基于模糊聚類SVM的混合像元分類方法

劉 穎，毛云舸，黃 娜，趙成麗，李 慧

（吉林財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130117）

遙感技術(shù)可有效反映地球表面地物的綜合信息，但由于地物種類繁多且相關(guān)地物間存在一定的重疊性和模糊性，從而導(dǎo)致遙感影像混合像元難以達(dá)到像元級(jí)遙感分類和面積測(cè)量精度的實(shí)用要求［1］.因此，人們提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［2－3］、隨機(jī)混合模型［4］、非線性逐步回歸模型［5］和優(yōu)化的搜索模型［6］等方法提高像元的分類精度.目前，支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）分類方法是機(jī)器學(xué)習(xí)與模式識(shí)別領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［7－8］.SVM既能克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法無法避免的局部極值不足，同時(shí)也解決了統(tǒng)計(jì)方法要求特征向量服從正態(tài)分布的問題，適合解決復(fù)雜的小樣本、高／多維數(shù)據(jù)分類［9－11］.但該方法受準(zhǔn)確訓(xùn)練樣本的制約，如果樣本中存在混合像元，則分類器的精度會(huì)受到影響.

為了提高SVM的分類精度，目前主要采用K－means和FCMclust模糊聚類算法對(duì)樣本進(jìn)行篩選.傳統(tǒng)K－means聚類算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)［12］，但K－means聚類算法是一種非此即彼的硬分類方法，它嚴(yán)格地把待識(shí)別對(duì)象劃分到各類別中，因此很難解決混合像元?jiǎng)澐謫栴}.相對(duì)于K－means的硬分割方法，F(xiàn)CMclust算法保留了初始圖像的更多信息，但較少考慮圖像上下文空間信息，對(duì)人造圖像和其他噪聲非常敏感.此外，該方法采用平方誤差和準(zhǔn)則，更適合發(fā)現(xiàn)類似球形和球形分布的類別，而多光譜遙感圖像的散點(diǎn)圖多趨于橢球體分布［13］.因此，研究者們提出了修改FCMclust算法的準(zhǔn)則函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同形狀分布樣本的聚類［14－15］，如更適合橢球形分布樣本聚類的Gustafson－Kessel（GKclust）算法.

本文利用GKclust模糊聚類的SVM對(duì)遙感影像進(jìn)行像元分類（簡(jiǎn)稱GSVM），利用模糊隸屬度函數(shù)將離聚類中心較近的點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，進(jìn)一步提高SVM在混合像元非線性分解中的分類精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與標(biāo)準(zhǔn)SVM混合像元分類結(jié)果相比，其分類性能更優(yōu).

1 GSVM算法分析

1.1 支持向量機(jī)理論

支持向量機(jī)的核心思想是以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理為原則，通過非線性映射把待分類樣本投影到高維特征空間，并在高維特征空間中構(gòu)造VC維（vapnik－chervonenkis dimension），以盡可能低的最優(yōu)分類超平面作為分類面，使分類風(fēng)險(xiǎn)上界最小化，從而使分類算法性能更優(yōu)［7］，其原理如圖1所示.

圖1 SVM理論描述Fig.1 Theory description of SVM

假設(shè)給定訓(xùn)練樣本集｛（xi，yi），i＝1，2，…，n｝由兩類組成，其中：xi∈Rn為N維向量；yi∈｛＋1，－1｝.考慮

其中：c是懲罰系數(shù)，用于控制對(duì)錯(cuò)誤判別樣本的懲罰程度，其取值與錯(cuò)誤分類樣本懲罰程度成正比；松弛變量ξi＞0（i＝1，2，…，n），解決樣本集線性不可分；Lagrange乘子滿足c≥ai≥0（i＝1，2，…，n），ai非零所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)樣本為支持向量.SVM首先解決式（1）的優(yōu)化問題，進(jìn)而獲得理想的分類超平面決策函數(shù)f（x）＝（w·x）＋b，其中w和b分別為權(quán)向量和偏移量.

在非線性情況下，分類超平面為ω·φ（x）＋b＝0，求最優(yōu)分類超平面，即

1.2 確定樣本點(diǎn)模糊隸屬度函數(shù)

GKclust算法可有效地搜索線型、超橢球或平面的數(shù)據(jù)類，是距離自適應(yīng)動(dòng)態(tài)聚類算法（adaptive distance dynamic clustering algorithm）的模糊推廣［16］.在GKclust算法中，n維數(shù)據(jù)空間中點(diǎn)xk到聚類中心vi的距離是一個(gè)平方內(nèi)積距離范數(shù)

其中Mi＝det（Fi）1／nF－1i，F(xiàn)i是第i個(gè)聚類中心的協(xié)方差矩陣，為正定對(duì)稱矩陣.將數(shù)據(jù)集｛x1，x2…，xN｝劃分為c個(gè)模糊類是通過最小化目標(biāo)函數(shù)

uik即為模糊隸屬度函數(shù)，且滿足

完成的，其中U＝（uik）是數(shù)據(jù)集的模糊劃分矩陣.Lagrange乘子λk可將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為新的目標(biāo)函數(shù)

SVM分類模型的構(gòu)建過程中，充足且準(zhǔn)確的訓(xùn)練樣本是影響模型分類性能的主要因素.訓(xùn)練樣本二次篩選過程中，采用GKclust模糊聚類算法對(duì)訓(xùn)練樣本聚類能產(chǎn)生相應(yīng)的模糊隸屬度函數(shù)，利用該函數(shù)的取值將距離樣本最近的有效訓(xùn)練樣本作為標(biāo)注對(duì)象，以控制錯(cuò)誤信息的輸入.

1.3 聚類有效性分析

有效性分析是指評(píng)價(jià)聚類結(jié)果優(yōu)劣的過程.通常類間距離最大化而類內(nèi)距離極小化的聚類被認(rèn)為是最優(yōu)聚類.本文選取劃分系數(shù)PC［17］、分類熵CE［17］和指標(biāo)XB［18］3個(gè)參數(shù)判別不同算法的聚類性能.設(shè)c表示聚類個(gè)數(shù)；N表示數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；vi表示第i個(gè)聚類的中心點(diǎn)；ci表示第i個(gè)聚類；uij表示點(diǎn)xi屬于cj的隸屬度.

劃分系數(shù)PC用于判別分類簇間的分離程度，相同分類簇?cái)?shù)目情況下，PC取值越接近1，分類效果越好，但該指標(biāo)隨c的增加單調(diào)下降.其定義如下：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了評(píng)價(jià)算法的有效性，本文用實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證.先對(duì)研究區(qū)遙感影像進(jìn)行數(shù)字化處理，構(gòu)造遙感影像數(shù)字集合，再分別對(duì)數(shù)字集合和影像集合進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)1 將GKclust聚類算法與其他相關(guān)算法（FCMclust算法和K－means算法）在聚類有效指數(shù)、聚類精度方面進(jìn)行比較.

實(shí)驗(yàn)2 將基于GKclust模糊聚類SVM分類模型應(yīng)用于研究區(qū)TM遙感影像的分類實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)SVM分類算法進(jìn)行對(duì)比.

2.1 影像數(shù)字化

本文研究區(qū)域地理位置位于 N41°06′～44°05′，E127°39′～131°44′范圍內(nèi)，覆蓋中國(guó)吉林、朝鮮咸鏡北道及俄羅斯濱海邊疆區(qū).選取行列號(hào)115－30多光譜Landsat－5TM遙感影像（2009年9月30日獲取）作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，該影像空間分辨率30m，UTM投影.研究區(qū)域?qū)贉貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，夏季以東南風(fēng)為主，冬季以西北風(fēng)為主，植被覆蓋面積大，類型豐富，森林植被以落葉針葉林、常綠針葉林和落葉闊葉林為主.

以植被的空間分布規(guī)律和光譜特征為分類基礎(chǔ)，選取8個(gè)屬性特征，包括植被指數(shù)（NDVI）、K－T變換的第一主分量、TM圖像的6個(gè)波段（1～5，7）信息，其中熱紅外波段TM6由于包含植被分類信息較少而被排除.數(shù)字集采用隨機(jī)像素選擇原則，以確保每個(gè)類別數(shù)據(jù)的代表性和變化性.將待分影像數(shù)字集分成兩個(gè)子集，分別用于訓(xùn)練和測(cè)試.分類類別及數(shù)量列于表1.

表1 類別及樣本數(shù)量Table 1 Numbers of classes and samples

2.2 模糊聚類算法的比較

將K－means，F(xiàn)CMclust，GKclust 3種算法的聚類精度和有效性指數(shù)進(jìn)行對(duì)比.圖2（A）～（D）分別表示901個(gè)訓(xùn)練樣本點(diǎn)的分布情況及3種模糊聚類算法的聚類結(jié)果.利用等高線圖描述二維空間數(shù)據(jù)分布以達(dá)到更好的可視化效果，其中“o”表示錯(cuò)分樣本點(diǎn)，類簇聚類中心用“＊”標(biāo)識(shí)，3個(gè)疊加的橢圓形集群分別表示3個(gè)地物類別.由圖2可見，GKclust算法相比于FCMclust算法橢球形較長(zhǎng)，錯(cuò)分類別的點(diǎn)集少于FCMclust和K－means方法.

圖2 3種方法的聚類結(jié)果Fig.2 Results of three clustering methods

為了更好的比較聚類效果，表2列出了不同聚類算法產(chǎn)生的聚類精度（accuracy，ACC）及有效指數(shù).由表2可見，對(duì)比3個(gè)聚類指數(shù)，GKclust算法產(chǎn)生的結(jié)果最好，對(duì)于硬聚類算法K－means，PC和CE值是無效的.由聚類精度可見，GKclust算法產(chǎn)生的聚類精度比K－means算法高5.43%，比FCMclust算法高2.54%.因此，本文選GKclust模糊聚類算法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行優(yōu)選以刪除部分混合像元.

表2 聚類有效性指數(shù)Table 2 Numerical values of validity measures

2.3 GSVM算法與SVM算法的比較分析

通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)可知，GKclust算法聚類性能較優(yōu)，因此，本文實(shí)驗(yàn)利用GKclust對(duì)901個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行聚類，二次篩選出訓(xùn)練樣本集，然后對(duì)949個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試，以SVM算法的徑向基核函數(shù)為實(shí)驗(yàn)核函數(shù)，懲罰參數(shù)c和Gauss函數(shù)參數(shù)g通過Libsvm軟件訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)取值，確定為1.8和0.06.并將分類結(jié)果與傳統(tǒng)SVM方法在Kappa系數(shù)、分類精度及混淆矩陣情況進(jìn)行比較.GSVM算法分類精度與傳統(tǒng)SVM 算法相比，由87.46%提高到90.94%，Kappa系數(shù)由0.808 8提高到0.861 9.由混淆矩陣也可見分類性能有所提高.最后，針對(duì)1 850個(gè)樣本，利用GSVM算法和SVM算法對(duì)遙感圖像進(jìn)行分類，分類結(jié)果如圖3所示.由圖3可見，GSVM算法能有效提高影像的分類性能，較好地解決了針葉林和闊葉林混合像素的分類.

圖3 GSVM和SVM對(duì)TM影像的分類結(jié)果Fig.3 Classification results by GSVM and SVM

綜上所述，混合像元是遙感影像中普遍存在的現(xiàn)象，因此本文提出了一種基于模糊聚類SVM的混合像元分類方法，利用GKclust模糊聚類算法對(duì)訓(xùn)練樣本產(chǎn)生的模糊隸屬度函數(shù)對(duì)訓(xùn)練樣本預(yù)先篩選，避免混合像元存在導(dǎo)致的分類精度低問題.該方法不僅具有非線性模型分解精度高的特點(diǎn)，還能有效提高標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的分類性能，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性.

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