小學數學課堂教學應以兒童為本
——以《游戲規則的公平性》教學設計與說明為例

李愛華

(如皋師范附屬小學，江蘇如皋，226500)

兒童立場是現代教育的根本立場，是以兒童為本，根據兒童的實際，從兒童的認知、能力及興趣出發，尊重兒童的前數學經驗，以兒童視角設計數學課程，開展富有兒童味的數學教學活動，協助兒童自由地探索和發現，建構屬于兒童自己的數學知識、方法和思想，滿足兒童內在旨趣和生命成長的訴求，引領兒童健康地發展。《義務教育數學課程標準(2011年版)》也提出：數學課程要符合兒童認知規律和心理特征，激發兒童的學習興趣；要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視兒童已有的經驗，使兒童體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。

本文從日常的數學課堂教學，淺略地談談教學要基于兒童的立場需要，改變“見數學而不見兒童”的尷尬現狀，改變打著“為兒童服務”的旗號卻實施“成人本位”的教育。

一、情境導入

(出示奧運賽場比賽前拋硬幣決定先后順序的錄像畫面)

師：在競爭激烈的奧運賽場，裁判員正在干什么？為什么要用拋硬幣的方法決定先后呢？

設計說明：奧運會賽前常用的拋硬幣決定發球的先后順序是兒童熟悉的情境，又與本節課有著緊密的聯系，選擇這樣的情境引入課題，既符合兒童熟悉的生活實際，又貼近數學學習內容，而且能激發兒童的學習興趣和探究的欲望。

二、在游戲中初步感知

師：下面我們先一起玩一個摸球游戲。(袋子里事先放了4個黃球，2個白球，兒童不知情)袋子里有黃白兩種球，每次任意摸一個，組內成員輪流摸，摸后放回，一共摸30次。摸到黃球的次數多，算女生贏，摸到白球的次數多，算男生贏。

活動要求：

1.組長負責拿袋子，組員輪流閉眼摸，摸前先攪勻。

2.推選一名記錄員將摸球結果記錄在活動單上，其余組員監督。

3.觀察本組的摸球結果，你想到什么？推選一人準備匯報。

小組按順序匯報摸球結果。(教師填寫全班摸球情況統計表)

師：(引導)男生、女生分別贏得幾次？觀察本組的摸球結果，再觀察全班的摸球結果，你有什么想法？(兒童自主回答，互相補充、糾錯、完善)

師：(設疑)大家根據摸球的結果推測袋子里的黃球和白球的數量。那么，到底推測得對不對呢，打開袋子看看黃球、白球各有多少個。(掌聲祝賀自己推測成功)

師：(追問)這樣的游戲規則公平嗎？為什么？

師：(根據兒童的回答小結)正像同學們所說的，當袋子里的黃球和白球的個數不相等時，摸到的可能性就不相等，所以游戲不公平。

(同時板書“個數不相等”“可能性不相等”“不公平”)

師：(根據輸贏的具體情況追問)那為什么這一組男生還會贏？

根據兒童的回答指出：當摸的次數較少時，有時會出現這樣的偶然現象，而觀察全班摸球情況，就會發現摸到黃球的次數比白球多得多。

設計說明：讓兒童通過摸球游戲決定輸贏，能激發兒童學習的興趣與參與游戲活動的積極性。讓兒童通過摸到黃白兩種球的次數猜測袋子里黃白兩種球的個數，這樣能激活兒童已有的經驗，讓兒童發現游戲的不公平，從而產生修改游戲規則的需求。安排女生贏，考慮男生比較外向，更敢于表達自己的想法和更急于設計公平游戲規則的強烈欲望。這樣的設計更符合兒童的年齡特點，有利于作為活動主體的兒童用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考問題，用數學的精神陶冶情操，讓數學課堂煥發生命的活力，成為兒童的數學樂園。

三、修改游戲規則

怎樣修改游戲規則才公平呢？并說出你這樣修改的理由。

根據兒童的回答相機出示不同的方案。

(相機板書：“個數相等”“可能性相等”“公平”)

師生共同小結：只要袋子里的黃球和白球的個數相等了，那么摸到的可能性就相等，這樣的游戲規則才是公平的。

設計說明：在修改游戲規則的過程中，讓兒童自己設計公平的游戲規則，把發現和探索的空間留給兒童，讓兒童感悟黃球和白球的個數相同時，任意摸一個球，兩種球摸到的可能性相等，那么男女生贏的可能性就相等。這樣的游戲規則就是公平的。這樣的設計有利于兒童建構屬于自己的數學知識、方法與思想，使兒童的生命歷程更有意義，能更好地促進兒童的健康成長，提升兒童生命的質量。

四、體驗游戲規則的公平性

教師提問：游戲規則公平了，摸球的結果又會怎樣呢？大家可以選擇一種方案，像剛才那樣在小組里再摸一摸。并將摸球結果填在記錄單上，同時派一人填寫到老師提供的電子表中。

討論：游戲規則公平了，還會有輸贏嗎？在組內說出你的想法。

全班交流：比較全班兩次摸球結果的統計表，你有什么發現？

追問：游戲規則公平了，為什么還會有輸贏呢？

啟發兒童回答：游戲規則公平了，只表示摸到黃球和白球的可能性相等，雙方贏的機會均等，但實際游戲中，仍可能有輸有贏。當黃球和白球的數量不相等時，摸到黃球和白球的次數相差很多，當黃球和白球同樣多時，摸到的黃球和白球的次數比較接近(或差不多)。

提問：如果繼續摸下去，結果又會怎樣呢？

順著兒童的回答介紹：曾有五位著名的學者用“拋硬幣”的方法研究過類似的問題。

(出示書上的“你知道嗎？”)

說明：他們試驗了成千上萬次，發現正面朝上和反面朝上的次數越來越接近。

提問：現在你能說說為什么比賽前用“拋硬幣”的方法決定先后了嗎？

設計說明：游戲規則公平了，結果又如何呢？促使兒童再一次產生摸球的欲望。摸球結束后，對第二次摸球結果進行分析交流，然后再對兩次摸球的數據進行比較、分析、交流。使兒童體悟到兩種球的個數不相等時，摸到兩種球的次數相差較大，兩種球的個數相等時，摸到兩種球的可能性相等，而實際摸到兩種球的次數差不多。再通過介紹五位科學家拋硬幣的實驗，讓兒童發現其中的規律，進一步體驗等可能性與游戲規則的公平性的關系，并解決課開始時鋪設的“拋硬幣”問題的疑問。這樣的教學設計擺脫靜態的數學知識結構的束縛，彰顯了對兒童的真正尊重、理解和關心，并通過動態生長的數學給兒童的生長以啟蒙和滋潤。

五、設計修改游戲規則

過渡談話：生活中，同學們游戲時，也會制定一些游戲規則，你能用今天所學的知識解決下面的問題嗎？

1.小娟和小軍做摸球游戲，每次任意摸一個球，摸后放回，每人摸20次。摸到紅球小娟得1分，摸到黃球小軍得1分，摸到藍球兩人都不得分。 (圖見書上80頁第二題)

①你認為在哪個口袋里摸球是公平的？說出你的想法。

②判斷這個游戲是否公平，關鍵看什么？

2.方方和圓圓用轉盤做游戲，指針停在紅色區域算方方贏，指針停在藍色區域算圓圓贏。

(出示三個不同的轉盤)

①如果用1號轉盤，誰贏的可能性大？如果用2號呢？

②他們修改了游戲規則，改用3號轉盤做游戲，游戲還公平嗎？

3.把下面的10張牌打亂，牌面朝下放在桌上。每次任意拿一張再放回，拿到比“5”大的算小剛贏，拿到比“5”小的算小力贏，拿到“5”不分輸贏。(A看作1)

①如果你是小力，愿意接受他的挑戰嗎？為什么？

②如果不公平，怎樣修改游戲規則，才能使游戲公平呢？

③你還能設計怎樣的游戲規則？

設計說明：第一題讓兒童自己通過判斷分析，相互交流得出在1、3兩個口袋摸球是公平的。通過說說理由，讓兒童加深對“游戲規則公平”的理解，而口袋中所放的藍球與從口袋中摸出紅球與黃球的次數并沒有關系。

第二題作了適當的優化，在兒童知道不公平的轉盤和公平轉盤的基礎上，出示修改后的規則讓兒童判斷用這樣的轉盤玩游戲是否還公平，使兒童體會到只要紅色區域和藍色區域的面積相等，游戲就是公平的。

第三題對課本習題進行了開發，由原來一色的紅桃設計成兩種顏色、四種花色。兒童不僅可以根據數字進行設計，還可以根據花色進行設計，這樣使兒童設計的方案更加多元開放，這樣的方案設計不僅鞏固加深了兒童對知識的理解，而且拓寬了兒童的思路，激活了課堂氣氛，使課堂再一次出現了交流的高潮。這樣的設計順應兒童自由的，善于探索、發現和創造的天性，開發了其巨大的潛能，能激發兒童的靈性。

六、總結提升

這節課我們一起學習了“游戲規則的公平性”，你有哪些收獲？

設計說明：本節課的設計通過提出問題—分析數據—猜測結果—修改規則—實驗論證—分析數據—得出結論—設計新游戲規則等一系列活動，力求從兒童的立場出發，彰顯兒童本位，適應兒童的天性，淡化教育的“塑造”。讓兒童在操作活動中獲得直觀感受，在觀察比較中提升思辨能力，在合作探究中培養團結合作的精神，在修改游戲規則中體驗數學在生活中的重要應用。使我們的課堂教學遵循兒童身心發展規律，把握兒童數學學習中的潛在困難，改造兒童的前數學經驗，選擇適合兒童的教學方式，引領兒童“通過數學學會思維”。

[1] 孔企平.小學兒童如何學數學[M].上海：華東師范大學出版社，2001.

[2] 張興華.走進兒童的數學學習[M].南京：河海大學出版社，2001.

[3] 汪樹林.為童年撐起絢麗的數學天空[J].江蘇教育研究：實踐版，2008(5).