如何建構1分米的表象

羅旭麗

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）01-151-02

“分米的認識”是人教版教材三年級上冊第一單元測量中關于長度單位的一個知識點。學生已經學習過厘米、米和毫米，對于分米由于實際生活中應用得少，學生接觸的不多?！稊祵W課程標準》（2011版）指出“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎”，有時候教師的主觀起點與學生的真實起點往往不一致，為此，在教學前我對學生進行了教學前測，以便了解他們的學習起點，指導學習活動。

一、教學前測

本次前測以筆試和個別訪談的形式進行，筆試習題有4題，被測人數42人。

第1題：你知道的長度單位有哪些？毫米、厘米、米這三個長度單位每個小朋友都寫到了，關于分米的調查結果如下：

根據前測，學生的學習起點分析如下：

經驗起點：雖然分米在實際生活中應用得少，學生接觸的也不多，但知道分米這個長度單位名稱的有88%，不過學生一般用直尺來測量物體，習慣了以厘米為單位來表示物體的長度，所以在表達課桌的寬時，只有16.7%的孩子用到了分米這個長度單位。

知識起點：有88%的學生知道分米這個長度單位的存在，有69%的孩子能正確畫出1分米長的線段。對學生進行訪談知道孩子通過自己翻過書或家長提及了解了1分米=10厘米，說明這部分孩子對于厘米和分米之間的進率是10，有種感覺但這種感覺又是比較模糊的，不確切的，所以導致有7%的學生把1分米等同于1厘米，7%的孩子把5厘米想象成了1分米，有17%的孩子對于1分米的長度無從下手。

心理起點：已積累了一定的關于長度單位知識的經驗，具有測量的意識與心理傾向。有78.4%的孩子，能用上分米來表示物體的高度，51.4%的孩子知道分米是介于米和厘米之間的長度單位，具有一定的分析能力和估計意識。

二、教學實踐與思考

如何指導學生構建1分米的長度觀念并且描述構建的過程呢？

1、初步了解：指對學習對象（內容）的初始的思考活動，即教學前的“前測”。了解學生對分米、1分米有哪些認識。他們的認識有些是正確的，有些是錯誤的；有些活動是高水平的，有些活動是低水平的。以此來判斷學生整體的學習起點，指導教學活動的開展。由前測可以看出學生對分米的認識已積累了較豐富的生活經驗和知識經驗，為系統學習奠定了基礎。此環節讓學生在直尺上找一分米，感受1分米的長度。

2、產生表象：指根據先前的了解逐步產生（可能有錯的）表象，歸結出它的特征。教學中在學生估計并驗證1分米長吸管長度之后：

師：現在我們將大拇指和中指叉開，把剛才那根1分米的吸管放在右手的大姆指和中指中間，像老師一樣。然后用左手慢慢地將吸管抽出來，現在來瞧一瞧，兩個手指間的距離就是？（生：1分米）

師：現在把這個距離深深的記在你的腦子里?，F在我們的手很累了，像老師一樣活動一下手指，然后再伸出自己的右手，憑著自己的印象用中指和大拇指比劃一下。

師（提出要求）：別動，用尺量一量你比劃的長度是1分米嗎？（生比劃并用尺量）

師：請你馬上調整好，以后我們就可以用這樣的手勢來表示1分米，我們也在生活中稱這樣的手勢叫一拃，一拃大約就是1分米。

當學生嘗試用一拃來比劃1分米時，才產生初步表象，而此時的1分米表象是不穩定的，需要通過一系的活動加以強化。

3、形成表象：這一水平活動使學生能有好的表象，能脫離產生表象的活動而使用它。在課堂中，我讓學生用紙條“撕”出1分米并用直尺測量。由于學生的差異性使他們撕的結果不盡相同。有的學生撕的結果幾乎正好是1分米，這些學生水平則達到了“形成表象”階段。而有些學生撕的比1分米長、有些比1分米短，說明學些學生還未達到“形成表象”階段，他們在用直尺量時，又回到了“產生表象”階段，對1分米的長度再一次重新認識。接著讓他們根據量的情況作出適當的調整，用紙條第二次撕出1分米。此時學生在鞏固、調整中，都較好地達到了形成表象階段，再畫一分米來穩固孩子頭腦中的1分米表象。

4、形式化：指學生能從以前的表象抽象出方法或是常用的特性，并根據有關性質建立形式化的數學對象，即“數學化”水平。具體在課中，學生達到這一水平的標志是真正知道了1分米有多長，能與實物結合起來。這里安排學生找生活中的1分米。

在“找1分米”的環節中，當學生能把一拃的長度與1分米的長度結合起來時，達到了能對1分米“物化”的水平，也就是形式化階段，是對1分米表象的進一步鞏固。

5、組織結構：指學生將形式的觀察評論轉化為定理法則，了解了一組定理間的相互關系后，通過邏輯等方式驗證或證實它們。簡言之，學生要完成1分米表象的建立，需要把1分米作為一個知識結構“放”在“腦子里”，在腦中產生“圖式”。為使學生達到這一水平，我在課中設計估、測紙條長度的環節，在估的過程中，學生不同層次的思維都得到了體現。

我發現學生在構建1分米的表象時，有的卻毫無頭緒，有的是憑感覺來估，思維層次還處于“產生表象”階段；有的學生用一拃去估，則思維層次處于“形成表象”階段；有的孩子一開始在頭腦里已經有了一分米的標準，則思維層次處于“形式化”階段；有的學生用腦中的一分米去估，則已達到了“組織結構”階段。學生通過三次估，思維得到有效的提升。盡管三次估的方法不盡相同，但使用每種方法的人數在變化著。數據表明經過教師有效的指導后，學生的思維能力得到了提高，都有一定的標準來估計長度，幾乎所有的孩子都達到了“組織結構”層次，從而使這部分學生有效地完成了1分米長度觀念的構建。

在構建1分米表象的過程中，不同層次學生的思維不斷地回環往復著，1分米長度觀念的構建不是一蹴而就的，需要在后續的學習活動中不斷強化，在思維能力獲得進一步提高、活動經驗不斷積累的同時加以彌補。