如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用探究式教學(xué)

劉 亮

（吉林師范大學(xué)，吉林 四平 136000）

探究式教學(xué)是一種積極的學(xué)習(xí)過程，主要指的是學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活情境中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、搜集和處理信息、表達(dá)與交流等探究性活動(dòng)，獲取知識(shí)、技能和情感態(tài)度的一種教學(xué)方式，克服了傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主人翁地位，是“新課改”所提倡的一種教學(xué)方式。但是，現(xiàn)在有很多一線教師不了解探究式教學(xué)，為了解決這一問題，本文從探究式教學(xué)應(yīng)遵循的原則和應(yīng)用探究式教學(xué)的優(yōu)秀課例兩個(gè)方面具體闡述了如何應(yīng)用探究式教學(xué)。

一、探究式教學(xué)遵循的原則

1.適應(yīng)性原則。適應(yīng)性原則是指問題的難度、問題提出的方式等必須適應(yīng)學(xué)生的心智發(fā)展水平，探究問題解決所需的能力應(yīng)在學(xué)生的“最鄰近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，學(xué)生通過對(duì)已有知識(shí)和能力的提取和綜合，經(jīng)過一定的努力可以進(jìn)行探究并能得到結(jié)果。例如，在講解等比數(shù)列時(shí)比較適合采用探究式教學(xué)，由于學(xué)生對(duì)于等差數(shù)列已經(jīng)掌握的非常到位，處理等差問題的方法也輕車熟路，所以只需學(xué)生運(yùn)用類比的方法自己主動(dòng)探究等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式等即可。但是對(duì)于等比通項(xiàng)的推導(dǎo)，教師要給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，學(xué)生可能依然利用累加法來求解，此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生：我們?cè)谇蟮炔钔?xiàng)時(shí)之所以用到了累加法，是根據(jù)定義式的特點(diǎn)以及最后要達(dá)到把a(bǔ)2，a3，L L an-1都消去的目的，運(yùn)用同樣的思考方式，想想等比數(shù)列該如何處理呢？這樣，問題的難度簡(jiǎn)化了，絕大部分學(xué)生便會(huì)想到用累乘法了。有些內(nèi)容偏深偏難，類似這樣的內(nèi)容就不適宜采用探究式教學(xué)。比如，在講解余弦定理公式的推導(dǎo)時(shí)，由于把邊長(zhǎng)問題轉(zhuǎn)化成向量問題來處理是初次接觸，學(xué)生思維能力有限，而且此處推導(dǎo)將向量的三角形法則，向量模長(zhǎng)的表示以及向量的數(shù)量積三個(gè)向量的難點(diǎn)巧妙的結(jié)合在一起，僅由學(xué)生自己探究很難完成，即便教師加以指導(dǎo)也未必突破。

2.主動(dòng)性原則。在探究式教學(xué)中，教師把學(xué)生真正當(dāng)成了教學(xué)的主體，盡可能地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，最終使學(xué)生全都積極主動(dòng)地參與到了學(xué)習(xí)活動(dòng)中，既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，也充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。例如，在講解指數(shù)函數(shù)的圖像時(shí)，教師必須利用一定的時(shí)間讓學(xué)生利用描點(diǎn)法親自做出y=3x的圖像，使學(xué)生在自己的實(shí)踐探究中來發(fā)現(xiàn)圖像大致的變化趨勢(shì)，圖像的定義域，值域，所經(jīng)過的定點(diǎn)以及圖像的增減變化與哪一個(gè)值有關(guān)，這樣一來，既體現(xiàn)了學(xué)生才是課堂的主人，又使得所學(xué)的知識(shí)來的不會(huì)那么突然，而且對(duì)于以后進(jìn)一步來研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)提供了莫大的幫助。

3.問題性原則。強(qiáng)烈的問題意識(shí)是學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的源頭，教師要把教學(xué)生如何提出新穎、有獨(dú)創(chuàng)性的問題，如何培養(yǎng)問題意識(shí)當(dāng)成探究式教學(xué)中的一條重要原則。“問題是知識(shí)的心臟”，也是知識(shí)發(fā)展的動(dòng)力源泉，用問題可以激發(fā)和調(diào)動(dòng)探究意識(shí)，啟發(fā)學(xué)生的思維。例如，在講解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的時(shí)候比較適合用探究式教學(xué)，教師首先把選修2-2中27頁(yè)圖1。3-11畫在黑板上，然后把一連串循序漸進(jìn)的問題串寫在黑板上：（1）函數(shù)y=f（x）在c，d，e，f，g，h的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?（2）c，d，e，f，g，h在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?（3）在這些點(diǎn)左右圖像的增減情況以及導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化情況如何?在學(xué)生探究過后，教師給出極大值，極小值，極值點(diǎn)，極值的定義以及需要注意的地方，緊接著再給出有些深度的問題串讓學(xué)生探究：（1）極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)的出現(xiàn)有什么規(guī)律可循?（2）是否所有的函數(shù)都存在極值點(diǎn)?如果不是，什么樣的函數(shù)沒有極值呢?（3）極大值一定大于極小值嗎？本節(jié)課將問題貫穿于整個(gè)課堂，所有重點(diǎn)難點(diǎn)便在學(xué)生自主探究中迎刃而解。

二、探究式教學(xué)課例

在前面，我們學(xué)習(xí)了一種推理方法叫做歸納推理，我們知道這是一種由特殊到一般的推理，而且所得出的結(jié)論未必正確，需要經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明。今天我們就要學(xué)習(xí)一種特殊的，主要用于證明與正整數(shù)有關(guān)的問題的方法：數(shù)學(xué)歸納法。一般來說，與正整數(shù)有關(guān)的命題要想逐個(gè)驗(yàn)證是十分困難的，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，所以我們有必要尋求一種方法，通過有限個(gè)步驟的推理來證明對(duì)所有的正整數(shù)都成立。（由此埋下伏筆，為探究新課打好基礎(chǔ)）

為了研究這個(gè)問題，我先介紹給大家一個(gè)游戲——多米諾骨牌游戲，碼牌規(guī)則如下：保證任意相鄰兩塊骨牌，前一塊倒下，后一塊一定倒下，那么，只要推倒第一塊骨牌，則所有的骨牌全會(huì)倒下。接下來請(qǐng)同學(xué)們思考：游戲中能使所有骨牌全部倒下的條件是什么?（開始探究，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)思考）很好，滿足兩條：（1）推倒第一塊。（2）任意相鄰兩塊骨牌，前一塊倒下，后一塊一定倒下。請(qǐng)進(jìn)一步思考：條件（2）的作用是什么?（進(jìn)一步探究，提高學(xué)生思維的靈敏度）部分學(xué)生能夠看出條件（2）實(shí)質(zhì)上是一種遞推關(guān)系：第k塊倒下，第k+1塊一定倒下。那么類比多米諾骨牌游戲，你能總結(jié)一下如何用數(shù)學(xué)歸納法來證明與正整數(shù)有關(guān)的命題呢?（深入探究，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題實(shí)質(zhì)）

沒錯(cuò)，應(yīng)該先驗(yàn)證n取第一個(gè)值n0（n0∈N*）時(shí)命題正確；（此處強(qiáng)調(diào)n0未必取1，要因題而異）再證明如果n=k（k≥n0，k∈N*）時(shí)命題正確，則n=k+1時(shí)命題也正確。只要有了這兩條，就可斷定對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)，命題都正確。這便是數(shù)學(xué)歸納法的基本思想。

下面大家一起來總結(jié)一下用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟。

（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立。（歸納奠基）

（2）假設(shè)n=k（k≥n0，k∈N*）時(shí)命題成立，證明n=k+1時(shí)命題也成立。（歸納遞推）

由（1）和（2），就可斷定命題對(duì)于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。

為了達(dá)到更好的探究效果，請(qǐng)大家共同來看下面一個(gè)例子：

證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2。

首先請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)教師所總結(jié)的證明步驟獨(dú)立嘗試著解決此題，然后將部分典型學(xué)生的證明過程展示在黑板上，其中有的學(xué)生就會(huì)采用這樣的做法：

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，容易驗(yàn)證等式成立；（2）假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即：1+3+5+…+（2k-1）=k2。

因此，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。

綜上所述，對(duì)任何n0∈N*等式都成立。

板書過后，請(qǐng)同學(xué)們探究該證法是否正確，然后教師統(tǒng)一總結(jié)：從形式上看，這種證法是數(shù)學(xué)歸納法，但實(shí)質(zhì)上不是，因?yàn)樽C明n=k+1正確時(shí)，未用到歸納假設(shè)，而用到的是等差數(shù)列的求和公式。注意數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵之處在于在驗(yàn)證n取第一個(gè)值n0正確的基礎(chǔ)上，證明n=k+1命題成立時(shí)一定要用到n=k時(shí)的假設(shè)，也就是說，數(shù)學(xué)歸納法的核心是證明命題的正確具有遞推性。可見，正確使用歸納假設(shè)，是用數(shù)學(xué)歸納法證題的關(guān)鍵。

種種課堂教學(xué)實(shí)例都說明了應(yīng)用探究式教學(xué)的好處，但是應(yīng)用探究式教學(xué)要遵循一定的原則，切不可盲目選擇。然而，有些一線教師不經(jīng)過仔細(xì)分析教材和教學(xué)目標(biāo)，對(duì)所有課程都采用探究式教學(xué)，反而會(huì)對(duì)教學(xué)造成許多負(fù)面的影響，所以請(qǐng)各位教師一定要注意恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用探究式教學(xué)，希望本文可以給大家提供一些建設(shè)性的意見。