑戰性。學生通過聯系自己的生活經驗，靈活運用所學的知識解決問題，加深了對負數概念的理解和對0的新意義的深刻感知。）

六、回顧整理

師：通過本節課的學習，你有哪些收獲？

（浙江省寧波市鎮海區長石小學 315000）endprint

四、溝通聯系，豐富0的認識

1.自主表示，解釋0的意義。

師：這是溫度計，我們可以用它來測量氣溫。

師：請同學們觀察，這兩個10攝氏度表示的溫度一樣嗎？ 為什么？

師：上面一個10比0高10攝氏度，我們可以叫它零上10攝氏度，下面一個10比0低10攝氏度，我們可以叫它零下10攝氏度。

師：一個是比0攝氏度高10攝氏度，一個是比0攝氏度低10攝氏度，它們的意思是相反的，你會用今天學習的正數、負數分別表示這兩個溫度嗎？

生：+10攝氏度、-10攝氏度。

師：能說一說這兩個溫度給你的感受嗎？

師：這里的0表示什么意思？

師：我們科學家在確定溫度的時候，把水結成冰的溫度定為0攝氏度。

2.要以0為界才能找到正數與負數，加深對0的理解。

師：我們已經會用正負數來表示溫度計上的溫度，現在請大家在這個溫度計上表示出-2℃和+5 ℃

師：為什么找不出？

師：原來0在這里呢，現在能找到了嗎？和你同桌說一說你是怎么找的。

3.理解0既不是正數也不是負數。

師：其他溫度會找嗎？

師：觀察溫度計上的這些溫度，你有什么發現？

生：0的上面的溫度都用正數來表示，0的下面的溫度都用負數來表示。

師：那0呢？

生：0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界點。

4.延伸數軸的知識。

師：我們把溫度計翻一個身，這是我們以前學過的數軸，是啊，正數和負數既然都是數，它們當然都可以在數軸上表示出來。當然，我們可以把正數前面的正號省略。

師：觀察數軸，你有什么想說的嗎？

生：正數都在數軸右邊，負數都在數軸的左邊，0是正數和負數的分界點。

師：能說一說+10在數軸的哪個位置嗎？ +16呢？可以用手比畫一下。

師：那-10呢？-16呢？

師：是啊，在數軸中也藏著許多關于負數的知識，在下節課中，我們會通過數軸學習更多的有關于負數的知識。

（設計意圖：在正負數的學習中，0起著關鍵的作用，是正數和負數的分水嶺。筆者首先請學生觀察溫度計上的兩個10攝氏度表示的溫度是否一樣，讓學生去理解0是正數和負數的分界點。然后讓學生在沒有0攝氏度的溫度計上找溫度，發現要以0為界才能找到溫度計上的正數和負數，再一次加深對0的認識。最后把溫度計演變為數軸，讓學生經歷思維的飛躍。）

五、分層練習，鞏固提高

1.讀出下列各數，并指出哪些是正數，哪些是負數。

2.你能用正負數來表示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的高度嗎？

師：寫完的同學可以和你的同桌說一說，你是怎么想的？

生：比海平面高與比海平面低，它們的意思是相反的，我們可以用正數和負數來表示。

師：這里是把什么看作0？

生：把海平面的高度看作0。

師：能理解海平面的意思嗎？

師：海平面是通過對海水水位的長期觀測而確定的海水平面的平均位置。像這樣以海平面為標準的高度也可以叫作海拔高度。

3.某種食品的包裝袋上標明凈含量200克，質量監督局抽樣檢查了三袋食品，并作出這樣的記錄：+10克、-5克、0克。

師：這里的+10表示什么意思？

生：比200克多10克。

師：能知道這袋食品的重量是多少嗎？

生：210克。

師：-5呢？能知道是多少重量嗎？

生：195克。

師：0克真的表示沒有重量嗎？

生：這里的0表示正好是200克。

師：同學們都量過身高吧，想一想，同學們的身高是用正數來表示還是用負數來表示呢？

師：為什么用正數表示？我們現在把什么看作0？

生：把地面高度看作0。

師：知道自己身高的同學請舉手，現在老師請三位同學上來。

師：A、B、C三位同學的身高分別是150厘米、152厘米、158厘米。

師：現在老師把B同學的身高記錄為-6厘米，誰能明白老師是怎么想的？

師：那現在老師把B同學的身高記錄為+2厘米，那誰又能讀懂老師的想法？

師：為什么B同學的身高記錄出來的情況是不一樣的？

生：因為標準0不同。

師：那如果老師把B同學的身高看作標準0，你們能表示一下A和C同學的身高嗎？寫在練習紙上。

師：同桌之間分別以對方的身高為標準來表示一下自己的身高。

（設計意圖：筆者設計了生活味濃、思考性強的習題，既有層次性又有挑戰性。學生通過聯系自己的生活經驗，靈活運用所學的知識解決問題，加深了對負數概念的理解和對0的新意義的深刻感知。）

六、回顧整理

師：通過本節課的學習，你有哪些收獲？

（浙江省寧波市鎮海區長石小學 315000）endprint

四、溝通聯系，豐富0的認識

1.自主表示，解釋0的意義。

師：這是溫度計，我們可以用它來測量氣溫。

師：請同學們觀察，這兩個10攝氏度表示的溫度一樣嗎？ 為什么？

師：上面一個10比0高10攝氏度，我們可以叫它零上10攝氏度，下面一個10比0低10攝氏度，我們可以叫它零下10攝氏度。

師：一個是比0攝氏度高10攝氏度，一個是比0攝氏度低10攝氏度，它們的意思是相反的，你會用今天學習的正數、負數分別表示這兩個溫度嗎？

生：+10攝氏度、-10攝氏度。

師：能說一說這兩個溫度給你的感受嗎？

師：這里的0表示什么意思？

師：我們科學家在確定溫度的時候，把水結成冰的溫度定為0攝氏度。

2.要以0為界才能找到正數與負數，加深對0的理解。

師：我們已經會用正負數來表示溫度計上的溫度，現在請大家在這個溫度計上表示出-2℃和+5 ℃

師：為什么找不出？

師：原來0在這里呢，現在能找到了嗎？和你同桌說一說你是怎么找的。

3.理解0既不是正數也不是負數。

師：其他溫度會找嗎？

師：觀察溫度計上的這些溫度，你有什么發現？

生：0的上面的溫度都用正數來表示，0的下面的溫度都用負數來表示。

師：那0呢？

生：0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界點。

4.延伸數軸的知識。

師：我們把溫度計翻一個身，這是我們以前學過的數軸，是啊，正數和負數既然都是數，它們當然都可以在數軸上表示出來。當然，我們可以把正數前面的正號省略。

師：觀察數軸，你有什么想說的嗎？

生：正數都在數軸右邊，負數都在數軸的左邊，0是正數和負數的分界點。

師：能說一說+10在數軸的哪個位置嗎？ +16呢？可以用手比畫一下。

師：那-10呢？-16呢？

師：是啊，在數軸中也藏著許多關于負數的知識，在下節課中，我們會通過數軸學習更多的有關于負數的知識。

（設計意圖：在正負數的學習中，0起著關鍵的作用，是正數和負數的分水嶺。筆者首先請學生觀察溫度計上的兩個10攝氏度表示的溫度是否一樣，讓學生去理解0是正數和負數的分界點。然后讓學生在沒有0攝氏度的溫度計上找溫度，發現要以0為界才能找到溫度計上的正數和負數，再一次加深對0的認識。最后把溫度計演變為數軸，讓學生經歷思維的飛躍。）

五、分層練習，鞏固提高

1.讀出下列各數，并指出哪些是正數，哪些是負數。

2.你能用正負數來表示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的高度嗎？

師：寫完的同學可以和你的同桌說一說，你是怎么想的？

生：比海平面高與比海平面低，它們的意思是相反的，我們可以用正數和負數來表示。

師：這里是把什么看作0？

生：把海平面的高度看作0。

師：能理解海平面的意思嗎？

師：海平面是通過對海水水位的長期觀測而確定的海水平面的平均位置。像這樣以海平面為標準的高度也可以叫作海拔高度。

3.某種食品的包裝袋上標明凈含量200克，質量監督局抽樣檢查了三袋食品，并作出這樣的記錄：+10克、-5克、0克。

師：這里的+10表示什么意思？

生：比200克多10克。

師：能知道這袋食品的重量是多少嗎？

生：210克。

師：-5呢？能知道是多少重量嗎？

生：195克。

師：0克真的表示沒有重量嗎？

生：這里的0表示正好是200克。

師：同學們都量過身高吧，想一想，同學們的身高是用正數來表示還是用負數來表示呢？

師：為什么用正數表示？我們現在把什么看作0？

生：把地面高度看作0。

師：知道自己身高的同學請舉手，現在老師請三位同學上來。

師：A、B、C三位同學的身高分別是150厘米、152厘米、158厘米。

師：現在老師把B同學的身高記錄為-6厘米，誰能明白老師是怎么想的？

師：那現在老師把B同學的身高記錄為+2厘米，那誰又能讀懂老師的想法？

師：為什么B同學的身高記錄出來的情況是不一樣的？

生：因為標準0不同。

師：那如果老師把B同學的身高看作標準0，你們能表示一下A和C同學的身高嗎？寫在練習紙上。

師：同桌之間分別以對方的身高為標準來表示一下自己的身高。

（設計意圖：筆者設計了生活味濃、思考性強的習題，既有層次性又有挑戰性。學生通過聯系自己的生活經驗，靈活運用所學的知識解決問題，加深了對負數概念的理解和對0的新意義的深刻感知。）

六、回顧整理

師：通過本節課的學習，你有哪些收獲？

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