解題教學過程中即時性評價的策略

趙偉

【摘 要】本文闡述了數學解題教學過程中即時性評價所起的反饋、激勵、調控和導向作用。同時論述了促進深度學習解題的三個教學策略：關注參與，運用自主即時性評價；關注合作，運用共享性即時評價；關注情感、態度和價值觀，運用成長性即時評價，促進學生深度學習解題。

【關鍵詞】解題教學 即時評價 深度學習

一、問題的提出

美國數學家哈爾莫斯說：“問題是數學的心臟。”美國著名數學家G·波利亞從數學教育的角度說：“掌握數學意味著什么？那就是善于解題。”數學教學本質上就是解決問題的過程，因而如何恰當地利用評價手段促進學生運用數學基本知識、數學思想方法來獨立地創造性地解決數學例題、習題是當前數學教學中面臨的一個重要問題。

“評價既要關注學生數學學習的結果，也要關注他們數學學習的過程”，因此，教學評價要體現于整個教學的過程中。但是，當前有些課堂忽視教學過程中的即時評價，出現了評價內容貧乏、評價標準片面、評價方法缺失、評價主體單一等現象，導致一些學生習得了一些錯誤的理解或技能。數學解題教學的即時評價也存在著“重教師，輕學生”“重技巧，輕思想”等現象，導致教學缺乏深度，學生淺層學習，教學過程低效等問題。

二、解題教學過程中即時性評價與學生深度學習的內涵及關系

解題教學過程中即時性評價是課堂教學過程性評價的重要組成部分，是教師在解題教學時運用語言、動作、表情等方式對學生表現出來的現象和信息進行處理和即興點評的過程。它主要起著反饋、激勵、調控和導向的作用。即時性評價就是一種貫穿于教學過程的評價，它融學生的表現與反饋為一體，對學生的理解程度和學習表現作出即時清晰的反饋，有助于促進學生的下一步學習。即時性評價提供給教師和學生及時的反饋，讓教師監控學生的進步，并對教學活動進行相應的調整，沒有即時性評價，就沒有學生學習的進步。

深度學習是一種培養和運用學生高階能力的學習方式。高階能力是指問題求解、決策制定、批判性思維和創造性思維的能力。深度學習是主動的、有意圖建構的、有效和合作的學習。

解題教學過程中即時性評價作為一種引導活動，它對學生深度學習起著引導作用，可以為深度學習糾正方向，指明路徑，可以促進深度學習持續而深入地進行。

三、解題教學過程中運用即時性評價促進學生深度學習的策略

要想通過解題教學過程中的即時性評價來促進學生深度學習，教師和學生都必須對解題過程有一個深刻的理解。解題過程主要分為四個步驟：第一，理解題意。正確理解題目是解決一個問題的關鍵，我們要解決一道題目，必須了解問題的文字敘述，能流利地重新敘述這個問題，應當能夠揭示問題的本質。能通過圖形或適當的符號，將其外部特征充分地顯現出來。第二，制定方案。方案是解題的核心部分。你用到所有的已知數據了嗎？你把題目中所有的概念都考慮到了嗎？各個項目是如何相關的？未知量和數據之間有什么關系？充分思考以上問題后，得到解題思路。第三，執行方案。也就是正確地書面表達方案的過程，并認真檢查每一個步驟，即能否清楚地看出這一步驟是正確的？能否證明這一步驟是正確的？第四，回顧反思。通過回顧所完成的解答，通過重新考慮與重新檢查這個結果和得出這一結果的思路，學生可以鞏固他們的知識和發展他們解題的能力。一個好的教師應該懂得并且傳授給學生下述看法：沒有任何問題是可以解決得十全十美的，經過充分的探討與鉆研，我們能夠改進這個解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對這個解答的理解水平。

1.運用自主即時性評價促進學生深度學習。

瑞士心理學家皮亞杰在談學生自我評價時曾說：“教師不應承擔全部評價的責任，而是鼓勵兒童逐漸參與對他自己的實踐成果作自我評價。”隨著新課改的不斷推進，我們的評價觀念也要發生變化，在即時評價中，不僅教師是評價主體，學生也應成為評價主體，可以有學生自我評價和學生相互評價，自評與互評正是學生自主學習的一個重要表現，它是學生發現問題和解決問題的必經之路，是自我指導和提升。

認知心理學的觀點認為：人對外界事物的認知過程中，還伴隨著一種認知過程，稱為“元認知過程”。元認知被人稱為是“對自己認知的認知”，其實質是認知個體對自身認知活動的自我意識和自我調節。元認知過程的一個重要機制就是自我監控和自我反思。如果學生具有較高的元認知能力，就會提高學習效果。我們認為學生自我評價能力就是元認知能力的一種表現，在學習評價活動中有效地發展學生自我評價能力，對學生素質的提高、學生創新精神和能力的培養是十分有益的。我們強調學生學習知識的過程是自主學習的過程，自主評價的本質屬性是“自主性”，它具有“自立”“自為”“自律”三個基本特征，突出表現在學生對學習的自我規劃、自我調整、自我指導、自我提升。學生學習的自主性評價是促進學生深度學習的重要方法。

教師要給學生提供自主評價機會并給予引導。可以讓學生依據波利亞的“怎樣解題”的四個步驟，做到以下幾點：首先要明確目標。完成一道數學題先要明確題意，然后根據自己的理解明確解題目標，在這一過程中要有清醒的自我意識，如“這是一道什么類型的題目？”“我是否清楚這一類型的題目所需要的解題知識？”“我是否真正弄懂了題意？”等等。第二要理清思路。解題要通過一系列的歩驟來完成，事實上每一個步驟是否正確，學習者本身都要做出判斷，并依據自己的判斷，不斷地對已做的解題計劃進行反饋和調整。第三要注重表達，對解題格式、解題過程要作嚴格的規范。第四要重視反思。如檢査自己的解題過程是否有錯，檢驗答案是否有誤，思考是否還有更好的方法等。更為重要的是還要從每次解題活動中去總結解題經驗與教訓，對自己的表現與情緒、認知等進行反思。

2.運用共享性即時評價促進學生深度學習。

共享是指本屬于自己的資源提供給他人使用，同時也有權使用他人的資源，即共同分享。合作交流是實現共享的主要途徑與方法。師生間、生生間及自我即時性評價正是一種合作交流的表現，促使師生間、學生之間互相啟發，互相補充，互相學習，使不同層次的學生各有所得，共同發展。社會學習理論的創始人班杜拉認為行為習得有兩種不同的過程：一種是通過直接經驗獲得行為反應模式的過程，班杜拉把這種行為習得過程稱為“通過反應的結果所進行的學習”，即我們所說的直接經驗的學習；另一種是通過觀察示范者的行為而習得行為的過程，班杜拉將它稱之為“通過示范所進行的學習”，即我們所說的間接經驗的學習。而自我即時性評價可以促成直接經驗的學習，師生間、生生間的即時性評價可以幫助學生獲得間接經驗，因此必須在即時評價時堅持共享性原則。

例1 直線過不同的兩點A（cos？茲，sin2？茲）、B（0，1），求直線l的傾斜角α的取值范圍。

這是一道小而巧的題目，但我在教學時不將正確的答案直接給出，而是將學生分成五組，讓學生合作互動，互相評價，以促進問題的解決。

第一組給出如下解答：

tanα==-cos？茲∈[-1，1]又cos？茲∈[0，π），故α∈0，∪，π。

第二組卻提出了質疑性評價：還要考慮cos？茲=0時的情形，此時，tanα不存在，α=，所以正確答案應是α∈0，∪，π∪。

第三組提出了不同評價：當cos？茲=0時，點A的坐標也是（0，1），與點B重合，不合題意，所以一組的答案是正確的。

第四組進一步質疑評價：一組和二組的答案都不對，既然cos？茲≠0，那么點A的坐標就不可能是（0，1），所以tanα≠0，α≠0，故正確答案應是：α∈0，∪，π。

問題到此本來應該結束了，但此時第五組的學生又給出發展性評價：點A的軌跡是拋物線y=-x2+1（0<|x|≤1）上的兩段弧，隨著直線l的轉動，用數形結合的思想可得正確結論。

通過學生之間自我展示，共享性評價有助于學生建構起對知識的更深層次、更全面的理解，促進學生的深度學習。

3.運用成長性即時評價促進學生深度學習。

成長是指學生自身不斷變得更好更強更成熟的變化過程。人的內涵最根本的是思想，包括思想的內容、水平、能力等，其外顯的表現為言行、氣質和人格魅力等。要樹立“成長比成績更重要”的即時評價原則，事實上，解題教學中的即時評價是否能促進學生深度學習，不取決于教師打算教給學生什么，而在于學生通過獲得的評價信息是否促進了身心的成長。堅持成長性原則，就是在即時性評價時不僅要有對知識掌握程度和能力水平的評價，還要有對情感、態度和價值觀的評價；不僅要關注學生解題能力、解題個性優良品質、解題創新精神與實踐能力的發展，還要關注學生思維的發展、學科精神的發展。

例2 過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有幾條？

學生1：設直線AB的斜率為k，寫出直線AB的方程，與拋物線y2=4x聯立，推導出A、B兩點橫坐標與k的關系，進而由A、B兩點橫坐標之和等于5，推求符合條件的k的值的個數為2。

教師評價：這是解決此類問題的常規方法，答案是對的。有沒有更好的思路？

學生2：若弦AB的長等于通徑，則這樣的直線有一條，若弦AB的長小于通徑，則這樣的直線不存在，若弦AB的長大于通徑，則這樣的直線有2條，而拋物線y2=4x的通徑長為4，由拋物線的定義可知，弦AB的長等于A、B兩點到拋物線準線：x=-1的距離之和，即AB的長等于7，答案為2條。

教師評價：兩位同學的解法都對，但學生1是利用數學知識解決了該問題，相對于學生1，學生2則將直線AB的條數的判定轉化為弦AB的長與通徑的大小的判定；將弦AB的長的計算轉化為A、B兩點到拋物線準線距離之和，不僅充分體現了化歸與轉化的思想，也體現了數形結合的思想。

這種即時性評價不但促進了學生對數學知識的掌握，也培養了學生的探索精神和創新意識，促進了學生的成長。

（作者單位：江蘇省徐州市第三中學）

例1 直線過不同的兩點A（cos？茲，sin2？茲）、B（0，1），求直線l的傾斜角α的取值范圍。

這是一道小而巧的題目，但我在教學時不將正確的答案直接給出，而是將學生分成五組，讓學生合作互動，互相評價，以促進問題的解決。

第一組給出如下解答：

tanα==-cos？茲∈[-1，1]又cos？茲∈[0，π），故α∈0，∪，π。

第二組卻提出了質疑性評價：還要考慮cos？茲=0時的情形，此時，tanα不存在，α=，所以正確答案應是α∈0，∪，π∪。

第三組提出了不同評價：當cos？茲=0時，點A的坐標也是（0，1），與點B重合，不合題意，所以一組的答案是正確的。

第四組進一步質疑評價：一組和二組的答案都不對，既然cos？茲≠0，那么點A的坐標就不可能是（0，1），所以tanα≠0，α≠0，故正確答案應是：α∈0，∪，π。

問題到此本來應該結束了，但此時第五組的學生又給出發展性評價：點A的軌跡是拋物線y=-x2+1（0<|x|≤1）上的兩段弧，隨著直線l的轉動，用數形結合的思想可得正確結論。

通過學生之間自我展示，共享性評價有助于學生建構起對知識的更深層次、更全面的理解，促進學生的深度學習。

3.運用成長性即時評價促進學生深度學習。

成長是指學生自身不斷變得更好更強更成熟的變化過程。人的內涵最根本的是思想，包括思想的內容、水平、能力等，其外顯的表現為言行、氣質和人格魅力等。要樹立“成長比成績更重要”的即時評價原則，事實上，解題教學中的即時評價是否能促進學生深度學習，不取決于教師打算教給學生什么，而在于學生通過獲得的評價信息是否促進了身心的成長。堅持成長性原則，就是在即時性評價時不僅要有對知識掌握程度和能力水平的評價，還要有對情感、態度和價值觀的評價；不僅要關注學生解題能力、解題個性優良品質、解題創新精神與實踐能力的發展，還要關注學生思維的發展、學科精神的發展。

例2 過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有幾條？

學生1：設直線AB的斜率為k，寫出直線AB的方程，與拋物線y2=4x聯立，推導出A、B兩點橫坐標與k的關系，進而由A、B兩點橫坐標之和等于5，推求符合條件的k的值的個數為2。

教師評價：這是解決此類問題的常規方法，答案是對的。有沒有更好的思路？

學生2：若弦AB的長等于通徑，則這樣的直線有一條，若弦AB的長小于通徑，則這樣的直線不存在，若弦AB的長大于通徑，則這樣的直線有2條，而拋物線y2=4x的通徑長為4，由拋物線的定義可知，弦AB的長等于A、B兩點到拋物線準線：x=-1的距離之和，即AB的長等于7，答案為2條。

教師評價：兩位同學的解法都對，但學生1是利用數學知識解決了該問題，相對于學生1，學生2則將直線AB的條數的判定轉化為弦AB的長與通徑的大小的判定；將弦AB的長的計算轉化為A、B兩點到拋物線準線距離之和，不僅充分體現了化歸與轉化的思想，也體現了數形結合的思想。

這種即時性評價不但促進了學生對數學知識的掌握，也培養了學生的探索精神和創新意識，促進了學生的成長。

（作者單位：江蘇省徐州市第三中學）

例1 直線過不同的兩點A（cos？茲，sin2？茲）、B（0，1），求直線l的傾斜角α的取值范圍。

這是一道小而巧的題目，但我在教學時不將正確的答案直接給出，而是將學生分成五組，讓學生合作互動，互相評價，以促進問題的解決。

第一組給出如下解答：

tanα==-cos？茲∈[-1，1]又cos？茲∈[0，π），故α∈0，∪，π。

第二組卻提出了質疑性評價：還要考慮cos？茲=0時的情形，此時，tanα不存在，α=，所以正確答案應是α∈0，∪，π∪。

第三組提出了不同評價：當cos？茲=0時，點A的坐標也是（0，1），與點B重合，不合題意，所以一組的答案是正確的。

第四組進一步質疑評價：一組和二組的答案都不對，既然cos？茲≠0，那么點A的坐標就不可能是（0，1），所以tanα≠0，α≠0，故正確答案應是：α∈0，∪，π。

問題到此本來應該結束了，但此時第五組的學生又給出發展性評價：點A的軌跡是拋物線y=-x2+1（0<|x|≤1）上的兩段弧，隨著直線l的轉動，用數形結合的思想可得正確結論。

通過學生之間自我展示，共享性評價有助于學生建構起對知識的更深層次、更全面的理解，促進學生的深度學習。

3.運用成長性即時評價促進學生深度學習。

成長是指學生自身不斷變得更好更強更成熟的變化過程。人的內涵最根本的是思想，包括思想的內容、水平、能力等，其外顯的表現為言行、氣質和人格魅力等。要樹立“成長比成績更重要”的即時評價原則，事實上，解題教學中的即時評價是否能促進學生深度學習，不取決于教師打算教給學生什么，而在于學生通過獲得的評價信息是否促進了身心的成長。堅持成長性原則，就是在即時性評價時不僅要有對知識掌握程度和能力水平的評價，還要有對情感、態度和價值觀的評價；不僅要關注學生解題能力、解題個性優良品質、解題創新精神與實踐能力的發展，還要關注學生思維的發展、學科精神的發展。

例2 過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有幾條？

學生1：設直線AB的斜率為k，寫出直線AB的方程，與拋物線y2=4x聯立，推導出A、B兩點橫坐標與k的關系，進而由A、B兩點橫坐標之和等于5，推求符合條件的k的值的個數為2。

教師評價：這是解決此類問題的常規方法，答案是對的。有沒有更好的思路？

學生2：若弦AB的長等于通徑，則這樣的直線有一條，若弦AB的長小于通徑，則這樣的直線不存在，若弦AB的長大于通徑，則這樣的直線有2條，而拋物線y2=4x的通徑長為4，由拋物線的定義可知，弦AB的長等于A、B兩點到拋物線準線：x=-1的距離之和，即AB的長等于7，答案為2條。

教師評價：兩位同學的解法都對，但學生1是利用數學知識解決了該問題，相對于學生1，學生2則將直線AB的條數的判定轉化為弦AB的長與通徑的大小的判定；將弦AB的長的計算轉化為A、B兩點到拋物線準線距離之和，不僅充分體現了化歸與轉化的思想，也體現了數形結合的思想。

這種即時性評價不但促進了學生對數學知識的掌握，也培養了學生的探索精神和創新意識，促進了學生的成長。

（作者單位：江蘇省徐州市第三中學）