數學建模在高職數學教學中的思考

魏 力

（安徽商貿職業技術學院 基礎教學部，安徽 蕪湖 241000）

高職院校作為培養生產第一線生產技術人才的重要基地，如何讓更多的高職學生適應快速的生產技術的發展，是眾多教學工作者所關注的重要問題。數學建模是在收集信息、調查研究、假設分析的基礎上，從定量的角度運用數學模型去分析和解決實際問題的一種方法，這有利于抽象、簡單地刻畫、分析、解決和檢驗問題。因此，當前越來越多的教學工作者正致力于將基于數學建模的高職數學教學課程中，開展各種形式的數學建模課程和競賽，讓更多學生能夠掌握數學建模方法，體會數學建模思想。

一、當前高職數學教學中存在的問題

高職教育一直圍繞“以應用為目的，以實踐技能培養為教學宗旨”的基本原則，盡管近幾年來在教學內容、教學方法及教學手段等方面都取得一定教學改革成效，但當前的教學效果仍不盡如人意，特別在高職數學教學中，許多學生已出現對數學課興趣度不足的嚴重現象?？v觀當前高職數學教學的問題，主要可概述為以下幾個方面：

（一）高職學生數學基礎不容樂觀

眾所周知，高職院校招生對象成績相對較低，整體素質不如普通本科高校生源。加上近幾年來，高職院校大規模擴招影響，大多數高職學生數學基礎普遍偏差，導致他們數學基礎相對薄弱，加之自控能力及對學習的熱情度均較低，因此極易產生對數學課程缺乏興趣，甚至出現厭學逃學等現象。

（二）高職教學內容傾向于理論教學

目前，高職數學教學普遍存在教材重理論輕實踐的問題，這與高職教育的基本原則并不相符，且不利于實用型人才的培養。對于高職學生而言，對于如何應用數學知識解決實際問題的培養十分不足，他們在課堂上無法從枯燥的數學公式、數學語言、數學方法中習得將理論用于實際的技能，同時更無法獲得實踐成果帶來的成就感。更為嚴重的是，許多高職院校還在延用“苦讀+考試”的傳統教學模式，培養出的高職學生絕大部分將變為高分低能者。這使得學生較為容易做到識別題型、套用以往解題的技巧與方法，但缺乏將數學建模方法應用到實際的能力。

（三）高職課程教學系統性不足

當前高職數學教學傾向于數學理論教學，僅單純發展數學知識的縱向深度，這使得用數學建模方法解決實際問題的基礎薄弱，而數學理論與其他學科的橫向交叉程度不高，使得學生在真正運用數學建模知識時，沒有良好的聯系實踐的能力和意識。數學建模作為一種解決和分析問題的科學方法，其對于學生分析能力、邏輯思維能力、想象能力、信息檢索和處理能力等都提出了較高要求，而由于當前高職教育數學教學課程系統性不足，使得學生在數學學習中的創新能力、自學能力和問題處理能力嚴重不足。

二、數學建模對高職教學的意義

數學建模是一種基于數學基礎，解決實際問題的有效手段。它不僅擺脫了傳統單一的數學教學內容，更重要的是，它能將數學知識和方法與實際應用問題相結合，讓更多學生體會到數學的靈活性和創造性。數學建模要求學生不僅具有一定的數學知識基礎，還應具備較強的實踐能力。因此，在高職教學中融入數學建模思想，將對加強學生對知識的積累，提高學生的綜合素質有重要意義。對于整個高職數學教育改革也產生深遠的影響。

（一）有助于高職教學改革工作的推進

高職院校教育作為大眾化教育的核心力量，專注于培養生產第一線技術性與實用性人才。所以，高職教育不能按照普通本科院校的教育模式那樣，基礎于理論知識的學習。相反，對于高職學生的教學，應重視于實用性知識的學習與解決實際問題能力的培養。因此，高職院校應通過開展數學建模教學，以推動過于傳統的高職數學教學課程的改革和創新。首先，開展各種形式的數學建?；顒?，可以打破過于重視理論知識的傳統數學課程，從而激發更多學生的積極性和主動性；其次，數學建模問題的開放性和多樣性，更多學生拋棄答案是唯一標準的觀念，自身的洞察力和想象力得到充分發展。再次，開展數學建模教學過程，學生可以根據自身需要，通過不同形式，利用不同工具解決實際問題。例如，利用計算機技術去解決復雜的數據分析問題。

（二）有助于培養學生分析與解決問題的能力

數學建模教學無論是教學內容還是教學目的上都區別于傳統的數學教學。首先，數學建模教學的內容來源于工業、經濟、生態環境等多領域的實際問題，學生親身感受到身邊的實際問題，而不是憑空想象。其次，利用數學建模這個特殊的教學實踐平臺，讓學生參與其中。更重要的是可以針對不同的實際問題，培養學生如何去分析和推理，并通過一定的數學知識和各種形式的技術去解決它。如此一來，學生就具備較強的分析和解決問題的能力，也是社會所需要的人才。

（三）有助于學生之間的交流與協作

目前，高校數學建?；顒有问胶芏?，其中大部分數學建模活動都以多人組成的團隊的形式開展。團隊成員來自不同學科、不同專業的人。因此，這要求每個人都應該清楚自己的角色。既要合理將任務分配給每個人，而且要充分發揮每個人在優勢，緊密合作，集思廣益，才能讓整個團隊發揮出巨大作用?？梢?，數學建模不僅可以促進同學之間的交流，使每個人都清楚認識自己，了解隊友，相互學習、相互協調，使團隊的精神有機地結合在一起。團結協作能力的培養也正是高職教育的重點，對即將踏入社會的莘莘學子來說同樣重要，甚至對他們一生都有著深刻的意義。

三、數學建模在高職數學教學中的應用策略

將數學建模應用于高等數學教學活動中，需要從多方面著手：（1）教材方面，改變當前高職數學教學教材偏理論化的現狀，在培養實踐型人才的指引下，編制更具操作性和實踐性的教材，突出數學模型在實際工作中運用的案例講解；（2）課程設置方面，設置公共課與選修課，公共課重點再與奠定數學基礎知識和數學建模方法的傳授，以課堂講授為主，而選修課則需結合學校專業特色進行模塊化設置，將數學建模與計算機、電子、機械、通信等專業課程相結合，使各專業學生通過數學教學不僅能夠掌握線性代數、解析幾何、數理統計、概率論等知識，更能夠將數學建模方法融入專業領域，用以解決實際問題；（3）教學過程方面，重點以實際問題引導教學過程，將案例教學法、啟發式教學法與問答式教學法等靈活地運用，幫助學生多聯系、多體會，摒棄應試教育而培養探索式教育。

（一）通過案例教學法，將數學建模思想引入理論教學

由于當前高職數學教學傾向于填鴨式的理論教學，無法有效激發學生學習數學的熱情，通過案例教學不僅能夠有效調動學生教學活動的參與感，更能夠加深學生對于數學建模的認識和理解。

例如，在傳統教學內容中關于零點存在定理的教學內容是“設函數 f(x)在閉區間[a,b]上連續，且 f（a）與 f（b）異號（即 f（a）×f（b）<0），那么在開區間(a,b)內至少有函數 f（x）的一個零點，即至少有一點 ξ（a<ξ

（二）通過教學實踐環節，讓數學建模與專業學科相聯系

教學實踐環節對于培養學生數學建模意識而言至關重要，它能夠克服學生畏懼數學或輕視數學的厭學情緒，讓學生通過實踐體會數學建模帶來的好處。

在項目管理專業課“線性代數”的教學活動中，如何讓學生習得將項目資源合理分配的技能？通過數學建模便可以實現。如表1所示，某裝修項目工期52天，共有4個工人（市場工資均價為80～100元/天），他們工作的總天數為13天/人，每人的總收入應等于總支出。假設你作為項目經理，如何分配他們四個工人的工資？

表1：四名裝修工人的工作時間分配

這是項目管理中極易遇到的問題，若學生能夠習得運用數學建模的方法去解決問題，那么將得出以下方程式：

隨后通過運用MATLAB軟件便可對方程式進行系數矩陣軼的判斷。

最終便能夠使問題數學化，同時能夠調動學生解決專業問題的興趣。

（三）通過教學考核環節，切實提高學生數學建模水平

考試并不意味著能夠培養出實踐能力強的高職學生，在教學過程中增加教學考核環節，有助于教師及時掌握學生學習情況，而學生能夠在考核環節的督促下，更加努力地提升自己的實踐技能。數學教師可通過發問的方式，為學生層層設置啟發式疑問，并在基礎性課程教學任務完成后，通過選修課為學生創造更多獨立思考的空間，切實提高學生數學建模水平。

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