無限深量子阱量子比特及其聲子效應

王秀清，閆 偉

(內蒙古民族大學物理與電子信息學院，通遼028043)

1 引 言

量子計算機是目前信息科學研究的熱點之一，它通過兩態量子系統存儲信息，在量子力學原理的基礎上實現量子計算. 近年來，不少學者已經相繼提出了多種實現量子計算機的方案［1-6］. 為了顯示量子計算機的優越性，量子計算機必須由數千個量子比特組成，而目前實驗中最多也只是做到7 個量子比特邏輯門操作演示. 要想將量子比特集成大的規模，顯然采用固態量子比特體系是最可行的方案. 1998 年，澳大利亞南威爾士大學的Kane 提出一種著名的固態核磁共振量子計算機構造方案;1999 年日本科學家Nakamura 等人首次利用超導電荷比特從實驗上驗證了單量子比特的全部操作，這是在固態量子比特研究上的重大突破.

王等［7］計算了拋物線性限制勢下量子點量子比特，而隨著分子束外延等新技術的發展和半導體制造業的興起，量子阱，極性膜和超晶格等微結構的研究引起了人們的極大興趣和關注. 研究其性質，對于人造超晶格及人造純二維電子氣等新材料的電磁學和光學以及電子的輸運、存儲特性都有著非常大的影響，受到許多學者的關注，因此利用量子阱來實現量子比特是固態量子信息領域最熱門的研究方向之一.

對量子阱的研究工作很多，內容也很豐富，但目前還只是基礎研究階段，尤其對其量子比特的研究甚少. 本文根據在有庫倫束縛勢的無限深量子阱中，電子與體縱光學聲子強耦合的條件下得出了電子的基態和第一激發態的本征能量及基態波函數和第一激發態波函數，量子阱中這樣的二能級體系可作為一個量子比特. 我們的結果在理論上和實驗上都有一定的指導意義.

2 理論模型［7］

對于電子與體縱光學聲子強耦合的情況

電子-聲子體系的哈密頓量為

是電子與體縱光學聲子的耦合常數.

這里，mb是電子的有效帶電質量，V 表示量子阱的體積.

為計算方便，取? = 2mb= 1

其中fm是變分函數，則

在高斯函數近似下，依據PeaKar 類型的變分方法，電子-聲子體系的基態嘗試波函數可以選為［7-8］

〈ξ(z)|| ξ(z)〉= δ(z)，| 0ph〉為無微擾零聲子態，滿足am，t(k)| 0ph〉= 0 ，則電子的基態能量為

電子-聲子體系的第一激發態嘗試波函數可選為

滿足

由E1= '〈φe-p| H'〉' 可得出電子的第一激發態能量

用變分法得出λ0的值，即可得出本征能級和相應的本征波函數.

這樣我們得出了一個量子比特所需要的二能級體系. 當電子處于這樣一個疊加態時

其中

電子在空間的概率密度

3 結果與討論

為了更清楚更直觀的說明量子阱量子比特中電子空間的概率分布及振蕩周期與耦合強度α，極化子的振動頻率λ0的關系，數值結果如下圖所示. 為了文中說明的物理規律的普遍性，文中討論出現的物理量采用無量綱.

圖2 描繪了在λ 分別為0.4，0.5 時，振蕩周期T0隨耦合強度的變化關系. 由圖可見，振蕩周期T0隨耦合強度的增大而減小. 這是由于隨著耦合強度的增加，激發態的電子—聲子耦合的強度比基態的電子—聲子耦合強度弱，使第一激發態與基態之間能級差增加，從而使振蕩周期T0減小.

圖1 電子在|0〉和|1〉的疊加態的時間演化Fig.1 Variations of the superimposed|0〉and|1〉with the T0

圖2 量子阱中振蕩周期和耦合強度的變化關系Fig.2 Variations of the period oscillation T0 and the Coupling strength α

圖3 量子阱中振蕩周期和極化子振動頻率的變化關系Fig.3 Variations of variational parameter λ with the period oscillation T0

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