同位素7 Li 和6 Li 的性質殊異

朱正和，宋江鋒，羅德禮

(1. 四川大學原子分子物理所，成都610065;2. 中國工程物理研究院，綿陽621900)

1 引 言

在氘氚聚變中的氚增殖反應堆(包層)對6Li 的需要，在下個世紀將會超過5 Mg/a . 星際空間中7Li和6Li 的比例約為12，在40 到50 億年間其比例無明顯變化［1］. 同位素7Li 和6Li 的分離是重要的. 用幾種無機離子交換劑研究7Li 和6Li-的同位素分離的最高分離系數為1.05［2，3］. 研究同位素7Li 和6Li 的性質差異，是同位素7Li 和6Li 的分離的基礎.

2 7 Li 和6Li 及其單價正離子的相對論量子力學能級和電偶極E (1)與磁偶極M (1)躍遷

本文同樣用相對論量子力學計算了單價正離子7Li+和6Li + 的相對論能級. 由電子組態1s2，1s12s1，1s2p1得到7 相對論組態，即1 (0 +);2 (1 + );3 (0 + );4 (0 -);5 (1 -);6(2 -);7 (1 -)，括號中的數子為角動量，而+和-號分別為偶宇稱和奇宇稱. 所得到的結果，見表2.

從表1 可以看出，6Li 的能級比7Li 的能級低，例如，第1 個能級要低1* 10-8au ，約為0.0022 cm-1. 而6Li 輻射躍遷的波長比7Li 的輻射躍遷的波長要長，例如，對E (1)的第1 個能級躍遷到第2 個能級，6Li 的要比7Li 的長約0.1 ?;而對M(1)的第2 個能級躍遷第3 個能級，6Li 的要比7Li的長約29 ?.

表1 7Li 和6Li 的能級和電偶極E (1)與磁偶極M (1)躍遷Table 1 The energy levels，transitions E (1)and M (1)of6Li and 7Li

對離子有類似的情形，從表2 可以看出，6Li +的能級比7Li +的能級低，對E(1)和M(1)，6Li +輻射躍遷的波長比7Li+的輻射躍遷的波長要長.

目前，鋰汞齊法是分離鋰同位素的有效方法［3］. 它依據6Li 對汞齊的親和力要比7Li 的強，因此其交換反應為

這與以上相對論量子力學計算相合.

3 7Li 和6Li 的核自旋和偶合常數

以上討論7Li 和6Li 的電子能級和性質，指出6Li 的電子能級低于7Li 的. 這是同位素的質量差異所致.

實際上，7Li 和6Li 的核自旋是不同的.7Li 核自旋為3/2 ;而6Li 的核自旋為1. 所有原子核都是荷電粒子，許多原子核有自旋角動量. 核自旋角動量M 與核自旋I 的關系為

I 為核自旋量子數，或簡稱核自旋.7Li 和6Li 的核自旋偶常數差與核間距的計算結果見表3 和圖1.

4 磁場下的熱力學和統計熱力學

對一般熱力學系統，如大氣，水，土地以及物理和化學反應系統，只研究在溫度和壓力場下的變化. 實際上，存在電場，磁場或表面力場的系統，也不少見. 當處于遠離地球的外空，要研究重力場的影響.

表2 7Li+ 和6Li +的能級和電偶極E (1)與磁偶極M(1)躍遷Table 2 The energy levels ，transitions E (1)and M (1)of 7Li+and 6Li+

表3 7Li 和6Li 的核自旋偶合常數差與核間距Table 3 The variation of couple constant with the isotope separation between 7Li and 6Li

圖1 7Li 和6Li 的核自旋偶合常數差與核間距Fig.1 The variation of couple constant with the isotope separation between 7Li and 6Li

系統做功的一般定義為

Xi是強度性質，可以是壓強，電場強度，磁場強度或重力場等，dχi是容度性質的變化，對應的容度性質為體積，電極化，磁極化等的變化.

所以，能量微分的熱力學方程為

如果將體積功PdV 和磁極化功- →HdM 明顯地寫出來，則為

如果是單組分單相系統，除溫度和壓力以外時，同時考慮如電場，磁場和重力場時，這時相律的一般行式為f = c-φ+n 式中f 是自由度，c 是獨立組分數，φ 是相數，如只考慮溫度和壓力，則n 等于2 ，如要考慮強度性質磁場，則n 等于3.對在磁場作用下的單組分單相不發生化學變化的系統，某些文獻只選溫度和磁場兩個獨立強度變數而加以證明［6，7］，這是不正確的. 這時，自由度為3，例如，可選溫度，壓力和磁場為獨立強度性質. 這時磁場下平衡過程的熱力學的基本方程除(5)外，還有

式中H 為焓，F 為赫氏函數，和G 為吉氏函數.

統計熱力學是根據對微觀狀態能級的統計，即由配分函數Q 來確定物理量. 為研究磁性核系統的熱力學函數，為此需要配分函數Q 表示為磁場強度的函數，從而使磁性核能級，核磁極化等和磁場強度聯系起來.

對于單個原子，分子和離子等系統，如具有未配的電子，則有電子磁矩，表現為電子順磁性，其量確定于它的軌道，自旋或總量子數L ，S 或J. 這是電子順磁共振的基礎. 磁場對系統的能級要產生分裂，如其總量子數為J，則會分裂為2J+1 個能級，其郎特因子g 可以由下式計算

對單純的電子軌道磁矩，其郎特因子g 為1 ，對單純的電子自旋磁矩，其郎特因子g 為2 . 這些單個原子的態能級由下式給出

式中ε0為零磁場時的單個原子，分子或離子的能量，me為電子質量，μB稱為玻爾磁子，其值為

本文研究磁性核的熱力學函數，核的順磁性和電子順磁性這兩者在原理上沒有差別. 對于核磁子的核自旋量子數為I，則會分裂為2I +1 個能級. 這些態的能級由下式給出

式中ε0為零磁場時的單個原子核或基本粒子的能量，mp為質子質量，核磁矩的g 因子由實測得到，μN為核磁子，它僅為玻爾磁子μB的千分之一，其值為

由于單粒子的能量隨所在的體積增大而降低，則而單個原子核或基本粒子的磁能也隨所在的體積增大而降低，所以在考慮體積或壓力時，這些態的能級則為

這些單個原子(原子核，中子，粒子)等系統. 其配分函數Q 定義為

在上式中，I 為核自旋，μN為核磁子. 因為本文只討論具有核自旋非零的原子核或基本粒子，其能量為?

N 是阿佛加得羅常數. 能量的單位為爾格/克分子(erg/mole).

現給出磁極化M 與配分函數Q 的關系. 在定溫度下由磁場和核磁矩相互作用所導致的能量變化為

式中θ 為核磁矩與磁場的夾角. 核磁矩在磁場方向的分量為

其平均值為

求導后為

當選溫度和壓強(一般化學反應)為強度性質時，焓H 的定義為

當磁場存在時，磁性焓H 的定義為

略去平動時熵為

不論磁場是否存在，此式都可用. 吉氏函數G 為

在表4 中列出6Li 和7Li 的 核自旋I 以及核磁矩和g 因子. 以計算6Li 核為例. 首先用求和的方法計算其能量.6Li 核的g 因子0.8220473，由于6Li核的核自旋為1，則mI可以取-1，0，和+1，由(16)計算其能量，核磁子μN由(13)式確定，玻茲曼常數為1.38066* 10-16erg/K ，阿佛加得羅常數為6.022045* 1023. 得到當溫度為1 ，50，100和1500k 時的配分函數Q ，能量E ，磁極化M ，焓H ，熵S ，吉氏函數G ，見表5.

表4 基礎數據Table 4 The basic data

5 7 Li 和6Li 的磁極化的統計熱力學計算［8］

首先討論磁極化M 的計算. 由(21)式 可直接由配分函數Q 計算磁極化. 現在討論兩種極端情況. 如果在低磁場和高溫下，即理想的狀況下，配分函數Q(15)式中的指數gmIμN→H/kT ≤1 ，則配分函數的指數可展開為級數，如取級數的前三項，可證明磁極化M 的公式為

相反，如果在高磁場和低溫下，指數gmIμN→H/kT ≥1 ，可認為近似達到磁飽和. 這時配分函數Q 將由最低能級(即順磁場的核自旋I )的所確定，即

式中g - 核的因子，I 為核自旋. 將配分函數Q(26)式于定溫下對磁場求導，代入下(20)

表5 原子核6Li 的熱力學函數與溫度的關系(單位:E/erg·mol -1;M/ erg·mol -1·gauss -1;H/ erg·mol -1;S/ erg·mol -deg -1;G/erg·mol -1. 以下相同)Table 5 The thermodynamically functions ～temperature for 6Li(Unit:E/erg·mol -1;M/ erg·mol -1. gauss -1;H/ erg·mol -1;S/ erg·mol -deg -1;G/erg·mol -1)

表6 7Li 的磁極化與溫度Table 6 The magnetization ～temperature for 6Li

表7 6Li 的磁極化與溫度Table 7 The magnetization ～temperature for 7Li

以6Li 核為例，在磁場2 萬高斯 (2* 104gauss)和低溫10k 下，指數gmIμN→H/kT = 6.014 108gauss 之下才有可能，所以對熱核等離子體系* 10-4≤1 ，要使，gmIμN/kT ≥1 則至少要在統很難達到磁飽.

現分別計算7Li 和6Li 的磁極化與溫度的關系，見表6 和表7. 由表可以看出在磁場2 萬高斯和溫度100 -20 K 之間，7Li 的磁極化比6Li 的約大13倍. 根據7Li 和6Li 的磁極化這種差異，也是一種可能的同位素7Li/6Li 的分離方法. 當粒子置于磁場中，有三種情形，被磁場吸引，又分強磁粒子，如鐵和磁鐵礦，和弱磁粒子，如，金紅石，鈦鐵礦及鉻鐵;被磁場排斥;和無明顯作用. 對弱順磁粒子，一般要求6，000 到20，000 高斯.

6 討 論

本文研究了同位素7Li/6Li 在幾個方面的性質差異.

用相對論量子力學計算指出，6Li 的能級比7Li的能級低，同時，對電偶極E (1)和磁偶極M(1)的能級躍遷波長，尤其是M (1)的能級躍遷波長，6Li 的躍遷波長要比7Li 的長，即能級間隔小. 對一價正離子有相似的情形.

由表5 可以看出，計算磁極化M 取級數展開的前三項的(26)式，即可達到由完全級數展開的(21)式的結果. 所以，計算7Li 和6Li 的磁極化用(26)式.

由表6 和表7 可以看出在磁場2 萬高斯和溫度100 -20 K 之間，7Li 的磁極化比6Li 的約大13倍. 根據7Li 和6Li 的磁極化這種差異，也是一種可能的同位素7Li/6Li 的分離方法.

［1］ David C K，Federman S R，David L L. An ultra -high-resolution survey of the interstellar Li-7/6Li-6 isotope ratio in the solar neighborhood［J］. Astrophysical Journal(Acceptted)

［2］ Kanzaki Y，Suzuki N，Chitrakar R，et al. Li-7/Li-6 isotope separation on inorganic ion -exchangers and NMR study of the H + /Li + ion -exchange reaction.［J］. J. Phys. Chem. B，2002，106 (5):988.

［3］ Gu Z G，Li Z J，Yang J. The separation of lithium isotopes. Progress in Chemistry，2011，23:1892(in Chinese)［顧志國，李在均，楊杰. 鋰同位素分離［J］.化學進展，2011，23:1892］

［4］ Saue T，Jensen H J A. Quaternien symmetry in relastic molecwlar calculation:The Dirac-Hartree-Fock method［J］. J. Chem. Phys.，1999，111(14):6211.

［5］ Saue T，Jensen H J A，Linear response at the 4-component relastic level:Application to the frequency-dependent dipole polarizabilities of coinage metal dimers［J］. J. Chem. Phys.，2003，118(2):522.

［6］ Lay J J E. Thermodynamics:a macroscopic-microscopic treatment［M］. Charles E，Merrill Books，1963.

［7］ Barrett M，Macdonald A. The form of magnetic work in a fundamental thermodynamic equation for a paramagnet［J］. Am. J. Phys.，1999，67:613.

［8］ Aston J G，Fritz J J. Thermodynamics and statistical thermodynamics［M］，New York:Wiley，1959.