讓“數(shù)學(xué)識(shí)記”也有數(shù)學(xué)味兒
——以《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》為例

馮衛(wèi)星

(南京市江寧實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇南京，211100)

“識(shí)記”(knowledge)，在布魯姆教育目標(biāo)分類中指認(rèn)識(shí)并記憶。在心理學(xué)上，它是記憶的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，指通過(guò)反復(fù)感知形成比較牢固的暫時(shí)聯(lián)系。識(shí)記可以分為無(wú)意識(shí)記和有意識(shí)記。有意識(shí)記又可分為機(jī)械識(shí)記和意義識(shí)記。學(xué)習(xí)始于識(shí)記，各種識(shí)記在學(xué)習(xí)中都有一定作用。

數(shù)學(xué)課，尤其是數(shù)學(xué)起始課，教師確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，常常忽視“數(shù)學(xué)識(shí)記”的目標(biāo)定位，在識(shí)記內(nèi)容較多的時(shí)候，目標(biāo)達(dá)成有時(shí)就顯得較牽強(qiáng)。新課程理念下，怎樣讓“數(shù)學(xué)識(shí)記”也飽含數(shù)學(xué)味呢？下面筆者以《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》為例談?wù)勛约簩?duì)“數(shù)學(xué)識(shí)記”的理解與實(shí)踐。

一、孩子個(gè)性化的理解表達(dá)是“數(shù)學(xué)識(shí)記”的基石

新課標(biāo)將分?jǐn)?shù)意義教學(xué)定位在：能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，能讀、寫分?jǐn)?shù)。那么相應(yīng)識(shí)記的目標(biāo)就有：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義；讀、寫分?jǐn)?shù)；知道分?jǐn)?shù)各部分名稱及意義。識(shí)記這些知識(shí)、概念之前，學(xué)生個(gè)性化的理解、探索與質(zhì)疑是基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)弄清“為什么需要它？它是什么？它會(huì)向哪發(fā)展？”等問(wèn)題，關(guān)乎識(shí)記的層次和水平，更關(guān)乎學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度。依賴、尊重學(xué)生思考和個(gè)性化的理解表達(dá)，是有趣的、成功的、有數(shù)學(xué)味的識(shí)記起點(diǎn)。

師：把1塊蛋糕平均分給2個(gè)小朋友，每人分得幾個(gè)？

(讓學(xué)生上臺(tái)板書，學(xué)生模糊的表達(dá)方式很多：半個(gè)，0.5個(gè)……)

師：多么精彩的想法啊！那么，人們最后到底選用了哪種表達(dá)方式呢？……

學(xué)生模糊的表達(dá)是一種在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的創(chuàng)造，蘊(yùn)含著合理成分，與書本兩相對(duì)照，會(huì)讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的表達(dá)及其蘊(yùn)含的道理充滿好奇，有利于進(jìn)一步理解識(shí)記的知識(shí)、概念，個(gè)性化的表達(dá)、對(duì)比增進(jìn)了學(xué)生的理解，讓“數(shù)學(xué)識(shí)記”擁有了更為豐厚的底蘊(yùn)。

二、優(yōu)化普及，探尋“數(shù)學(xué)識(shí)記”的普遍意義

對(duì)學(xué)習(xí)個(gè)體而言，探究、尋找知識(shí)的歷程或許比知識(shí)本身更有意義。數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)記目標(biāo)的確立、達(dá)成也要在普遍意義的建構(gòu)上用力，通過(guò)有層次、有趣的感知過(guò)程，賦予學(xué)生鮮活的感受，形成牢固的知識(shí)聯(lián)系。

“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，經(jīng)歷分蘋果、分礦泉水，再來(lái)分蛋糕。

師：把1塊蛋糕平均分給2個(gè)小朋友，每人分得幾個(gè)？

(學(xué)生各展所知，上臺(tái)板書，如前)

師：就用一個(gè)圓片表示蛋糕，誰(shuí)能分出來(lái)？

(學(xué)生上臺(tái)呈現(xiàn))

師(問(wèn)題預(yù)設(shè))：你上來(lái)這樣折一下。為什么？

(學(xué)生對(duì)折，平均分成2等份)

師：那每人分得這兩個(gè)相等份中的1份。現(xiàn)在請(qǐng)大家用手指一指其中一份，用粉筆給這一份涂色。

(折一折、說(shuō)一說(shuō)中有效捕捉了分?jǐn)?shù)本質(zhì)：2等份中的1份)

師：真棒！都是分東西，怎么結(jié)果跟分蘋果、礦泉水不一樣呢？

生：因?yàn)樯厦嫫骄值慕Y(jié)果是整數(shù)，而蛋糕平均分的結(jié)果不是整數(shù)。

師：一個(gè)小朋友分得半個(gè)，說(shuō)明能分，但不是整數(shù)了，到底該怎么用數(shù)記錄呢？看看數(shù)學(xué)家們?cè)趺凑f(shuō)，看書98頁(yè)。

師(統(tǒng)一認(rèn)識(shí))：現(xiàn)在，有誰(shuí)知道怎樣表示這個(gè)結(jié)果？(一致)這里的“2”和“1”指什么？

折紙的體驗(yàn)感悟和看書后的討論理解是在本質(zhì)捕捉上的優(yōu)化普及，“做、看、思、辨”豐富的體驗(yàn)讓識(shí)記有了“根”，這樣的識(shí)記才全面深刻。

三、自主構(gòu)建，豐富識(shí)記內(nèi)容的邏輯意義

“數(shù)學(xué)識(shí)記”多為意義識(shí)記，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的識(shí)記充滿數(shù)學(xué)意味就要充分挖掘識(shí)記內(nèi)容內(nèi)在的邏輯意義，讓看上去枯燥的機(jī)械識(shí)記轉(zhuǎn)變?yōu)楹侠淼囊饬x識(shí)記。

因?yàn)橐硎尽胺钦麛?shù)”的數(shù)，人們發(fā)明了分?jǐn)?shù)，充分挖掘它們的本質(zhì)特征，讓其血肉豐滿、邏輯嚴(yán)密，學(xué)生的識(shí)記方能蘊(yùn)含情理。在實(shí)際教學(xué)中，筆者讓學(xué)生這樣去識(shí)記：

2.名稱、寫法蘊(yùn)含思想。看書知道，這個(gè)數(shù)每部分都有名字，誰(shuí)能介紹？

有一樣是大家書上看不到的——書寫順序。請(qǐng)看：先寫一橫，表示平均分；再寫下面的2；最后寫橫線上面的1。(請(qǐng)學(xué)生跟寫一遍)想過(guò)沒，為什么讀二分之一？(就因?yàn)槭莾傻确葜械囊环?

寫法、名稱、讀法中蘊(yùn)含著部分與整體關(guān)系的含義，讓分?jǐn)?shù)變得那么富有“數(shù)學(xué)美”，使數(shù)學(xué)識(shí)記知識(shí)與平均分之間建立了天然的聯(lián)系。這時(shí)的學(xué)生已經(jīng)自動(dòng)識(shí)記了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

四、合情展望，實(shí)現(xiàn)識(shí)記內(nèi)容的升值增值

數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)之一就是可生長(zhǎng)，教學(xué)把握識(shí)記目標(biāo)時(shí)，要給予學(xué)生合情展望識(shí)記知識(shí)的機(jī)會(huì)和平臺(tái)。

認(rèn)識(shí)了“幾分之一”“分?jǐn)?shù)特點(diǎn)”后，筆者做了一些調(diào)整，探索關(guān)于分?jǐn)?shù)的深層內(nèi)容：

1.做幾分之幾。剛剛做的都是分子是1的分?jǐn)?shù)，你還能做一個(gè)分子不是1的分?jǐn)?shù)嗎？

2.申報(bào)、鑒賞、互動(dòng)點(diǎn)評(píng)。(展示學(xué)生作品)靜靜觀察，有什么想說(shuō)的嗎？(辨析表達(dá)的正誤)誰(shuí)能上來(lái)介紹一個(gè)黑板上你懂得的分?jǐn)?shù)？(核心：引領(lǐng)說(shuō)清涂色部分是這幾個(gè)等份中的幾份)

3.這節(jié)課你有什么收獲？關(guān)于分?jǐn)?shù)你還想了解什么？

學(xué)生(暢談)：還想了解分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除計(jì)算，分?jǐn)?shù)的歷史，有沒有更大的分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)在生活中有什么用？分?jǐn)?shù)有大小嗎？(微觀展望了“分?jǐn)?shù)大小比較”一課)

(這些為后面進(jìn)一步的分?jǐn)?shù)研究鋪設(shè)了道路)

有了對(duì)分?jǐn)?shù)意義的整體理解、識(shí)記后，比較分?jǐn)?shù)大小、研究分?jǐn)?shù)加減乘除法等最后都能歸結(jié)到分?jǐn)?shù)意義的理解上來(lái)，當(dāng)所有關(guān)于分?jǐn)?shù)的研究都退回到分?jǐn)?shù)表示的是“幾等份中的幾份”時(shí)，必然能耐得住“推敲”，禁得起“拷問(wèn)”。

數(shù)學(xué)特有的學(xué)科氣質(zhì)——質(zhì)疑精神、理性精神、批判精神、創(chuàng)造精神與數(shù)學(xué)識(shí)記方式也緊密相連。沒有精神自由、沒有課堂創(chuàng)造，“數(shù)學(xué)識(shí)記”也僅能稱其為“強(qiáng)記”而已。

[1] 〔美〕洛林·安德森.布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)[M].蔣小平，等，譯.北京：外語(yǔ)教學(xué)與研究出版社，2009.

[2] 教育部.小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2013.

[3] 徐斌艷.數(shù)學(xué)教育展望[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

[4] 〔美〕布盧姆.教育評(píng)價(jià)[M].邱淵，等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，1987.