提高乘除法筆算教學(xué)實效性的幾點思考

張秀紅

數(shù)的運算是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，整數(shù)和小數(shù)加減乘除的筆算在數(shù)的運算中起奠基作用。筆算掌握得如何，不僅直接影響到四則運算知識的學(xué)習(xí)，而且由于筆算的“觸手”無所不及，將會影響到圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、解決實際問題等諸多知識的學(xué)習(xí)。因此，學(xué)生如果沒學(xué)好筆算，就會嚴重地影響到后續(xù)學(xué)習(xí)，影響其可持續(xù)發(fā)展。筆算如此重要，可現(xiàn)實教學(xué)中許多老師都感到筆算教學(xué)的效果不盡如人意，尤其是筆算乘除法的教學(xué)效果更令老師和學(xué)生倍感失望。對于如何提高乘除法筆算教學(xué)的實效，筆者有以下思考。

一、經(jīng)歷探究

新課程極力倡導(dǎo)“探究”的學(xué)習(xí)方式，注重讓學(xué)生對知識的體驗和探索過程。《新課程與學(xué)習(xí)方式的變革》指出：“探究不僅是追求一個結(jié)論，它更是一種經(jīng)歷，包括經(jīng)歷挫折與失敗。要讓學(xué)生親身體驗，感知學(xué)習(xí)與認知過程。”[1]這里強調(diào)“經(jīng)歷”、“親身體驗”的重要性。《教師教學(xué)用書》明確提出學(xué)習(xí)筆算時要讓學(xué)生進行探究，如人教版五年級“小數(shù)乘法”這一單元的“教學(xué)目標”中提出“讓學(xué)生自主探索小數(shù)乘法的計算方法”。其實，學(xué)生在探究過程中往往有自己的“算理”，如果教師能善于讀懂學(xué)生并合理運用他們探究生成的資源，有時反而能生出課堂的精彩。在此我談?wù)勛约荷险n時的一個教學(xué)片斷：

教學(xué)了“小數(shù)除以整數(shù)”的筆算后，接下來教學(xué)的是“一個數(shù)除以小數(shù)”的筆算。學(xué)生列出算式7.65÷0.85后，我讓他們自己探究筆算方法。巡視中，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)的豎式出錯了，但仔細一看，其中兩種也有似乎合理的“算理”，這兩種豎式是這樣的：

7.65÷0.85=9（個） 7.65÷0.85=9（個）

在這兩個豎式中，都體現(xiàn)出學(xué)生在探究中嘗試運用“轉(zhuǎn)化”的策略，這是彌足珍貴的。于是，我讓他倆把豎式寫到黑板上，并對大家說：“這兩個豎式中隱藏著學(xué)習(xí)新知的一個很重要的思想，請大家仔細觀察，比比誰先發(fā)現(xiàn)。”學(xué)生A說：“我發(fā)現(xiàn)他倆都是把0.85轉(zhuǎn)化成85，變成整數(shù)后就會算了。”我說：“把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，新知識就可以用舊知識來解決了，真不錯！在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識中，經(jīng)常可以用轉(zhuǎn)化這種思想幫助解決新問題的。你們還從中看出什么呢？”學(xué)生B說：“我發(fā)現(xiàn)他們都寫了乘100，這樣是為了使商不變。”學(xué)生C說：“小月把被除數(shù)跟著除數(shù)擴大了100倍，小琪是算完再把商擴大100倍，這樣商才能不變。”我接著說：“他倆都記住了轉(zhuǎn)化后不能改變商的大小，這又值得肯定。這是根據(jù)——”學(xué)生齊答：“商不變的性質(zhì)。”我說：“這兩個豎式有什么不妥嗎？”學(xué)生D說：“豎式里又有一個橫式，怪怪的，可不乘100又不行。”我說：“豎式追求簡潔明了，怎樣才能不寫乘100又能把這個意思表示出來？”學(xué)生E說：“把被除數(shù)7.65的小數(shù)點也跟著向右移動兩位，這樣不就跟0.85扯平了嗎？”于是我讓學(xué)生E把他的想法用豎式寫出來。學(xué)生E寫出正確的豎式，我利用他寫的豎式再次引導(dǎo)學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的思想，并指出注意事項。

在以上的教學(xué)片斷中，老師不但大膽放手讓學(xué)生進行探究，而且合理地運用學(xué)生探究生成的錯誤資源，既肯定學(xué)生有價值的思想，保護學(xué)生探究的積極性，又引導(dǎo)學(xué)生對認知沖突點進行反思，達到良好的教學(xué)效果。

二、理解算理

從字面分析，“算理”就是“計算的道理”，也就是可以那樣算的理由。徐斌指出：“算理是指四則計算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識。算法是實施四則計算的基本程序和方法，通常是算理指導(dǎo)下的一些人為規(guī)定。”[2]由此可見，算理為算法提供了理論依據(jù)。學(xué)生只有理解了算理，才能做到既知其然又知其所以然，才能加深對算法的理解、避免盲從，也才能追求真正的“算法多樣化”。因此，老師應(yīng)重視通過各種方式幫助學(xué)生理解算理。提供實物模型、提供直觀模型、利用原有知識、橫豎式結(jié)合等手段都可以幫助學(xué)生理解算理，到底選擇什么方法呢？當(dāng)然只有適合教學(xué)內(nèi)容、適合學(xué)情的才是最好的，這里用人教版教材中的兩個內(nèi)容來比較。

三年級下冊學(xué)習(xí)整數(shù)除法時（例1：42÷2，例2：52÷2），教材呈現(xiàn)的是用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解算理。如五年級上冊學(xué)習(xí)小數(shù)除以整數(shù)（例1：22.4÷4）時，為了幫學(xué)生理解算理，明白為什么“商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊”，教材首先用“測量單位”的原型“千米”幫助學(xué)生理解，又通過聯(lián)系小數(shù)的意義和表示方法這些學(xué)生已有的知識讓學(xué)生明白：個位上的2和十分位上的4合起來是24個十分之一，平均分成4份后每份不是6，而是6個十分之一，也就是0.6。

同樣是教學(xué)除法，對于不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容和年齡不同的教學(xué)對象，教材編寫者用心良苦，呈現(xiàn)出完全不同的幫助學(xué)生理解算理的方法。教師應(yīng)注意分析教材、理解編寫意圖，并選擇適合學(xué)生年齡特點和認知基礎(chǔ)的方法，才能有效幫助學(xué)生理解算理。

三、結(jié)合估算

估算是對一些數(shù)量進行近似或粗略估計的一種方法。它在日常生活學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用。《數(shù)學(xué)課程標準》明確提出要培養(yǎng)學(xué)生估算能力。但在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師們普遍發(fā)現(xiàn)學(xué)生的估算意識薄弱，很少主動地估算，其原因主要在于不少老師只有在教學(xué)“估算”或解決具體問題時才會讓學(xué)生進行估算，長此以往，易導(dǎo)致學(xué)生的估算經(jīng)驗不足、意識不強。

其實，估算在筆算教學(xué)中有重要的價值。估算可以培養(yǎng)學(xué)生對計算結(jié)果能有整體性、概括性的認識，有利于把握結(jié)果的范圍，有助于學(xué)生自我評估計算結(jié)果是否合理，有助于發(fā)現(xiàn)計算中出現(xiàn)的錯誤并及時進行分析、訂正。而反過來呢，筆算在學(xué)生日常的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的次數(shù)多、頻率繁，老師如果能利用這個常用的平臺引導(dǎo)學(xué)生有意識地用估算方法對筆算結(jié)果進行反思，那么學(xué)生的估算意識就容易形成，估算能力也會提高。由此是，筆算和估算是相輔相成、共同提高的。由于乘除法筆算難度較大，老師們更應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生利用估算輔助筆算。我曾看到一個學(xué)生筆算19.76÷5.2時得出商38，老師立即讓他重新進行計算，學(xué)生立即把整題擦掉重做。其實，這位老師只要鼓勵學(xué)生估算結(jié)果，學(xué)生只要估出得數(shù)在4左右，他就會產(chǎn)生對筆算和估算結(jié)果的沖突，從而反思自己的筆算過程。

四、適時訓(xùn)練

教育心理學(xué)認為：任何一項基本技能的形成都需要反復(fù)操練才能掌握。筆算是一項技能，需要一定時間和數(shù)量的訓(xùn)練才能形成。當(dāng)然，筆算的練習(xí)并非多多益善，只有選準時機進行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練才能達到事半功倍的效果。例如，有的老師教學(xué)“一個數(shù)除以小數(shù)”時，在學(xué)生初步理解算理、掌握算法后，立即讓學(xué)生解決實際問題，筆者認為這種做法不妥，因為此時正是學(xué)生技能形成的關(guān)鍵階段，應(yīng)先及時針對重點、難點進行專項訓(xùn)練。如此時可先出示一些整數(shù)或小數(shù)除以小數(shù)的題目讓學(xué)生說說該如何轉(zhuǎn)化，這樣強化其轉(zhuǎn)化意識、訓(xùn)練其轉(zhuǎn)化技能，然后再讓學(xué)生動筆進行筆算練習(xí)，在大多數(shù)學(xué)生掌握算法后再進行算用結(jié)合的練習(xí)，這樣才能達到突出重點、突破難點的目的。

五、關(guān)注“筆順”

豎式的書寫是筆算的重要一環(huán)，指導(dǎo)學(xué)生正確、規(guī)范地書寫豎式是筆算教學(xué)的重頭戲。筆者認為，要判斷學(xué)生能否正確、規(guī)范地書寫豎式，不僅應(yīng)該觀察他們寫完后呈現(xiàn)出來的靜態(tài)的整個豎式是否正確，還應(yīng)該觀察他們動態(tài)的書寫過程是否準確無誤。可是，常發(fā)現(xiàn)一些老師往往只是關(guān)注學(xué)生數(shù)位是否對齊、計算結(jié)果是否正確，而對于有的學(xué)生寫豎式過程中出現(xiàn)的一些書寫順序的錯誤，任課老師往往忽視了，筆者認為這些“筆順”的錯誤應(yīng)該引起老師的重視，老師必須分析其背后的原因，并及時加以指正。筆者曾看到一位老師請一名學(xué)生在黑板上筆算14×6，這個學(xué)生寫得數(shù)時先在十位上寫8，然后在個位上寫4。講評時師生都認為這個學(xué)生做對了。課后，我問這名學(xué)生84是怎么得來的，他說：“口算嘛！60加上24就是84。”其實，這個學(xué)生并未按照筆算乘法“從低位算起”的法則進行計算，他只是把口算結(jié)果填到豎式中相應(yīng)的數(shù)位上，是一種“偽筆算”，這種錯誤不容易發(fā)現(xiàn)。如果老師沒有及時給予指正，將會給學(xué)生今后相關(guān)知識的學(xué)習(xí)造成嚴重的不利影響。對于類似“筆順”錯誤的現(xiàn)象，教師應(yīng)認真分析其原因并及時指正，以有利于學(xué)生養(yǎng)成有序的思維和書寫習(xí)慣，也有利于學(xué)生真正掌握筆算方法。

參考文獻：

[1]新課程實施過程中培訓(xùn)問題研究課題組.新課程與學(xué)習(xí)方式的變革[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001（11）：95.

[2]《人民教育》編輯部.小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性備課[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007（2）：45.