如何尋求計算教學中的“理法”交融

浦冬梅

(南通市如東縣大豫鎮兵房小學，江蘇南通，226412)

一、厘清算理和算法的關系

算理為運算過程中的道理，是用來證明計算過程中的理由和正確性，說明“為何要這么算”的。算法則是闡述在計算過程中所要遵循的規則和計算順序，它往往是依據算理人為制定的一些規則。

以兩位數加兩位數筆算(進位)運算法則為例，“個位與個位對齊，十位和十位對齊，從個位加起。個位相加滿10，要向十位進1”，這個運算法則非常清晰地規定了計算時的方法和先后順序。 規定“個位和個位對齊，十位和十位對齊”，是因為不同位置上的數字計數單位不同，只有相同單位的數字才可以相加。而“個位相加滿10，要向十位進1”則是依據“十進位值制”所規定的規則。事實上，對于兩位數不進位加法，從十位加起完全可以，但是對于兩位數進位加法，如果從十位加起，則個位上若滿了10 還需到十位上再加1。這樣計算就變得麻煩，容易出現錯誤。為了減少學生的錯誤，讓計算變得簡便才規定了“從個位加起”。由此可見，兩位數加法的算理是“十進位值制”和“相同單位的數才能相加”，“從個位加起”則是為了計算的簡便和減少錯誤人為規定的。由此可以看出，算理和算法相輔相依，不可缺一。

二、借助直觀教學，感悟算理，提煉算法

(一)利用學具，在操作中明理懂法

蘇教版三年級《除法》教學片段：師出示例題圖，提出問題：“把72個乒乓球平均分給2個班，每個班能分到多少個？”

師：誰能來說說你的想法？你是怎么分的？

生1：我是先把這7捆小棒全部散開，把這2根和它們合起來，再把這72根小棒平均分成兩份，就知道了每份是36根。

生2：我是先把這6捆小棒平均分成了2份，每份有3捆；接著把這2根也平均分成2份，每份1根；那剩下的1捆小棒一共有10根，把它們都散開來，平均分成2份，每份就是5根；最后就把所有的小棒都平均分成了兩份，每份小棒是36根。

生3：我先把7捆中的6捆拿出來平均分成2份，每份有2捆；還剩下1捆沒辦法直接分，我就把這1捆小棒全部散開，和2根合起來，一共是12根，把這12根小棒再平均分成2份，每份6根；最后合起來得到每份36根。

師：以上三種分法，你們覺得哪種比較好？為什么？

生4：第一種分法太麻煩，第二種和第三種差不多。

師：第二和第三種分法有什么相同的地方？

生5：它們都是先拿出6捆平均分成兩份，然后再把最后一捆拆開來繼續分。

師：哪一種分法更為簡潔合理？

生5：第二種要分三次，第三種只要分兩次，第三種分法比較簡便。

師：大家能把這種分法再說一說嗎？

(生復述)

師：你們能一邊想剛才分小棒的過程，一邊把豎式寫完整嗎？(板書學生的豎式)你在計算時先除哪一位上的數字？這個十位上余下來的1表示的是什么意思？接著往下又該怎么除呢？

心理學家皮亞杰曾經說過：“智慧的鮮花是開放在指尖上的。”動手操作實踐能把抽象的數學知識變得簡單而具體，符合小學生直觀形象的思維特征。因此，借助于直觀操作、動手實踐來幫助學生的思維理解是非常必要的。在上面的教學過程中，教師通過一捆完整的小棒不能平均分給兩個班的思維沖突，使學生自覺地感悟到要把它拆分成10根并與另外兩根合起來再繼續分。這一過程其實解釋了豎式中十位上余下來的1是表示什么意思，加上教師對第二、三種分法的對比，使學生意識到在豎式計算中要先算十位，再把余下的數合起來算的合理性。

(二)數形結合，感悟算理，提煉算法

蘇教版六上《分數乘分數》教學片段：

(教師在教學完例4之后，提出問題)

師：你們覺得分數乘分數應該怎樣計算？

生1：分數與分數相乘，用分子和分子相乘的積作為分子，分母和分母相乘的積作為分母。

(有了例題4的經驗，學生很自然地想到了畫圖的方法……)

(學生們陷入沉默)

(生帶著思考自主畫圖)

師：說說你是怎樣來畫圖的？

師：講得真清楚！想一想你們的畫圖過程，分母乘分母，實際上表示的是什么意思？分子乘分子又是表示什么意思呢？

生3：分母相乘求的就是把單位“1”分了兩次，一共分成了多少份，分子相乘就是求取了兩次一共取了多少份。

從上面的案例可以看出，學生計算“分數乘分數”的過程是以對“分數意義”的理解作支撐，這個過程對于幫助學生形成系統的數學知識結構非常重要。在教師拋出“為什么這樣做就是正確的呢”問題后，學生借助圖形，分析時有理有據，數形結合的方式很好地幫助學生建立起立體生動的數學思維。這樣的教學過程不僅傳授了知識和技能，更培養了學生的數學思維能力。

[1] 郭長春.簡議計算教學中動手操作的有效性——從三年級“筆算除法”說起[J].課程教材教學研究：小教研究版，2012(9).

[2] 費嶺峰，胡慧良.在意義理解中實現探究的價值——對“分數乘分數”算法探究的思考[J].教學月刊：小學版(數學)，2011(8).