基于PDE模型的中國人口結構預測研究

孟令國　李超令　胡廣

摘要 準確的人口結構預測是未來經濟發展的重要依據。論文采用人口-發展-環境模型（PDE），以第六次全國人口普查數據為基礎，設定生育率低中高三種不同方案進行推演，預測了我國2015-2050年人口結構變化走勢。結果顯示：若實行較低的生育率方案，即維持現行計劃生育政策不變，到2050年我國人口結構將呈現非常嚴重老齡化狀態；若實行中等生育率方案，即實施二胎計劃生育政策，我國人口結構老齡化趨勢將會得到明顯改善，到2030年之后我國人口結構將逐漸年輕化，呈成年型人口結構；若實行較高的生育率方案，即實施較二胎政策更寬松的計劃生育方案，我國人口結構將發生根本性改變，人口結構符合年輕化人口結構的特征，但將帶來大量的新增人口。比較三種不同的預測結果，基于我國國情，認為實施二胎生育政策比較理想。

關鍵詞人口結構；預測；生育率；死亡率

中圖分類號F015文獻標識碼A文章編號1002-2104（2014）02-0132-10doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2014.02.019

我國是全球性人口大國，人口問題是我國社會經濟發展的關鍵問題之一。建國后，我國人口快速增長。1949年，我國總人口只有4.5億，2010年第六次人口普查數據顯示已經達到13.33億。人口快速增長為我國經濟發展提供了充足的勞動力，但隨著人口年齡結構的變化和第一次人口紅利消失，龐大的人口規模逐漸演變為人口負擔。

第五次人口普查數據顯示，我國14歲以下、15-29歲、30-44歲、45-59歲、60歲以上的人口比例分別為22.90%、25.36%、25.57%、15.70%、10.45%。第六次人口普查數據顯示，我國14歲以下、15-29歲、30-44歲、45-59歲、60歲以上的人口比例分別為16.61%、24.63%、25.51%、19.93%、13.31%。與第五次人口普查相比，第六次人口普查結果顯示0-14歲、15-29歲、30-44歲人口比例分別下降了6.29%、0.73%、0.06%；45-59歲、60歲以上人口比例分別上升了4.23%、2.86%。比較兩次人口普查結果發現，我國人口年齡結構老齡化趨勢加強。在人口老齡化社會到來之后，如何保持經濟較快發展已經成為政府和學術界關注熱點。無論是對我國經濟現狀的認識，還是對未來發展趨勢的把握，準確的人口預測都是至關重要的。

1文獻綜述

國外學者對未來人口結構的研究較早，其研究方法主要是運用統計學、數學和人口學進行預測。1696年英國社會學家G.King教授使用簡單數學模型對英國未來600年的人口結構變化進行了預測。1798年英國學者Malthus基于對英國人口近百年歷史數據的分析，首先創造了人口預測模型—MALTHUS人口預測模型。1838年荷蘭學者Verhau對于人口結構預測提出了人口阻滯增長模型—LOGIsTIC人口預測模型。澳大利亞學者Leslie研究了動物種群數量的變化規律，并運用這一規律研究人口結構，進而提出了LESLIE模型。1994年美國世界觀察研究所所長Lester·R·Brown指出中國2030年的人口將達到16億多。2004年6月，聯合國經濟及社會事務部人口司發表《2030年全球人口預測》，指出2030年中國人口達到歷史峰值，屆時人口總數將超過14.5億。Cairns建立了帶出生年效應的死亡率模型研究人口死亡率[1]。Hainaut 和Devolder為反映突發性事件，例如戰爭、疾病以及醫療顯著改善對死亡率的影響，提出帶死亡率的預測模型[2]。Menard[3]和 Wade[4]計算了加拿大和美國1981-2025年各年齡組年均死亡率改善因子。

國內學者對人口結構和人口趨勢研究較晚。蔣輝分別采用羅吉斯蒂曲線和灰色模型對我國2015-2030年人口做了預測，其中，羅吉斯蒂曲線預測結果顯示：我國總人口在2015年、2020年、2025年、2030年分別達到13.70億、13.89億、14.03億、14.13億；灰色模型預測結果顯示：我國總人口在2015年、2020年、2025年、2030年分別達到13.48億、13.60億、13.68億、13.73億[5]。任強基于Leslie矩陣和ARMA模型對我國2010-2050年期間每五年總人口做了預測，預測結果顯示我國總人口將在2020年達到歷史最大值14.35億，之后呈下降趨勢[6]。易亮采用曲線擬合模型和灰色模型預測我國未來人口變化，其中，擬合模型預測我國總人口在2015年、2020年將達到14.79億、17.73億；灰色模型預測我國總人口在2015年、2020年將達到14.23億、14.83億[7]。解保華等對我國人口總量和年齡結構進行了預測，認為在現行計劃生育政策不變的情況下，中國人口總量將在2024年前后達到峰值14.2億[8]。張連增等采用廣義線性模型對我國各年齡段人口死亡率進行了修正[9]。金露、夏萬軍基于ARMA 組合模型對我國人口總量預測，認為2014年我國人口將突破14億，2015年我國人口總量將達到 14.68億[10]。

孟令國等：基于PDE模型的中國人口結構預測研究中國人口·資源與環境2014年第2期國外學者較早地對人口結構以及人口結構趨勢預測進行了研究，并且提出了較多的方法和模型，具有借鑒意義。國內學者則主要是借鑒國外的模型進行人口結構預測的研究。他們對我國總人口數量的研究居多，而對我國人口結構的研究相對較少。并且，他們對我國總人口數量研究結論的差異還很大，其中一部分研究結論認為我國總人口的峰值是13.73億，而另一部分的研究結論則認為我國總人口的峰值為17.73億，相差4億。前輩學者研究的不一致性為本文的研究留下了空間，本文旨在采用最優模型對我國未來2015-2050年間的人口結構進行預測，以期對我國的人口預測理論做出貢獻。

2預測模型2.1可供選擇的模型

目前，用來進行人口預測的模型主要有：①線性回歸模型。該模型認為人口數量是一系列自變量的變量，對歷年人口數據進行回歸檢驗得到各變量的系數，并構造出線性回歸方程，以該方程預測未來人口變化。②聯合國模型。該模型采用某一時期某國的城市-農村人口增長差異的平均權重，并假設城市-農村人口增長未來的差異，預測城市人口比例變化。在計算出城市人口比例權重后，再用該權重與該國總人口數量相乘即得到該國城市人口數量。③平均增長量法。該方法假定歷年人口增加的絕對數量是相同的，某年的人口總量等于上一年的人口總量加上本年人口增加的人口數量。④指數平滑法。該方法認為人口增長趨勢是過去人口增長本身發展趨勢的結果；同時考慮到各期歷史數據對人口增長的影響不同，給予近期歷史數據較大權重、遠期歷史數據較小權重，并以此為依據預測人口總量的變化。⑤平均增長率法。該方法假定每年人口增長率是相同的，某年新增人口總量等于基期人口數量與增長率相乘的乘積，該方法的數學表達式為：Yt=A·（1+k）t，其中Yt指第t年的人口總量，A指基年人口數量，k指人口增長率，t指時間年。⑥灰色系統GM法。該方法是根據過去已知的或非確知的人口信息，建立一個從過去引申到將來的GM人口模型，進而預測人口在未來發展變化的趨勢。灰色系統法包括一個變量的單階微分方程，以矩陣為計算對象，以時間序列為順序，建立被求變量數列預測模型。⑦人口-發展-環境分析模型（PDE）。人口增長數量由自然增長數量和機械增長數量組成。自然增長數量是出生新增人口減去死亡人口的余額，機械增長數量指外地凈遷入的人口數量。人口總增長數量等于自然增長數量與機械增長數量之和。某時期總人口等于上期總人口加上本期人口增長。

2.2模型選擇

上述關于人口結構預測的模型和方法中，平均增長量法、平均增長率法和指數平滑法雖然計算簡單、方便、快捷，但由于影響人口增長的因素眾多，其每年新增固定數量人口的假定是不現實的，因此，該模型預測結果的準確性受到眾多質疑。線性回歸法的前提是假設未來將沿著歷史趨勢不變，但考慮到目前我國學術界對放寬計劃生育政策的呼聲越來越大，歷史趨勢不變的假設受到質疑，因而該方法同樣不適用于本文研究。聯合國模型主要用于預測城市人口比例，不適于研究我國總人口結構變化趨勢。灰色系統GM法雖然較前5個方法有了較大的改進，但是，關于灰色系統理論的爭議也不少，爭議主要集中在：關聯系數取值是否具有代表性、累加生成與累減還原及參數估計的依據是否科學等。由于該方法舍棄了統計檢驗過程，其科學性受到質疑，因而該方法也不適合預測我國未來人口結構。

本文將采用人口-發展-環境分析模型（PDE）預測我國人口結構變化。該模型是對隊列構成預測方法和多狀態生命表的擴展，把人口按照年齡和性別、出生率和死亡率等組合成不同“狀態”。多狀態方法被廣泛運用于研究17個IIASA國家的人口預測項目。在中國成為IIASA的成員國后，PDE模型被國內外學者廣泛應用于中國人口預測研究。其計算公式通俗易懂，用該模型研究未來總人口和人口結構變化的空間很大，重點在于各參數的設置，包括各年齡段人口的死亡率、生育率、遷入人口數量在不同的環境條件下表達出不同的特征等。本文將采用人口-發展-環境分析模型（PDE），假設在多種狀態下各年齡段不同的人口死亡率、生育率，預測我國未來總人口和人口結構的變化。

人口-發展-環境分析模型（PDE）認為，人口年齡結構是過去人口結構演變的結果，某一年t+1歲的人口等于上一年t歲人口數量減去該年該年齡死亡人口數量，該年新增人口等于該年出生人口與外地凈遷入人口之和，其原理用圖1表示如下：圖1人口-發展-環境分析模型（PDE）

Fig.1PopulationDevelopmentEnvironment Analysis Model（PDE）

生命周期模型的數學表達式為：

Pt=Pt-1+Pbt-Pdt+Pit

=Pt-1·（1-dt）+Pi+Pbt

=Pt-1·（1-dt）+Pi

+（Pt-1·Rt-1+Ri·Pi）·Bt

=∑1104n=1Pn（t-1）·（1-dnt）

+∑504n=15（Pn（t-1）·Rn（t-1）·Rni·Pni）·Bnt（1）

其中Pt指第t年總人口數量，Pt-1指第t-1年人口數量，Pn（t-1）指第t-1年年齡為n的人口數量，Pbt指第t年出生的人口數量，Pdt指第t年的死亡人口數量，Pit指第t年凈遷入人口數量，dt指死亡率，dnt指年齡為n的死亡率，Rt-1指t-1年女性占總人口比例，Rn（t-1）指t-1年年齡為n女性占總人口比例，Ri指凈遷入人口中女性比例，Rni指凈遷入人口中年齡為n女性占總人口比例，Bt指出生率，Bnt指年齡為n的婦女生育率。

3實證分析

采用人口-發展-環境分析模型（PDE）預測我國人口年齡結構變化，需要的數據包括基期數據和參數預測。

3.1基期數據

基期數據是模型運算的起點，選取精確的基期數據對模型預測結果的精準度有著重要的影響。本文選取2010年我國第六次人口普查數據作為基期數據，總人口按每5歲為一組，將0-79歲的人口分為16組，將80歲及以上的人口歸為一組。

3.2參數預測

參數預測包括生育率、死亡率、性別比、凈遷入率的預測。參數預測以2010年我國第六次人口普查得到的參數為基礎，并進行合理調整，以此預測我國未來人口結構發展趨勢。

3.2.1生育率

國家統計局和部分學者對第六次全國人口普查數據質量評估指出，出生人口登記存在漏報現象，故需要對生育率進行調整。王金營（2003）對全國各地區出生人口的漏報進行了估計，認為全國總體水平出生人口漏報率為2.93%，并且提出生育率調整方法[11]：

TFB=B41-Q=B41-∑314I=1WiQi（2）

其中TFB指調整后的生育率，B指調整前生育率，Q指全國總漏報率，Wi指各省市自治區漏報率的權重，Qi指各省市自治區漏報率。

根據生育率調整方法，以2010年第六次全國人口普查數據中生育率為基礎，調整后的生育率見表1。

預測生育率是參數設定中最困難的部分，也是方案制定的關鍵環節，計劃生育政策變更的可能性將對我國生育率產生至關重要的影響。本文假定我國未來2015-2050年計劃生育政策將出現以下三種情況：維持現有的計劃生育政策、適當放松的計劃生育政策和寬松的計劃生育政策。對應這三種政策設定不同生育率，從而制定低、中、高三個方案。

表1育齡婦女年齡組別生育率及總和生育率

Tab.1Fertility rates of women of childbearing age group and total fertility rate‰

年齡組（歲）

Age group（Years）415-19420-24425-29430-34435-39440-44445-494總生育率

Total fertility rate調整前生育率45.93469.47484.08445.84418.7147.5144.6841 181.10 調整后生育率46.11471.57486.62447.22419.2747.7444.8241 216.75數據來源：根據2010年第六次全國人口普查數據和公式（2）調整。

Age group（Years）415-19420-24425-29430-34435-39440-44445-494總生育率

Total fertility rate2020年前生育率46.11471.57486.62447.22419.2747.7444.8241 216.752020年后生育率411.464128.604136.77463.24424.19410.2046.6841 905.70數據來源：根據2010年第六次全國人口普查數據與公式（2）、（3）調整。

（1）低方案。低方案是假設在2050年之前，我國繼續維持目前計劃生育政策不變，假定整個區間的生育率與第六次人口普查生育率經調整后的數據相同。之所以制定低方案主要是因為低方案最接近近期的實際情況，該方案預測的人口結構可能是嚴重老齡化，對現行的計劃生育政策起到警示作用，也可為未來研究計劃生育政策變更提供參考。

（2）中方案。中方案是假定在未來我國將會對計劃生育政策進行一些適度調整的情況下，設置一個合理的生育率，以此預測未來我國人口結構的變化。《中華人民共和國人口與計劃生育法》第十八條規定“國家穩定現行生育政策，鼓勵公民晚婚晚育，提倡一對夫妻生育一個子女；符合法律、法規規定條件的，可以要求安排生育第二個子女。具體辦法由省、自治區、直轄市人民代表大會或者其常務委員會規定”。目前只有部分省市出臺了第二胎生育政策的細則，要在全國范圍內實施第二胎生育政策還需要一個較長的過程。目前，學術界和民眾對放寬第二胎生育政策呼聲較大，本文預計中期內第二胎生育政策在全國范圍內實行是個大概率事件。因此中方案假設在2020年維持目前一對夫妻只生一個孩子的計劃生育政策不變，2020年后全國范圍內實現獨生子女夫妻可生二胎的政策。中方案中采用的生育率分兩個區間，2020年前生育率維持低生育方案中生育率不變；2020年后生育率是以第六次人口普查得到生育率經公式（2）調整的數據為基礎，以二胎計劃生育政策為依據，二胎化調整公式如下：

Bat=Bbt·It

=∑494n=15Bnbt·It

=Bnbt1·2+∑104i=2Bnbti（3）其中Bat指經二胎化調整后的生育率，Bbt指未經二胎化調整的生育率，It指調整指數，Bnbt指二胎化調整前年齡為n的婦女生育率，Bnbt1指二胎化前年齡為n且生一個孩子的婦女的生育率。經二胎化調整后的生育率數據如表2所示。

（3）高方案。高方案假定我國未來會實行寬松的計劃生育政策，在2015年前能在全國范圍內實行第二胎生育政策；在2020年前后由于人口老齡化問題更加突出，政府會實行較第二胎生育政策更寬松的政策。對于生育率的設定，高方案認為2015年前，生育率維持現有水平不變；2015-2020年，生育率等于實行第二胎政策的生育率；2020年后，生育率是以2015-2020年間的生育率為基礎調整后的生育率，調整方案如下：

Bat=Bbt·It

=∑494n=15Bnbt·It

=Bnbt1·2.5+Bnbt2·1.25+∑104i=3Bnbti（4）

其中Bat指經二胎化調整后的生育率，Bbt指未經二胎化調整的生育率，It指調整因子，Bnbt指二胎化調整前年齡為n的婦女生育率，Bnbti指二胎化前年齡為n且生1個孩子的婦女的生育率，Bnbt2指二胎化前年齡為n且生2個孩子的婦女的生育率。經調整后，更寬松的生育率分三個時間區間：2015年前的生育方案、2015-2020年間的生育方案和2020年后的生育方案。具體如表3所示。

3.2.2死亡率

根據國家統計局公布的1987年、2000年和2010年的統計數據，我國的人口生存與死亡情況可以繪制成生存概率圖（見圖2）。

圖2顯示，我國各年齡段的人口死亡率隨著時間推移逐漸下降，主要原因是我國過去30多年經濟的發展和醫表3高方案：育齡婦女年齡組別的生育率及總生育率

Tab.3High program： Fertility rates of women of childbearing age group and total fertility rate‰

年齡組（歲）

Age group（Years）415-19420-24425-29430-34435-39440-44445-494總生育率

Total fertility rate2015年前生育率46.11471.57486.62447.22419.2747.7444.8241 216.752015-2020年生育率411.464128.604136.77463.24424.19410.2046.6841 905.702020年后生育率413.764154.614164.67476.06428.91412.1047.9242 290.13數據來源：根據2010年第六次全國人口普查數據與公式（2）、（3）、（4）調整。

療條件的改善。圖2還顯示兩個特征，0-60歲年齡段的生存概率線呈“矩形化”特點，即生存概率線呈現平緩走勢；60歲以上年齡段的生存概率線呈“擴張化”特點，即生存概率曲線呈陡峭走勢。生存概率線不斷向高齡集中，從側面反映出我國人均壽命不斷提高的事實。盡管各年齡人口死亡率都在下降，但不同年齡組別的人口死亡率改善程度存在差異和不穩定性。為了得到未來死亡率的準確數據，本文認為有必要采用預測模型對未來死亡率進行估計。

（1）模型選擇。比較現在主流死亡率預測模型，理論比較成熟并且得到實際應用的模型有隨機死亡模型，包括APC 模型、CairnsBlakeDowd 模型、LeeCarter 模型以及其擴展模型。

Lee和 Carter 提出一種預測未來死亡率變化的隨機死亡率預測模型，此定義為模型 （1），即：

logM（n，t）=αn+βnkt

其中，M （n，t） 指年齡為n的人在第t年的死亡率，αn指因年齡變化對死亡率變化影響水平，βn指各年齡死亡率對數變化的趨勢，kt指日歷年對死亡率的影響。

Renshaw等認為死亡率除受模型（1）設定的變量影響外，還受出生年效應的影響，提出了出生年效應死亡率模型，此定義為模型（2），即：

logM（n，t）=αn+β（1）nkt+β（2）nλt-n

其中λtn指出生年對死亡率的影響變量。

Blake 、Dowd 提出用于預測較高年齡組的兩因素隨機死亡率模型，此定義為模型 （3），即：

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）

凱恩斯在兩因素死亡率模型中加入出生年效應，得到三個不同形式的擴展模型，此定義為模型 （4）、模型 （5） 和模型 （6），即：

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+λt-n

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+k（3）t[（n-n—）2-σ2x]+λt-n

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+λt-n（nc-n）

其中σ2x指樣本方差，nc是模型設定的一個常數。

國際上使用以上6個模型進行死亡率預測時，都假定死亡人數服從泊松公布，即：

D（n，t）～Poisson[E（n，t）M（n，t）]

其中，D（n，t）指年齡為n在第t年死亡的人數，E（n，t）指年齡為n的人在第t年的風險系數。

然后用最大似然估計法模型的參數，模型（1）-（6）的對數似然函數都可表示為以下形式：

l（η；D，E）=∑4n，tD（n，t）log[E（n，t）M（m，t；η）]

-E（n，t）M（m，t；η）-log[D（n，t）！]

其中，η指待估計的參數向量。

最后使用以下牛頓迭代公式估計各參數值。

η^（i+1）=η^（i）-l[η（i）]/η42l[η（i）]/η2

其中η（i）指第i次迭代參數。

選取國家統計局公布的1990-2010年我國人口死亡率數據，將年齡上限設定為100歲，按貝葉斯信息準則進行選擇，采用最大似然估計法，使用Eviews軟件對以上6個模型參數進行估計，得到各模型的似然函數值、參數個數及BIC值如表4所示。

根據似然函數值、BIC值檢驗分析，模型（6）的擬合度

表4我國人口年齡組別的死亡率模型擬合結果

Tab.4The mortality model fitting results of Chinas

population age groups

模型

Model4（1）4（2）4（3）4（4）4（5）4（6）似然函數值4-3 0244-2 9884-3 3584-3 0434-3 0554-3 020參數個數41354269430410341174105BIC值413 4854-3 6794-3 4654-3 3954-3 4124-3 577

最好。因此本文將使用模型（6）預測我國未來2015-2050年的死亡率，預測結果如表5所示。

（2）性別比。長期以來，我國存在著重男輕女的封建思想。改革開放后，雖然這一觀念得到一定程度的轉變，但我國大部分地區仍然或多或少存在這一觀念，導致我國歷年來人口性別比一直處于100以上。《2011中國統計年鑒》顯示，1995-2010年，我國男女性別比處于102.19-106.74之間波動。男女性別比大于100，即男性人數大于女性人數，因而出現部分男性找不到配偶的問題。由于本文研究的人口結構預測只涉及到出生人口，即出生人口等于育齡婦女數量與生育率乘積，因此，性別比大于100的比例對本文研究不會產生影響。

（3）遷入率。改革開放后雖然有部分外國人遷移至中國，也有部分國人到外國學習或工作，但是無論是遷入中國的外國人，還是遷移至國外的中國人，遷移總量相對我國將近14億的總人口來說，都顯得小之又小，對本文研究生產的影響也是微乎其微。因此，本文將人口遷移假定為零。

3.3實證檢驗

3.3.1人口總量分析

把上述三個方案的生育率數據和死亡率數據分別代入公式（1）推演，得到我國2011-2050年的總人口數量，具體如表6所示。

低生育方案推演結果顯示，我國人口總量將在2023年達到人口高峰13.736億，之后加速下降，在2050年將減少至12.057億。中生育方案推演結果顯示，我國人口總量將在2029年達到人口高峰13.736億，之后緩慢下降，在2050年將減少至13.630億。高生育方案推演結果顯示，我國人口總量在2050年前一直處于緩慢上升之中，2050年將達到15.22億（見圖3）。

3.3.2人口結構分析

通過對低中高三個不同方案的推演，還可得出我國2015-2050年在不同方案下的人口結構。低生育方案的推演結果表明，2050年我國0-14歲的少年兒童比重將降

到10%以下，65歲以上老齡人比重將超過33%，人口結構呈嚴重老齡化。中生育方案推演結果顯示，2015-2050年間，我國0-14歲的少年兒童比重保持在14%-15%之間波動，65歲以上老齡人比重將逐漸上升到29%左右，人口老齡化狀況比較嚴重，但較低生育方案有了明顯改善。高生育方案的推演結果也表明，2015-2050年間，我國0-14歲的少年兒童比重將由15.56%逐漸上升至18%的水平，65歲以上老齡人比重將逐漸上升到26%，人口結構較中生育方案又有了明顯改善（見表7）。

通過分析2010年我國人口金字塔圖的圖形，可以發現，我國0-14歲的人口比重明顯小于15-49歲的比重，人口結構開始呈“中”字形態，即“中間大，兩頭小”形態，說明我國人口結構日趨老齡化，也預示著我國第一次人口

年齡組（歲）

Age group（Years）415-19420-24425-29430-34435-39440-44445-494總生育率

Total fertility rate2015年前生育率46.11471.57486.62447.22419.2747.7444.8241 216.752015-2020年生育率411.464128.604136.77463.24424.19410.2046.6841 905.702020年后生育率413.764154.614164.67476.06428.91412.1047.9242 290.13數據來源：根據2010年第六次全國人口普查數據與公式（2）、（3）、（4）調整。

療條件的改善。圖2還顯示兩個特征，0-60歲年齡段的生存概率線呈“矩形化”特點，即生存概率線呈現平緩走勢；60歲以上年齡段的生存概率線呈“擴張化”特點，即生存概率曲線呈陡峭走勢。生存概率線不斷向高齡集中，從側面反映出我國人均壽命不斷提高的事實。盡管各年齡人口死亡率都在下降，但不同年齡組別的人口死亡率改善程度存在差異和不穩定性。為了得到未來死亡率的準確數據，本文認為有必要采用預測模型對未來死亡率進行估計。

（1）模型選擇。比較現在主流死亡率預測模型，理論比較成熟并且得到實際應用的模型有隨機死亡模型，包括APC 模型、CairnsBlakeDowd 模型、LeeCarter 模型以及其擴展模型。

Lee和 Carter 提出一種預測未來死亡率變化的隨機死亡率預測模型，此定義為模型 （1），即：

logM（n，t）=αn+βnkt

其中，M （n，t） 指年齡為n的人在第t年的死亡率，αn指因年齡變化對死亡率變化影響水平，βn指各年齡死亡率對數變化的趨勢，kt指日歷年對死亡率的影響。

Renshaw等認為死亡率除受模型（1）設定的變量影響外，還受出生年效應的影響，提出了出生年效應死亡率模型，此定義為模型（2），即：

logM（n，t）=αn+β（1）nkt+β（2）nλt-n

其中λtn指出生年對死亡率的影響變量。

Blake 、Dowd 提出用于預測較高年齡組的兩因素隨機死亡率模型，此定義為模型 （3），即：

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）

凱恩斯在兩因素死亡率模型中加入出生年效應，得到三個不同形式的擴展模型，此定義為模型 （4）、模型 （5） 和模型 （6），即：

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+λt-n

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+k（3）t[（n-n—）2-σ2x]+λt-n

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+λt-n（nc-n）

其中σ2x指樣本方差，nc是模型設定的一個常數。

國際上使用以上6個模型進行死亡率預測時，都假定死亡人數服從泊松公布，即：

D（n，t）～Poisson[E（n，t）M（n，t）]

其中，D（n，t）指年齡為n在第t年死亡的人數，E（n，t）指年齡為n的人在第t年的風險系數。

然后用最大似然估計法模型的參數，模型（1）-（6）的對數似然函數都可表示為以下形式：

l（η；D，E）=∑4n，tD（n，t）log[E（n，t）M（m，t；η）]

-E（n，t）M（m，t；η）-log[D（n，t）！]

其中，η指待估計的參數向量。

最后使用以下牛頓迭代公式估計各參數值。

η^（i+1）=η^（i）-l[η（i）]/η42l[η（i）]/η2

其中η（i）指第i次迭代參數。

選取國家統計局公布的1990-2010年我國人口死亡率數據，將年齡上限設定為100歲，按貝葉斯信息準則進行選擇，采用最大似然估計法，使用Eviews軟件對以上6個模型參數進行估計，得到各模型的似然函數值、參數個數及BIC值如表4所示。

根據似然函數值、BIC值檢驗分析，模型（6）的擬合度

表4我國人口年齡組別的死亡率模型擬合結果

Tab.4The mortality model fitting results of Chinas

population age groups

模型

Model4（1）4（2）4（3）4（4）4（5）4（6）似然函數值4-3 0244-2 9884-3 3584-3 0434-3 0554-3 020參數個數41354269430410341174105BIC值413 4854-3 6794-3 4654-3 3954-3 4124-3 577

最好。因此本文將使用模型（6）預測我國未來2015-2050年的死亡率，預測結果如表5所示。

（2）性別比。長期以來，我國存在著重男輕女的封建思想。改革開放后，雖然這一觀念得到一定程度的轉變，但我國大部分地區仍然或多或少存在這一觀念，導致我國歷年來人口性別比一直處于100以上。《2011中國統計年鑒》顯示，1995-2010年，我國男女性別比處于102.19-106.74之間波動。男女性別比大于100，即男性人數大于女性人數，因而出現部分男性找不到配偶的問題。由于本文研究的人口結構預測只涉及到出生人口，即出生人口等于育齡婦女數量與生育率乘積，因此，性別比大于100的比例對本文研究不會產生影響。

（3）遷入率。改革開放后雖然有部分外國人遷移至中國，也有部分國人到外國學習或工作，但是無論是遷入中國的外國人，還是遷移至國外的中國人，遷移總量相對我國將近14億的總人口來說，都顯得小之又小，對本文研究生產的影響也是微乎其微。因此，本文將人口遷移假定為零。

3.3實證檢驗

3.3.1人口總量分析

把上述三個方案的生育率數據和死亡率數據分別代入公式（1）推演，得到我國2011-2050年的總人口數量，具體如表6所示。

低生育方案推演結果顯示，我國人口總量將在2023年達到人口高峰13.736億，之后加速下降，在2050年將減少至12.057億。中生育方案推演結果顯示，我國人口總量將在2029年達到人口高峰13.736億，之后緩慢下降，在2050年將減少至13.630億。高生育方案推演結果顯示，我國人口總量在2050年前一直處于緩慢上升之中，2050年將達到15.22億（見圖3）。

3.3.2人口結構分析

通過對低中高三個不同方案的推演，還可得出我國2015-2050年在不同方案下的人口結構。低生育方案的推演結果表明，2050年我國0-14歲的少年兒童比重將降

到10%以下，65歲以上老齡人比重將超過33%，人口結構呈嚴重老齡化。中生育方案推演結果顯示，2015-2050年間，我國0-14歲的少年兒童比重保持在14%-15%之間波動，65歲以上老齡人比重將逐漸上升到29%左右，人口老齡化狀況比較嚴重，但較低生育方案有了明顯改善。高生育方案的推演結果也表明，2015-2050年間，我國0-14歲的少年兒童比重將由15.56%逐漸上升至18%的水平，65歲以上老齡人比重將逐漸上升到26%，人口結構較中生育方案又有了明顯改善（見表7）。

通過分析2010年我國人口金字塔圖的圖形，可以發現，我國0-14歲的人口比重明顯小于15-49歲的比重，人口結構開始呈“中”字形態，即“中間大，兩頭小”形態，說明我國人口結構日趨老齡化，也預示著我國第一次人口

年齡組（歲）

Age group（Years）415-19420-24425-29430-34435-39440-44445-494總生育率

Total fertility rate2015年前生育率46.11471.57486.62447.22419.2747.7444.8241 216.752015-2020年生育率411.464128.604136.77463.24424.19410.2046.6841 905.702020年后生育率413.764154.614164.67476.06428.91412.1047.9242 290.13數據來源：根據2010年第六次全國人口普查數據與公式（2）、（3）、（4）調整。

療條件的改善。圖2還顯示兩個特征，0-60歲年齡段的生存概率線呈“矩形化”特點，即生存概率線呈現平緩走勢；60歲以上年齡段的生存概率線呈“擴張化”特點，即生存概率曲線呈陡峭走勢。生存概率線不斷向高齡集中，從側面反映出我國人均壽命不斷提高的事實。盡管各年齡人口死亡率都在下降，但不同年齡組別的人口死亡率改善程度存在差異和不穩定性。為了得到未來死亡率的準確數據，本文認為有必要采用預測模型對未來死亡率進行估計。

（1）模型選擇。比較現在主流死亡率預測模型，理論比較成熟并且得到實際應用的模型有隨機死亡模型，包括APC 模型、CairnsBlakeDowd 模型、LeeCarter 模型以及其擴展模型。

Lee和 Carter 提出一種預測未來死亡率變化的隨機死亡率預測模型，此定義為模型 （1），即：

logM（n，t）=αn+βnkt

其中，M （n，t） 指年齡為n的人在第t年的死亡率，αn指因年齡變化對死亡率變化影響水平，βn指各年齡死亡率對數變化的趨勢，kt指日歷年對死亡率的影響。

Renshaw等認為死亡率除受模型（1）設定的變量影響外，還受出生年效應的影響，提出了出生年效應死亡率模型，此定義為模型（2），即：

logM（n，t）=αn+β（1）nkt+β（2）nλt-n

其中λtn指出生年對死亡率的影響變量。

Blake 、Dowd 提出用于預測較高年齡組的兩因素隨機死亡率模型，此定義為模型 （3），即：

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）

凱恩斯在兩因素死亡率模型中加入出生年效應，得到三個不同形式的擴展模型，此定義為模型 （4）、模型 （5） 和模型 （6），即：

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+λt-n

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+k（3）t[（n-n—）2-σ2x]+λt-n

logitQ（n，t）=k（1）t+k（2）t（n-n—）+λt-n（nc-n）

其中σ2x指樣本方差，nc是模型設定的一個常數。

國際上使用以上6個模型進行死亡率預測時，都假定死亡人數服從泊松公布，即：

D（n，t）～Poisson[E（n，t）M（n，t）]

其中，D（n，t）指年齡為n在第t年死亡的人數，E（n，t）指年齡為n的人在第t年的風險系數。

然后用最大似然估計法模型的參數，模型（1）-（6）的對數似然函數都可表示為以下形式：

l（η；D，E）=∑4n，tD（n，t）log[E（n，t）M（m，t；η）]

-E（n，t）M（m，t；η）-log[D（n，t）！]

其中，η指待估計的參數向量。

最后使用以下牛頓迭代公式估計各參數值。

η^（i+1）=η^（i）-l[η（i）]/η42l[η（i）]/η2

其中η（i）指第i次迭代參數。

選取國家統計局公布的1990-2010年我國人口死亡率數據，將年齡上限設定為100歲，按貝葉斯信息準則進行選擇，采用最大似然估計法，使用Eviews軟件對以上6個模型參數進行估計，得到各模型的似然函數值、參數個數及BIC值如表4所示。

根據似然函數值、BIC值檢驗分析，模型（6）的擬合度

表4我國人口年齡組別的死亡率模型擬合結果

Tab.4The mortality model fitting results of Chinas

population age groups

模型

Model4（1）4（2）4（3）4（4）4（5）4（6）似然函數值4-3 0244-2 9884-3 3584-3 0434-3 0554-3 020參數個數41354269430410341174105BIC值413 4854-3 6794-3 4654-3 3954-3 4124-3 577

最好。因此本文將使用模型（6）預測我國未來2015-2050年的死亡率，預測結果如表5所示。

（2）性別比。長期以來，我國存在著重男輕女的封建思想。改革開放后，雖然這一觀念得到一定程度的轉變，但我國大部分地區仍然或多或少存在這一觀念，導致我國歷年來人口性別比一直處于100以上。《2011中國統計年鑒》顯示，1995-2010年，我國男女性別比處于102.19-106.74之間波動。男女性別比大于100，即男性人數大于女性人數，因而出現部分男性找不到配偶的問題。由于本文研究的人口結構預測只涉及到出生人口，即出生人口等于育齡婦女數量與生育率乘積，因此，性別比大于100的比例對本文研究不會產生影響。

（3）遷入率。改革開放后雖然有部分外國人遷移至中國，也有部分國人到外國學習或工作，但是無論是遷入中國的外國人，還是遷移至國外的中國人，遷移總量相對我國將近14億的總人口來說，都顯得小之又小，對本文研究生產的影響也是微乎其微。因此，本文將人口遷移假定為零。

3.3實證檢驗

3.3.1人口總量分析

把上述三個方案的生育率數據和死亡率數據分別代入公式（1）推演，得到我國2011-2050年的總人口數量，具體如表6所示。

低生育方案推演結果顯示，我國人口總量將在2023年達到人口高峰13.736億，之后加速下降，在2050年將減少至12.057億。中生育方案推演結果顯示，我國人口總量將在2029年達到人口高峰13.736億，之后緩慢下降，在2050年將減少至13.630億。高生育方案推演結果顯示，我國人口總量在2050年前一直處于緩慢上升之中，2050年將達到15.22億（見圖3）。

3.3.2人口結構分析

通過對低中高三個不同方案的推演，還可得出我國2015-2050年在不同方案下的人口結構。低生育方案的推演結果表明，2050年我國0-14歲的少年兒童比重將降

到10%以下，65歲以上老齡人比重將超過33%，人口結構呈嚴重老齡化。中生育方案推演結果顯示，2015-2050年間，我國0-14歲的少年兒童比重保持在14%-15%之間波動，65歲以上老齡人比重將逐漸上升到29%左右，人口老齡化狀況比較嚴重，但較低生育方案有了明顯改善。高生育方案的推演結果也表明，2015-2050年間，我國0-14歲的少年兒童比重將由15.56%逐漸上升至18%的水平，65歲以上老齡人比重將逐漸上升到26%，人口結構較中生育方案又有了明顯改善（見表7）。

通過分析2010年我國人口金字塔圖的圖形，可以發現，我國0-14歲的人口比重明顯小于15-49歲的比重，人口結構開始呈“中”字形態，即“中間大，兩頭小”形態，說明我國人口結構日趨老齡化，也預示著我國第一次人口