關于無窮小等價替換的研究

王曉華

（浙江廣廈建設職業技術學院信息與控制工程學院 浙江東陽 322100）

關于無窮小等價替換的研究

王曉華

（浙江廣廈建設職業技術學院信息與控制工程學院 浙江東陽 322100）

無窮小等價替換是計算函數極限的一種重要方法。當條件加強時，不僅在乘積因子中可替換，在和差因子中也可適當替換，從而拓寬了無窮小等價替換的應用范圍，為極限運算提供了簡便方法。

無窮小；等價；替換

一、引言及預備

無窮小等價替換是計算未定式極限的一種重要方法。目前我們高等數學教材中只對無窮小量為乘積因子的等價替換作了說明，沒有解決無窮小量為和差形式的等價替換問題，甚至有的教材簡單地以“和差形式的無窮小量不能替換”來論處。本文在無窮小等價替換定理的基礎上，利用泰勒展式的相關知識探討了無窮小量是和差形式的等價替換問題，得出了相應的等價替換定理。

(一)泰勒定理

(二)無窮小等價替換定理

證明 略.

二、主要結論

定理1 設在自變量的某一變化過程中，

三、無窮小等價替換的應用

[1]胡晶地.高職數學[M].北京:地質出版社,2009.

[2]楊靜春,吳偉峰等.高等數學[M].北京:科學出版社,2004.

[3]吉艷霞.用等價無窮小量代換求極限的探討[J].運城,教育學院學報,2007(2):16.

[4]伍啟期.關于無窮小的代換法則[J].中國科技信息,2005(21):68.

[5]成立社.等價無窮小替換定理的一點注記[J].鄭州,工業大學學報,1998,19(2):123-126.

[6]于力.差函數的等價無窮小替換[J].西安,高等數學研究,2004(5):49-50.

Research on replacement of infinitesimal equivalence

Wang Xiao-hua

( Information and Control Engineering College, Zhejiang Guangsha College, Dongyang Zhejiang, 322100, China)

The replacement of infinitesimal equivalence is an important method for the computation of function limit. When conditions to strengthen, not only in the product factor can be replaced, in sum and difference factor can also be appropriate toreplace, and broaden the scope of application to replace the infinitesimal equivalence,provides a simple and convenient method to limit operation.

infinitesimal; equivalence; replacement

O172.1

A

1000-9795（2014）06-0019-02

［責任編輯：董 維］

2014-03-06

王曉華（1981-），男，山東巨野人，講師，從事高職數學教學及課程改革方向的研究。

本文解決了高等數學教材中的“和差”形式無窮小不能進行等價替換的問題，使學習者能夠更全面地認識無窮小等價替換求極限。關于無窮小等價替換的研究還有很多，其中變上限積分函數求極限時的等價替換問題就很值得研究。