聲子色散對量子點中弱耦合磁極化子聲子平均數的影響

冀文慧，楊洪濤，胡文弢，呼和滿都拉

(內蒙古集寧師范學院物理系，烏蘭察布012000)

1 引 言

隨著研究對象向更小尺寸和維度的發展，低維量子結構的研究倍受人們的關注. 而量子點［1-3］系統在空間三個維度都受到了限制，具有明顯的量子局限效應，且表現出了原子的特性.而其維度、約束勢的形狀、能級結構和被約束電子數目的可控制性又使得量子點又不同于一般的原子和分子［4］，所以量子點各種性質的研究受到人們的廣泛關注. Chang［5］等研究了HgTe 異質結中具有反轉能帶結構的量子點的性質. Khordad［6］等研究了磁場中拋物柱形量子點中的比熱隨溫度、磁場等的變化關系. 趙翠蘭［7，8］等采用求解能量本征方程、幺正變換及變分相結合的方法，研究聲子和溫度對球型量子點中極化子性質的影響，還研究了聲子效應對球型量子點中量子比特性質的影響. 王貴文［9］等采用線性組合算符和幺正變換方法，研究非對稱量子點中強耦合磁極化子的激發態性質.

由于離子晶體中的晶格振動的頻率和波矢有關，在一般情況下，處理離子晶體中的光學振動與帶電粒子的相互作用時，一直將聲子的頻率視為常數，將長波限的頻率代替不同波矢的頻率.但實際上聲子頻率與波矢有關，它們之間的函數關系稱為聲子色散關系. 本文作者等［10］曾研究聲子色散對量子點中弱耦合磁極化子基態能和自陷能的影響. 但目前考慮聲子色散對量子點中磁極化子性質影響的研究較少，本文研究縱光學(LO)聲子色散對拋物量子點中弱耦合磁極化子平均聲子數的影響. 由于量子點中聲子色散的拋物近似較接近真實物理情況，因此采用此種近似來進行計算.

2 理論計算

因電子在一個方向(設為z 方向)比另外兩個方向受限強的多，所以我們只考慮電子在x -y平面上運動. 設單一量子點中的束縛勢為拋物勢，表示為V (r) =m*ω0ρ2，其中m*為裸帶質量，ρ為二維坐標矢量，ω0為量子點受限強度. 設存在外磁場B= (0，0，B)，電子-聲子系的哈密頓量為

引進線性組合算符:

其中λ 是變分參量.

進行兩次幺正變換

選取基態波函數選取基態波函數為

把(1)至(6)式代入F (λ，fk)中，得

將(9)和(10)式代入(7)式中，得

電子和縱光學聲子的相互作用在不同的波矢下強弱也不同，文獻［10］中指出在波矢k 與晶格常數a 的乘積遠小于1 的情況下，聲子的頻率和波矢的關系可以寫成拋物近似ωL0是縱光學聲子長波限的頻率，γ 稱為色散系數.

將(12)式代入(11)式，且求和化積分后得

電子周圍光學聲子平均數為

取極化子單位?=2m*=ωL0=1，設量子點受限長度l0= (?/m*ω0)1/2，代入(13)和(14)式，得

3 結果討論

拋物量子點中弱耦合磁極化子的基態能量和電子周圍光學聲子平均數由式(15)和(16)表示.從(15)式中看出基態能量E0不僅與量子點有效受限長度l0和磁場回旋頻率ωc有關，且與電子-聲子耦合常數α 和聲子色散系數γ 有關. 電子周圍光學聲子平均數依賴于電子-聲子耦合常數α 和聲子色散系數γ. 數值計算示于圖1 和圖2 中.

圖1 表示當有效受限長度l0=5.0，回旋共振頻率ωc=0.1 和耦合常數α=1.0 時，基態能量E0隨色散系數γ 的變化曲線. 從圖1 中可以看出基態能量E0隨γ 的增大而減小. 由(12)式可以看出，當γ 為正時，聲子系的頻率比不考慮聲子色散時下降了，而電子-聲子耦合常數與聲子頻率平方根成反比，相當于增大了聲子系的電子-聲子耦合常數，因此聲子色散越強，基態能量越小. 圖2 表示在不同的電子-聲子耦合常數(α=0.5，α=1.0，α =1.5)下，電子周圍光學聲子平均數N 隨聲子色散系數γ 變化曲線. 從圖2 中看出，當α 取確定值時，N 隨聲子色散系數γ 的增大而增大;當γ 取確定值時，N 隨電子-聲子耦合常數α 的增大而增大.

4 結 語

采用線性組合算符和幺正變換相結合的方法研究聲子色散對拋物量子點中弱耦合磁極化子電子周圍光學聲子平均數的影響. 計及LO 聲子色散，采用極化子單位進行數值計算，結果表明在弱耦合情況下拋物量子點中磁極化子的基態能量隨聲子色散系數的增大而減小;電子周圍光學聲子平均數隨聲子色散系數增大而增大，隨電子-聲子耦合常數的增大而增大. 這是因為當考慮聲子色散效應時，聲子系的平均頻率降低了，而電子-聲子耦合常數與聲子頻率的平方根成反比，相當于增大了聲子系的電子-聲子耦合常數，因此隨著聲子色散的增強，基態能量變小，而電子周圍光學聲子平均數變大. 因此，在研究拋物量子點中弱耦合磁極化子電子周圍光學聲子平均數時，聲子色散的影響不容忽視.

圖1 在α=1.0，ωc =0.1，l0 =5.0 時，拋物量子點中弱耦合磁極化子的基態能量E0 隨聲子色散系數γ 的關系曲線Fig.1 The ground state energy E0 of weak - coupling magnetopolaron in a parabolic quantum dot as a function of the coefficient γ of phonon dispersion for α=1.0，ωc =0.1，l0 =5.0

圖2 拋物量子點中弱耦合磁極化子的電子周圍光學聲子平均數N 隨聲子色散系數γ 的變化曲線Fig.2 The average number N of virtual phonons around the electron of weak-coupling magnetopolaron in a parabolic quantum dot as a function of the coefficient γ of phonon dispersion for α=0.5，α=1.0，α=1.5

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