探析數學課堂教學藝術

宋丹丹

在數學課程改革實施過程中，教學方式或者說教學模式的改革倍受重視?；趯W生主動參加式學習為導向的洋思中學教學模式、杜郎口中學教學模式、“學案”導學、問題情境創設及現代技術應用等教學改革對傳統的數學教學方式造成了強大的沖擊。隨著教學改革的持續推進，人們越來越意識到教學方式的變革僅僅是數學課程改革的一個方面，形式上的改變并未帶來數學教學效果的大幅提升和教學目標的圓滿實現。以促進學生的長遠發展為導向，不斷活化教學模式，走向“無模式化”教學，這才是數學教學的本質追求[1]。

一、認清數學課堂教學藝術的重要功能

對于教學是技術還是藝術，不同的教師有著不同的認識和理解。教學藝術并不等同于優質的教學設計、高超的教學技巧，它是教師在課堂上遵照教學法則和美學尺度的要求，根據教學內容靈活運用語言、表情、動作、媒體、組織形式等手段，進行創造性的教學活動。因此，數學課堂教學藝術是指教師遵循數學教學規律和美的規律，以富有審美價值的獨特的方式方法，創造性地組織教學，使“教”與“學”雙邊活動協調進行，使學生能積極、高效的學習，并感受數學美和教學美的精湛的教學技巧[2]，這是教學共性與個性的有機結合，是為了有效提高教學效果而采用的具有創造性的數學課堂教學方式與方法[3]。這種方式方法具有審美、高效、激勵等功能。教師運用數學教學藝術可以激起學生美的感受，培養學生正確的審美觀和審美情操，提高學生審美和創造美的能力，同時可以使學生產生一種肯定的、積極的情緒體驗，激發學習動機與興趣，調動一切非智力因素參與學習。

數學課堂教學藝術旨在“教學的教育性”，即是為了更好地發揮數學的育人功能。面對日益急迫的教育改革和提升育人質量的需求，改進教學方法、提升教學藝術已成為必然選擇。數學學科因其相對“枯燥”、“難學”，真正地提升課堂教學藝術就顯得更加緊迫和必要。充分挖掘數學課堂教學藝術的獨有優勢，探析數學課堂教學藝術，將成為新一輪課程與教學改革發展的必經之路。

二、深入挖掘數學課堂教學藝術

時代的發展要求教師在數學教學的實踐中，要結合現代數學教育的發展趨勢和我國新課程標準的理論與實踐，深入研究并挖掘數學課堂教學藝術的應用價值，這對提升教學質量，實現育人目標具有重要的意義。數學課堂教學藝術主要包括語言、提問、導入、結束、板書、布白、幽默等藝術形式，本文重點探討其中三種最為常用的數學課堂教學藝術。

1.通過語言藝術，綻放數學之美

近幾年，由于受到建構主義和后現代主義的影響，語言與數學教育成為數學教育現代研究的熱點之一[4]。針對傳統教育重認知、輕情感的弊端，教師課堂教學語言需要從學生的情感領域入手來統領整個教學過程，強調智育與情感的統一。一方面，教師的語言藝術體現在新課教學上。在學生回答完問題之后，教師對回答問題好的學生要及時給予表揚，讓其他同學多向他學習，比如說“棒極了”、“大家是不是該給他鼓鼓掌啊”之類的言語；即便學生回答錯了，教師也不應直接否定，可以幽默地說“回答得非?！袉栴}，我們想想問題出在哪里”，或讓其他同學幫忙回答。此外，數學課程改革強調教育要讓學生學會思考，強調數學的思維過程，這也需要教師在課堂中引導學生進行質疑，思考數學的本質，而非僅停留在記憶公式和規律上。所以，即使學生已經回答出正確的答案，教師在課堂教學過程中也要多問學生為什么。如在講授指數函數時，對于底數ɑ的分類，學生由于看過課本，很快會說出底數ɑ分ɑ>1和0<ɑ<1，這時，教師應該說“告訴我理由，為什么可以這么分，數學講究道理，你要說服我，不然我不信”，而不是直接對學生的回答予以肯定。又如，學生在拿到一個未知的問題時，教師要強調轉化思想，激發學生用已有的知識去研究未知的知識。在新時代的教育中，學生應成為學習的主動者，而非傳統教育中的知識接受者。新課標中也提出了情感、態度與價值觀，教師在數學教學過程中，也要滲透對學生書寫數學解題過程的培養，注重書寫的細節。此外，教師的語言還可以體現在習題講解上，如何引導學生解答題目，這是在考驗教師的語言表達能力。

2.通過提問藝術，激發課堂活力

問題是思維的方向，一切科學發現都始于問題探究。教師在數學課堂教學中應采用有效的提問藝術，聯系課堂教學的各個環節，讓學生積極地參與到課堂教學活動中，充分調動學生的學習興趣。北京十一學校的“自學自研、問難討論、教師精講、運用評價”的“四環節”教學模式也強調了提問的重要性。下列詳細介紹三種課堂提問藝術策略：

（1）問題情境策略

新課標的數學教學強調問題情境的創設，這就需要教師根據教學目標和學生認知結構的最近發展區設計出有思維量的問題情境，引起學生對問題進行積極的思考?！皵祵W情境與提出問題”的教學模式要求教師能夠創設有利于學生思考的問題情境，讓學生發現問題，提出問題，進而解決問題[5]。所以，教師在教學過程開始時就要提出對整節課起關鍵作用的、富有挑戰性的，而且學生經過努力可以解決的問題，激起學生已有知識結構與新課程學習的認知沖突，引起學生高度的注意，使學生產生濃厚的興趣，為一堂課的順利展開奠定良好的基礎。例如，在講授冪函數時，可以從等式N=ɑb出發，結合指數函數和對數函數等已有的知識，提問：ɑ一定，N隨b的變化而變化，可以建立指數函數；ɑ一定，b隨N的變化而變化，可以建立對數函數； b一定，N隨ɑ的變化而變化，可以建立什么函數？學生就會回答：冪函數。教師引入這樣的情境，既讓學生明白冪函數和指數函數及對數函數之間的關系，又可以引導學生對冪函數進行探究。

（2）問題啟發策略

這有別于我國傳統教學中采用的“教師講、學生聽”的講授式教學模式。新課程改革大力倡導啟發式教學，其核心是通過提問來引導學生進行思考，這就使得課堂提問要具有啟發性。在數學課堂教學中，優秀的教師往往是通過建立新舊知識之間的聯系，設置中間問題進行鋪墊，幫助學生理解核心概念，掌握數學思想方法，從而更好地解決實際問題。例如，在講授立體幾何這一節課時，教師可先回顧平面幾何的知識，利用類比法，引導和啟發學生學習立體幾何的知識。又如，在學生自主探究冪函數y=xɑ的圖像時，教師可提出兩個問題：定義域隨ɑ的變化而不同，那么應該對ɑ取哪些有代表性的值？圖像的位置有哪些？endprint

（3）問題難度策略

以學生發展為本，是當代教育發展的共同取向，也是被廣泛認同的現代教育觀?？紤]到數學學科的知識呈螺旋式的上升結構，根據維果斯基的認知心理學，教師的教學應該與學生的實際生活背景和原有的認知結構相聯系，尋找學生的“最近發展區”。在教學中，教師需要圍繞教學重點、難點與矛盾點，采用分步設置障礙的方法讓學生面對適度的困難，讓其得到鍛煉，這樣可以提高學生進行思考的興趣。例如，在探究函數y=f（ɑ+x）與函數y=f（b-x）的關系時，教師可先后提兩個不同難度的問題：函數y=f（ɑ+x）與函數y=f（ɑ-x）是什么關系？函數y=f（1-x）與函數y=f（x-1）是什么關系？同時，教師也要強調學好數學不是靠記憶，而是靠理解本質與內涵。

3.挖掘結課藝術，提升傳授質量

縱觀一些優秀教師的課堂，大家不難發現，恰到好處的結課藝術能夠顯著地提升課堂傳授質量。反過來也可以說，課堂教學結尾的好壞，也是衡量教師教學藝術水平高低的標志之一。結課藝術實現的方式很多，最常用的有總結式、設疑式和引深式。

總結式結課藝術是指對一堂課的內容、知識結構、技能技巧，教師要引導學生用準確簡煉的語言加以概括與總結，從而使學生對整堂課有一個清晰完整的印象[6]。例如，“幾何概型”這節課講授結束后，教師要讓學生掌握這堂課幾何概型的定義及特征、古典概型與幾何概型的區別、幾何概型的計算公式與求解步驟，以及轉化思想的應用。

設疑式結課藝術是指根據教學內容提出有一定難度的問題，這個問題往往是下節課要探討的，讓學生帶著疑問結束一節課的學習。例如，“冪函數”第一課時主要講述了有關冪函數圖像的知識，教師可以設疑讓學生自行去探索冪函數的性質。

引深式結課藝術是指根據教學內容，教師用各種方法把問題引向深入，深入到思想方法層面，也可以把與教學內容有關而課上不能解決的問題提出來，從而加深學生對教學內容的理解。例如，教師講完“對數函數”時，可以讓學生思考：若函數y=logɑx在[2，+∞）上恒有|y|>1，那么ɑ的取值范圍是什么。

總之，結課方式不一而足，關鍵在于教師能夠將課堂內容藝術化收尾，引導學生更系統更深刻地理解教學內容。

數學課堂教學藝術是一個豐富飽滿而又充滿無限創新空間的探究課題。隨著新課程改革的不斷深入，可以預見的是，數學課堂教學藝術將越來越得到重視，尤其是對多類型、多視角的數學課堂教學藝術的應用與開發，必將為提升課堂教學質量、人才培養質量探索出更為堅實的新路徑。

本文系四川省哲學社會科學重點研究基地——四川省教師教育研究中心課題“提高農村中小學數學教師教學技能的研究”（TER2012-005）基金項目階段性成果之一。

參考文獻：

[1]曹一鳴.中國數學課堂教學模式及其發展研究[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[2]曹一鳴.數學教學論[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]肖柏榮.數學教學藝術概論[M].合肥：安徽教育出版社，1996.

[4]鄭毓信.語言與數學教育[J].數學教育學報，2004（3）：6-12.

[5]呂傳漢，汪秉彝.論中小學“數學情境與提出問題”的教學[J].數學教育學報，2006（2）：74-79.

[6]任勇.數學學習指導與教學藝術[M].北京：人民教育出版社.2004.

（作者單位：北京師范大學數學科學學院）

（責任編輯：孫建輝）endprint