滬銅期貨市場價格發現的動態貢獻
——基于狀態空間模型的實證研究

黃健柏，劉 凱，郭堯琦

（中南大學商學院，湖南 長沙 410083）

滬銅期貨市場價格發現的動態貢獻
——基于狀態空間模型的實證研究

黃健柏，劉 凱，郭堯琦

（中南大學商學院，湖南 長沙 410083）

商品期貨價格與現貨價格的相互關系一直是學術界研究的熱點，但大都基于靜態的模型。本文從期貨定價的持有成本理論出發，通過誤差修正方程構建狀態空間模型，利用卡爾曼濾波算法從動態的角度研究了2004-2012年期間我國滬銅期貨市場價格發現的貢獻。實證結果顯示：2004-2012年，我國滬銅期貨市場價格發現的貢獻隨著時間的變化而變化。2004-2008年逐步增強；2008年金融危機后，逐步下滑，到2010年，落后于現貨市場；之后又有回升趨勢。總體來看，滬銅期貨市場在價格發現中處于主導地位，但具有明顯的波動性。

價格發現；期貨市場；滬銅期貨；現貨市場

一、引言

自期貨市場產生以來，價格發現功能逐漸成為期貨市場的重要經濟功能。價格發現功能，是指在一個公開、公平、高效、競爭的期貨市場中，通過期貨交易形成的期貨價格，具有真實性、預期性、連續性和權威性的特點，能夠比較真實地反映出未來商品價格變動的趨勢。期貨市場的價格發現機制使期貨價格在社會資源配置過程中能發揮比現貨價格更為積極的作用，有助于資源的合理配置，使生產經營者、投資者和金融機構根據這一價格做出合理的生產經營決策和投資決策，保障經濟的穩定發展。

銅期貨作為中國期貨市場中發展時間最長、最規范以及最具代表性的期貨品種，一直受理論界與實業界的關注。隨著我國期貨市場的發展，近些年來滬銅期貨市場價格發現功能發揮的水平如何？隨著時間的變化，滬銅期貨市場在價格發現中的貢獻度又如何變化？針對這些問題的深入研究，不僅為以往研究期貨市場價格發現的文獻提供進一步的證據，豐富現有的理論研究；而且有助于更好地解釋期貨市場特定的性質以及價格的運動過程，為金屬行業相關利益者提供參考，具有重要的理論價值和現實意義。

二、文獻回顧

在過去的幾十年中，期貨市場和現貨市場價格的相互關系作為一個持續的研究主題出現在很多文獻中。根據Garbade and Silber(1983)[1]，價格發現被定義為一種能夠迅速反應價格的變化信息，建立了耐儲存商品的期貨價格與現貨價格之間的相互關系模型，稱為GS模型。通過考察前一期基差的變動對后一期期貨價格與現貨價格變動的影響來刻畫期貨市場與現貨市場在價格發現中作用的大小。隨后，Engleand Granger(1987)[2]基于變量隨機時間序列的因果關系給出了檢驗引導關系的方法。Johansen在Engle and Granger的研究基礎上，提出了以向量自回歸模型為基礎的協整檢驗方法，并在期貨市場價格發現功能以及期貨價格與現貨價格動態關系的研究中得到了廣泛應用。如Lai and Lai(1991)[3]，Ghosh[4]，Fortenbery and Zapata (1997)[5]等利用協整檢驗對期貨價格與現貨價格之間的相互關系進行了實證檢驗，研究結果顯示大多數期貨品種的期貨價格與現貨價格之間存在協整關系，期貨價格對交割日的現貨價格具有預測作用。Hasbrouk (1995)[6]提出了信息份額(Information Share，IS)模型，從真實價格的方差角度，將一個市場的價格發現定義為對真實價格方差的貢獻份額。Gonzaloand Granger(1995)[7]提出了永久短暫(Permanent Transitory，PT)模型，則是將真實價格進行分解，通過計算期、現貨市場價格在真實價格中的組成份額，從而得出各自市場的價格發現貢獻程度。例如，De Jong，Mahieu等(1998)[8]運用了IS模型研究日元期貨市場價格發現的貢獻。Vicentiu Covrig等(2004)[9]同樣運用IS模型研究了新加坡交易所、大阪證券交易所和東京股票交易所對日經225指數的價格發現程度，得出三個市場各自的價格發現貢獻，指出期貨市場與現貨市場之間的相互作用，期貨市場對于市場上信息的反應更為敏感，且領先于現貨市場。Harris，Mclnish(1995)[10]and Ding，Lau(1999)[11]則采用了PT模型研究了金融類期貨市場的價格發現貢獻。之后，Lehmann(2002)[12]用簡化的向量誤差修正模型，基于共同因子貢獻模型，針對期、現貨兩個市場對銅期貨市場價格發現的貢獻進行了研究，認為市場在各自的價格發現中都起到了各自的作用，認為影響期貨價格和現貨價格市場的信息是共同的趨勢因素，每個市場對于共同驅動成分的貢獻即為各自的價格發現貢獻程度。以認定上述共同的趨勢因素，Kim (2011)[13]提出了兩條途徑：一是用向量誤差修正模型，共同因素被認定為每個市場的價格變化對標的資產價值造成的沖擊；二是依賴于結構化的協整模型，共同因素被認定為資產價值變化導致每個市場的價格波動。Yan and Zivot(2010)提出，價格發現是市場價格對于新信息傳遞的動態反應。而后，Renan Silvério& Alexandre SzkloKim(2012)綜合以往期貨市場價格發現的研究，嘗試了全新的衡量方法——卡爾曼濾波技術，從動態的視角，研究了隨時間變化的原油期貨市場對原油價格發現的貢獻程度。

以上是國外期貨市場的價格發現的相關文獻，對于我國期貨市場，已有不少學者對不同期貨市場的價格發現功能進行了研究。首先，在研究期貨價格與現貨價格二者關系上，蔣序標、周志明(2004)應用Granger因果檢驗研究了SHFE與LME期銅價格之間的引導關系，結果顯示：LME的期銅價格能夠引導SHFE的期銅價格，但SHFE對LME不具有顯著的價格引導關系。肖輝、吳沖鋒等(2004)，徐信忠、楊云紅等(2005)利用Johansen協整檢驗、誤差修正模型、Granger因果檢驗、沖擊反應、信息份額等分析方法研究了SHFE與LME期貨價格之間的動態關系，以及股指期貨價格與現貨價格的引導關系。

除定性地刻畫期貨價格與現貨價格的關系外，學者們也試圖研究如何定量地衡量期貨市場價格發現的能力。華仁海(2005)為刻畫期貨市場和現貨市場在價格發現功能中作用的大小，利用Hasbrouck(1995)提出的方法，將影響現貨價格和期貨價格變動長期作用部分的方差進行分解，求出現貨價格和期貨價格變動長期作用部分的方差來自于現貨市場和期貨市場的比重，再計算現貨市場和期貨市場信息份額的平均數，以此作為現貨市場和期貨市場在價格發現功能中作用的大小。尹海峰、康雅彬(2011)指出期貨市場的定價效率是評價期貨市場有效性的核心指標。通過借助協整分析、誤差修正模型對滬銅市場期、現價格之間的關系進行實證分析，有效地評價中國滬銅期貨市場的價格發現能力。徐國祥、李文(2012)運用GS模型，對我國金屬期貨市場的價格發現能力進行了探究。研究結果表明：我國金屬期貨和現貨市場之間存在顯著的雙向價格引導關系。許自堅(2012)以5分鐘高頻數據建立向量誤差修正模型，并通過IS和PT模型分析股指期貨與現貨指數各自在價格發現中的貢獻度。方雯等(2013)綜合IS和PT模型的基礎上，建立改進的模型研究了國內外鋼材市場價格發現功能。

綜上所述，在定性地研究期貨價格與現貨價格關系上，本文與上述研究有相似之處。但在衡量我國滬銅期貨市場價格發現的貢獻上，本文從新的視角出發，以期貨定價的持有成本理論為基礎，通過協整檢驗的向量誤差修正方程構建狀態空間模型，利用卡爾曼濾波算法并將其應用于我國滬銅市場，來衡量隨時間變化的滬銅期貨市場價格發現的貢獻。

三、理論研究與模型構建

1.持有成本理論——協整關系檢驗

商品的期貨價格代表著對到期的商品價值的預期，現貨價格與期貨價格通過套利機會相互作用。因此，涉及到同一商品不同時間的價格，二者存在相互作用關系。根據Kaldor(1939)提出的存儲理論，商品的期貨價格是它的現貨價格，到期的存儲成本，利率以及便利收益的和，作為衡量商品的持有成本與預期的可獲得性。

本文用St和Ft(T)分別代表滬銅在時間t的現貨價格與對應的期貨合約到期時間T的期貨價格的對數，ΔSt表示St-St-1，ΔFt表示Ft-Ft-1，可以得出二者服從I(0)過程。r代表利率，服從rˉ+I(0)，rˉ代表r的均值，yt便利收益，可以表示為：

不考慮稅收、交易成本等因素，期貨價格和現貨價格的關系式可以表示為：

由于St和Ft為非平穩的時間序列，二者存在如下協整關系：

接下來，要測算期貨市場價格發現的貢獻度需要依賴于下文提出的向量誤差修正模型，由于向量誤差修正模型僅能應用于存在協整關系的變量序列，因此在建立向量誤差修正模型之前要進行協整關系檢驗，上文就是在期貨定價的持有成本理論的基礎上對期、現貨價格進行協整關系檢驗的理論分析。

2.向量誤差修正模型——靜態價格發現貢獻

Engle and Granger(1987)[2]提到期貨價格與現貨價格可以通過向量誤差修正模型(Vector Error Correction Model,VECM)表示，εt表示誤差修正項。其模型方程為：

其中，ECMt-1=β'×Yt稱之為誤差修正項。誤差修正項反映了變量之間長期均衡關系（變量之間的協整關系），即對長期均衡的偏離可以通過一系列的短期調整而得到修正。誤差修正項的系數向量α則表示將這種偏離調整到長期均衡狀態的調整速度。而各解釋變量的滯后差分項ΔYt-1的系數Γi則反映了各變量的短期波動對ΔYt的影響。故(5)式右側被分為兩個部分：一部分為短期波動，反映當市場機制無效時而引起的短期價格波動；一部分為長期均衡，反映價格時間序列的長期動態。

基于以上基礎，期貨價格對于現貨價格發現過程的貢獻能夠用向量誤差修正模型來衡量。本文將VECM模型應用到滬銅的期貨價格和現貨價格上，并對模型進行簡化，建立協整關系模型與兩個向量誤差修正模型的聯立方程，一方面符合存儲理論，另一方面它能夠衡量期貨市場價格發現的貢獻。模型如下：

(6)式代表St和Ft的協整關系；(7)、(8)式代表St和Ft的誤差修正方程，是短期價格調整系數，是誤差修正項，代表期貨價格和現貨價格協整方程的擾動項，包含著長期均衡的信息。αFt代表期貨價格誤差修正模型的調整系數，αSt代表現貨價格誤差修正模型的調整系數，代表不相關的殘差，為白噪聲。

Caporaleetal(2010)，Figuerola-Ferreti and Gonzalo (2010)在誤差修正模型的基礎上，提出期貨市場對價格發現的貢獻可以通過下述的方法來衡量，價格發現的貢獻度為δ：

以上研究是通過誤差修正模型的點估計獲得的，計算出來的期貨市場價格發現的貢獻度δ是一個時點的量，無法確認隨著時間變化的期貨市場的貢獻度，無法反映出價格發現功能的動態變化，也就不能夠深入地分析價格發現功能變化背后的影響因素。另外，有色金屬期貨市場近年來隨著參與者的數量與類型的迅速發展，期貨市場和現貨市場的結構及關系也將發生著改變，使得影響價格發現的因素變得極其復雜。本文將期、現貨市場的價格及相互引導關系看做是包含了多種影響因素的狀態量，通過下文的狀態空間模型的引入，來評價一個隨時間變化的期貨市場價格發現的貢獻。

3.狀態空間模型——動態價格發現貢獻

Hamilton(1994)提出，時間序列的另外一種表示方法為狀態空間模型，某些動態線性模型能夠以狀態空間的形式表示。狀態空間模型的特點是提出了“狀態”的概念。而實際上，經濟系統所存在的一些狀態是不可觀測的，正是這種觀測不到的變量反映了系統所具有的真實狀態，所以被稱為狀態向量。隨著政策體制等外部環境因素的變化，有些參數往往會在樣本區間內發生變化，而用傳統的固定參數模型表現不出這種變化，因此，可以采用變參數的狀態空間模型。

狀態空間模型建立了可觀測變量和系統內部狀態之間的關系，從而可以通過估計各種不同的狀態向量達到分析和觀測系統的目的，包含兩個方程：量測方程(Measurement Equation)和狀態方程(State Equation)。使用狀態空間形式表示動態系統主要有兩個優點：第一，狀態空間模型將不可觀測的變量（狀態變量）引入可觀測模型并與其一起得到估計結果；第二，狀態空間模型是利用強有力的迭代算法——卡爾曼濾波來估計的。

結合狀態空間模型的理論與上文中測算期貨市場價格發現貢獻的誤差修正模型，本文建立以下狀態空間模型：

(10)為狀態方程，(11)、(12)為量測方程；A1t狀態變量，類似于(7)式的系數αFt；A2t狀態變量，類似于(8)的系數αSt；η1t、η2t代表不相關的殘差；St代表現貨價格的對數；Ft代表期貨價格的對數；、代表不相關的殘差。

從上述的模型中可以建立一個時間變化的測量值δt，代表期貨市場價格發現的貢獻程度。基于(6)～(8)式與(10)～(12)式的相似性，δt可以表示為：

根據Hamilton(1994)，狀態空間模型的狀態量可以通過卡爾曼濾波技術這一算法測算出來，從而可以獲得一個在不同時間上的最佳的預測值。通過測算出來的一系列的A1t和A2t狀態變量值就能夠獲得時間序列上的期貨市場價格發現貢獻δt。

四、實證檢驗及結果

1.數據選取及描述性統計

為了研究滬銅期貨市場價格發現隨時間變化的貢獻，本文選取的數據時間跨度為2004-2012年，銅期貨的數據來自于上海銅期貨合約的價格，這里取收盤價。銅現貨的數據來自于上海華通銅的報價。由于現實中期貨大部分都是以平倉結束，產生實際交割的數量相對較少，因此到期前一個月的交易量比較活躍，價格連續性較高，較高程度反映銅期貨市場的價格而到期的月份由于市場的原因可能存在不正常交易，交易價格不一定真正反應期貨的真實價格。為了克服期貨價格的不連續性，本文期貨數據的處理方法是以某期貨合同到期前一個月的交易價格作為相同月份的期貨價格。比如5月份的期貨價格數據，選取的是6月到期的期貨合約在5月份的交易價格，取收盤價。采用eviews5.0版本對樣本數據進行處理。

期貨報價和現貨報價由于交易場所的不同導致有些數據不齊全，因此統一以期貨市場為標準，匹配每個交易日的期貨價格與現貨價格，多余的舍去，共取得期、現貨價格的有效樣本數據各2139個，數據來源于萬德(Wind)數據庫。

為降低價格序列可能存在的異方差性，提高統計的精確度，本文對滬銅期貨價格和現貨價格分別進行對數化處理，記為St和Ft，相應的一階對數差分記為ΔSt和ΔFt。研究數據的基本統計特征如表1所示。

表1 滬銅期貨、現貨價格及一階差分統計量

從表1中對滬銅期、現貨價格及一階差分統計量可以看出，期貨市場的波動程度比現貨市場劇烈；再從序列的偏度、峰度和JB統計量來看，滬銅的期、現貨價格及一階差分的偏度都不為零且都小于零，峰度接近3且一階差分大于3，序列具有左偏、尖峰、厚尾等特征，且均不服從正態分布。

2.單位根檢驗

本文采用ADF檢驗方法進行單位根檢驗，選擇截距項和趨勢項，對滯后階數的確定主要依據AIC準則，由Eviews軟件自動完成，結果見表2。

表2 價格序列及一階差分序列檢驗結果

表3 序列St和Ft的協整檢驗結果

從表2中可看出St和Ft是非平穩的，ΔSt和ΔFt是平穩的，即Ft～I(1)，St～I(1)。

3.Johansen協整檢驗

為了調查序列St和Ft存在長期關系的假設，本文采用Johansen協整檢驗對序列St和Ft進行協整檢驗來判斷這兩個序列間是否存在協整關系，檢驗結果如表3所示。由表3可知，在0.05顯著性水平下，這2個序列存在1個協整關系，表明滬銅的期貨價格與現貨價格之間具有長期的均衡關系。

4.狀態空間模型的應用

接下來結合上文中構造的狀態空間模型和選取的樣本數據，測算時間序列上的期貨市場價格發現的貢獻。在測算之前，需要根據已建立的模型來定義狀態空間模型的量測方程和狀態方程。

量測方程(Signal Equation)：

狀態方程(State Equation)：

接著利用卡爾曼濾波技術算法得出狀態向量序列A1t、A2t，計算出期貨市場價格發現的動態貢獻：δt=。同樣地，可以得出現貨市場對于價格發現的動態貢獻：δt'=A1t(A2t+A1t)。結果如圖1所示。

圖1 滬銅期貸市場、現貨市場價格發現的動態貢獻

本文用同樣的模型與方法對同時期的倫敦金屬交易所的銅期貨市場進行了相同的研究，實證結果如圖2。

圖2 LME銅期貨市場、現貨市場價格發現的動態貢獻

5.結果分析

從圖2可以看出，隨時間變化的我國滬銅期貨市場的價格發現貢獻。實證結果顯示：2004-2012年，我國滬銅期貨市場價格發現的貢獻隨著時間的變化而變化。2004-2008年逐步增強；2008年金融危機后，逐步下滑，到2010年，落后于現貨市場；之后又有回升趨勢。總體來看，滬銅期貨市場價格發現貢獻大都處于0.5以上，說明了我國滬銅期貨市場在價格發現中處于主導地位，但不同的時期有著不同的特征。

2004-2005年，銅的價格穩定在20000-30000元/噸間，在這一階段中，期貨市場的價格貢獻程度弱，主要以現貨價格為主，期貨價格貢獻有回復態勢。與此同時，2004年時國務院發布《國務院關于資本市場改革開放和穩定發展的若干意見》，為期貨市場的規范發展奠定了制度基礎，我國期貨市場開始逐步上軌，進入規范發展的階段，價格發現功能初顯。

2005-2008年，銅價格穩定上升，并不斷地創出高價。這一階段，δt的研究結果顯示，期貨市場的價格發現貢獻隨著時間推移有大幅地波動，但始終維持在0.5以上，最高超過0.9，表明期貨市場在價格發現中占據主導位置。期間，我國期貨市場迅速發展，市場參與者的類型、數量以及交易規模也隨之快速增長。

2008年金融危機，受非預期的影響，銅價格急劇下滑。期貨市場的貢獻在金融危機前夕有一次高的拉升，意味著由于金融市場的影響，市場參與者正在積極地參與期貨市場來規避風險，期貨市場的貢獻增大。金融危機后，其貢獻開始下滑，至2010年，期貨市場的貢獻也一直保持在0.5以上。這更能說明金融領域的期貨市場在價格發現中的地位，雖然不完全排除基本面的影響，但是應該更多地關注投機者的行為，機構投資者以及商業套期保值等。

2010-2012年，銅價在60000元/噸上下波動，維持在一個穩定的幅度內。受全球經濟復雜的影響，期貨市場的價格發現功能下降，現貨市場的價格發現功能增強，反映出金融參與者變得更加理性地參與到期貨市場。

與同時期的LME銅期貨市場的價格發現貢獻相比較：2004-2012年，LME銅期貨市場的價格發現貢獻始終維持在0.8上下，而且更加穩定。這表明了相對于國內銅期貨市場的價格發現功能，國外期貨市場的價格發現功能更為有效、穩定。

五、結論

為了進一步研究期貨市場對于價格運動的影響，我們調查研究了2004-2012年我國的滬銅期貨市場價格發現功能的動態貢獻。通過展示期貨價格和現貨價格的長期關系，并基于協整檢驗的向量誤差修正方程構建狀態空間模型，利用卡爾曼濾波算法研究了在過去的近10年里期貨市場對于現貨市場的價格發現的貢獻程度。

研究結果顯示，期貨市場價格發現的貢獻隨著時間的變化而變化。隨著滬銅期貨市場的發展，2004-2008年逐步增強，在價格發現功能上占據主導位置；2008年金融危機后，逐步下滑，至2010年，落后于現貨市場；之后有回升趨勢，但比較緩慢。

與同時期的世界最大的倫敦金屬交易所銅期貨市場相比較，其價格發現功能更為有效且穩定，為我國期貨市場的發展與完善提供了較為真實的對比，從而追溯至國內外市場的歷史沿革、發展現狀、產品設計、交易機制、監管制度等方面，為我國期貨市場提供借鑒。

本文采用的研究方法和應用對象為我國的滬銅期貨市場，這些研究結果為之前相關文獻的實證研究提供了進一步的證據，反映出金屬的金融屬性在影響滬銅價格上的重要性越來越大。另外，本文的研究還提供了期貨市場的價格發現貢獻隨時間的變化情況，有助于更好地解釋期貨市場特定的性質以及價格的運動過程，試圖在理解價格運動變化的基礎上，探索其背后的原因，為我國金屬行業利益相關者提供參考。事實上，宏觀、金融以及基本面的預期對于價格運動都產生影響，如何能夠更好地衡量這些復雜關系的本質，還需要進一步地詳細研究。

[1]Garbade K.D.，Silber W.L.Price movements and price discovery in futures and cash markets[J].Rev.Econ.Stat，1983(65).

[2]Engle R.F.，Granger C.W.Co-integration and error correction：representation estimation and testing[J].Econometrica，1987(2).

[3]Lai.K.S.，Lai.M.A.Cointegration Test for Market Efficiency[J]. The Journal of Futures Markets，1991(11)：567-575.

[4]Ghosh.A Cointegration and Error Correction Models：Intertemporal Causality between Index and Futures Prices[J].Journal of Futures Markets，1993(13)：193-198.

[5]Fortenbery T.R.，Zapata H.O.An Evaluation of Price Linkages between Futures and Cash Markets for Cheddar Cheese [J].Journal of Futures Markets，1997(17)：279-301.

[6]Hasbrouck.One security many markets：determining the contributions to price discovery[J].Finance，1995(50)：1175-1199.

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[11]Ding D K，Harris F H B，Lau S T，et al.An investigation of price discovery in informationally-linked markets：Equity trading in Malaysia and Singapore[J].Journal of Multinational Financial Management，1999(9)：317-329.

[12]Lehmann B.N.Some desiderata for the measurement of price discovery across markets[J].Financ.Mark，2002(5)：259-276.

[13]Kim C.H.Essays on Price Discovery[J].Ph.D.thesis，2011，University of Washington.

（責任編輯：WD）

An Empirical Study on Dynamic Contribution of Price Discovery in Shanghai Copper Futures Market——Based on the State-space Model

HUANG Jian-bo，LIU Kai，GUO Yao-qi
（Business School of Central South University，Changsha Hunan 410083，China）

The relationship between commodity futures prices and spot prices has been the focus of academic researches，but most of them are based on static models.To study the dynamic contribution of price discovery，the carry-cost theory for the pricing of futures is used.At the same time，cointegration test，error correction model and state-space model are used to measure dynamic contribution of the copper futures price discovery process in Shanghai Futures Exchange(SHFE)during the period from 2004 to 2012.The results show that： the contribution degrees of the copper price discovery process vary over time： it gradually increased from 2004 to 2008，then reduced because of the financial crisis in 2008，in 2010，it fell behind the spot market and then began to rise.In summary，the copper futures market plays a dominant role in price discovery，but it fluctuates significantly.

Price Discovery；The futures market；Shanghai copper futures；The spot market

F724.5

A

1004-292X（2014）02-0067-06

2013-09-01

國家自然科學基金項目（71073177）；教育部社會科學基金項目（13YJAZH149）；湖南省自然科學基金項目（12JJ4077）；湖南省軟科學重點項目（2011ZK2043）；湖南省研究生創新項目（CX2012B107）。

黃健柏（1954-），男，湖南郴州人，教授，博士生導師，主要從事產業經濟學、金融工程、企業理論等研究；郭堯琦（1982-），男，河南鄭州人，博士，主要從事金屬期貨市場領域研究。