換一些新思路去理解函數(shù)的奇偶性

丁亮+楊星光

函數(shù)幾乎貫穿整個數(shù)學，而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質之一，所以理解好、掌握好函數(shù)的奇偶性非常重要。經(jīng)過反復討論后，結合多年學習和教學實踐，對高中數(shù)學里函數(shù)的奇偶性，提出三點全新的理解，并通過具體例子加以說明，旨在拋磚引玉，與同仁切磋探討。

函數(shù)奇偶性全新的理解奇數(shù)偶數(shù)正數(shù)負數(shù)函數(shù)是整個數(shù)學學科中比較難的部分，其邏輯性強，內容枯燥，理解難度大，讓很多學生對函數(shù)學習產生乏味心理。但是函數(shù)同時也是職業(yè)教育數(shù)學教學中的重要內容，所以數(shù)學教師必須教好它，學生必須學好它。函數(shù)的重要性質是把握函數(shù)學習的基礎，而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質之一，所以掌握好函數(shù)的奇偶性尤為重要。為此，筆者們反復討論后，結合多年學習和教學實踐，獨辟蹊徑，對函數(shù)的奇偶性進行全新的、有趣的三點理解，供同仁參考。

一、從冪指數(shù)是整數(shù)的情形開始思考

二、結合初中內容，再提出一個特別實用的新思路，處理奇、偶函數(shù)混合的情況

作為老師，我們知道：“奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)÷偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)”。但是，我們怎么樣，讓學生輕松地記住這些結果呢？

我們提出一個極其簡單的記憶口訣，即“把奇函數(shù)看成負數(shù)，偶函數(shù)看成正數(shù)”，來讓學生聯(lián)系地記住上述結果。初中學過“負×負得正，負×正得負，正×負得負，正×正得正，正÷正得正，負+負得負，正+正=正”，這樣，這個內容正好依次對應符合“奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù) ×奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)÷偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)”。不但如此，我們還都知道“奇函數(shù)×奇函數(shù) ×奇函數(shù)=奇函數(shù)”，這正好也符合“負×負×負得負”，因為我們把奇函數(shù)看成負數(shù)來處理奇函數(shù)、偶函數(shù)同時存在的情況。同樣的道理，我們還知道“奇函數(shù)×偶函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)”。其實，這同樣符合初中學的“負×正×正得負”。像這樣的例子太多了，此時，我們不難發(fā)現(xiàn)，通過把“奇函數(shù)看成負數(shù)，偶函數(shù)看成正數(shù)”來判斷奇函數(shù)、偶函數(shù)同時存在的函數(shù)的奇偶性、多個奇函數(shù)的“+×÷”混合的奇偶性以及多個奇函數(shù)的“+×÷”混合的奇偶性特別實用。

雖然對于“奇函數(shù)-奇函數(shù)”即“負-負”，我們無法判斷結果的正負號，因此無法判斷出其奇偶性，需要借助教材中奇、偶函數(shù)的定義來判斷奇、偶函數(shù)同時存在的函數(shù)的奇偶性了，但是對于奇函數(shù)、偶函數(shù)同時存在的情況或者多個奇函數(shù)的“+-×÷”的情況或者多個多個偶函數(shù)的“+×÷”的情況，用我們提出的方法，凡是“+×÷”能判斷出結果是正數(shù)是負數(shù)的，我們都可以判斷出“這個混合的奇、偶函數(shù)”到底是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，這是一件好事，畢竟用教材中奇、偶函數(shù)的定義來判斷比較復雜的函數(shù)的奇偶性比較麻煩。

三、結合本文第一點和第二點，談冪指數(shù)是分數(shù)的情形

我國著名數(shù)學家、著名教育家陳省身院士曾指出“數(shù)學是思考的產物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。”筆者通過這篇文章對高中數(shù)學中函數(shù)的奇偶性提出了一些全新的理解方式，并且給出了具體應用，旨在與同仁們一起進步。

參考文獻：

[1]劉紹學.高中數(shù)學必修1[M].北京：人民教育出版社，2007，1.

[2]胡炯濤，張芃.胡炯濤中學數(shù)學教法縱橫談[M].濟南：山東教育出版社，1997，9.

[3]蘇步青.談談怎樣學好數(shù)學[M].上海：上海教育出版社，1989，6.endprint

函數(shù)幾乎貫穿整個數(shù)學，而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質之一，所以理解好、掌握好函數(shù)的奇偶性非常重要。經(jīng)過反復討論后，結合多年學習和教學實踐，對高中數(shù)學里函數(shù)的奇偶性，提出三點全新的理解，并通過具體例子加以說明，旨在拋磚引玉，與同仁切磋探討。

函數(shù)奇偶性全新的理解奇數(shù)偶數(shù)正數(shù)負數(shù)函數(shù)是整個數(shù)學學科中比較難的部分，其邏輯性強，內容枯燥，理解難度大，讓很多學生對函數(shù)學習產生乏味心理。但是函數(shù)同時也是職業(yè)教育數(shù)學教學中的重要內容，所以數(shù)學教師必須教好它，學生必須學好它。函數(shù)的重要性質是把握函數(shù)學習的基礎，而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質之一，所以掌握好函數(shù)的奇偶性尤為重要。為此，筆者們反復討論后，結合多年學習和教學實踐，獨辟蹊徑，對函數(shù)的奇偶性進行全新的、有趣的三點理解，供同仁參考。

一、從冪指數(shù)是整數(shù)的情形開始思考

二、結合初中內容，再提出一個特別實用的新思路，處理奇、偶函數(shù)混合的情況

作為老師，我們知道：“奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)÷偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)”。但是，我們怎么樣，讓學生輕松地記住這些結果呢？

我們提出一個極其簡單的記憶口訣，即“把奇函數(shù)看成負數(shù)，偶函數(shù)看成正數(shù)”，來讓學生聯(lián)系地記住上述結果。初中學過“負×負得正，負×正得負，正×負得負，正×正得正，正÷正得正，負+負得負，正+正=正”，這樣，這個內容正好依次對應符合“奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù) ×奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)÷偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)”。不但如此，我們還都知道“奇函數(shù)×奇函數(shù) ×奇函數(shù)=奇函數(shù)”，這正好也符合“負×負×負得負”，因為我們把奇函數(shù)看成負數(shù)來處理奇函數(shù)、偶函數(shù)同時存在的情況。同樣的道理，我們還知道“奇函數(shù)×偶函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)”。其實，這同樣符合初中學的“負×正×正得負”。像這樣的例子太多了，此時，我們不難發(fā)現(xiàn)，通過把“奇函數(shù)看成負數(shù)，偶函數(shù)看成正數(shù)”來判斷奇函數(shù)、偶函數(shù)同時存在的函數(shù)的奇偶性、多個奇函數(shù)的“+×÷”混合的奇偶性以及多個奇函數(shù)的“+×÷”混合的奇偶性特別實用。

雖然對于“奇函數(shù)-奇函數(shù)”即“負-負”，我們無法判斷結果的正負號，因此無法判斷出其奇偶性，需要借助教材中奇、偶函數(shù)的定義來判斷奇、偶函數(shù)同時存在的函數(shù)的奇偶性了，但是對于奇函數(shù)、偶函數(shù)同時存在的情況或者多個奇函數(shù)的“+-×÷”的情況或者多個多個偶函數(shù)的“+×÷”的情況，用我們提出的方法，凡是“+×÷”能判斷出結果是正數(shù)是負數(shù)的，我們都可以判斷出“這個混合的奇、偶函數(shù)”到底是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，這是一件好事，畢竟用教材中奇、偶函數(shù)的定義來判斷比較復雜的函數(shù)的奇偶性比較麻煩。

三、結合本文第一點和第二點，談冪指數(shù)是分數(shù)的情形

我國著名數(shù)學家、著名教育家陳省身院士曾指出“數(shù)學是思考的產物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。”筆者通過這篇文章對高中數(shù)學中函數(shù)的奇偶性提出了一些全新的理解方式，并且給出了具體應用，旨在與同仁們一起進步。

參考文獻：

[1]劉紹學.高中數(shù)學必修1[M].北京：人民教育出版社，2007，1.

[2]胡炯濤，張芃.胡炯濤中學數(shù)學教法縱橫談[M].濟南：山東教育出版社，1997，9.

[3]蘇步青.談談怎樣學好數(shù)學[M].上海：上海教育出版社，1989，6.endprint

函數(shù)幾乎貫穿整個數(shù)學，而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質之一，所以理解好、掌握好函數(shù)的奇偶性非常重要。經(jīng)過反復討論后，結合多年學習和教學實踐，對高中數(shù)學里函數(shù)的奇偶性，提出三點全新的理解，并通過具體例子加以說明，旨在拋磚引玉，與同仁切磋探討。

函數(shù)奇偶性全新的理解奇數(shù)偶數(shù)正數(shù)負數(shù)函數(shù)是整個數(shù)學學科中比較難的部分，其邏輯性強，內容枯燥，理解難度大，讓很多學生對函數(shù)學習產生乏味心理。但是函數(shù)同時也是職業(yè)教育數(shù)學教學中的重要內容，所以數(shù)學教師必須教好它，學生必須學好它。函數(shù)的重要性質是把握函數(shù)學習的基礎，而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質之一，所以掌握好函數(shù)的奇偶性尤為重要。為此，筆者們反復討論后，結合多年學習和教學實踐，獨辟蹊徑，對函數(shù)的奇偶性進行全新的、有趣的三點理解，供同仁參考。

一、從冪指數(shù)是整數(shù)的情形開始思考

二、結合初中內容，再提出一個特別實用的新思路，處理奇、偶函數(shù)混合的情況

作為老師，我們知道：“奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)÷偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)”。但是，我們怎么樣，讓學生輕松地記住這些結果呢？

我們提出一個極其簡單的記憶口訣，即“把奇函數(shù)看成負數(shù)，偶函數(shù)看成正數(shù)”，來讓學生聯(lián)系地記住上述結果。初中學過“負×負得正，負×正得負，正×負得負，正×正得正，正÷正得正，負+負得負，正+正=正”，這樣，這個內容正好依次對應符合“奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù) ×奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)÷偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)”。不但如此，我們還都知道“奇函數(shù)×奇函數(shù) ×奇函數(shù)=奇函數(shù)”，這正好也符合“負×負×負得負”，因為我們把奇函數(shù)看成負數(shù)來處理奇函數(shù)、偶函數(shù)同時存在的情況。同樣的道理，我們還知道“奇函數(shù)×偶函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)”。其實，這同樣符合初中學的“負×正×正得負”。像這樣的例子太多了，此時，我們不難發(fā)現(xiàn)，通過把“奇函數(shù)看成負數(shù)，偶函數(shù)看成正數(shù)”來判斷奇函數(shù)、偶函數(shù)同時存在的函數(shù)的奇偶性、多個奇函數(shù)的“+×÷”混合的奇偶性以及多個奇函數(shù)的“+×÷”混合的奇偶性特別實用。

雖然對于“奇函數(shù)-奇函數(shù)”即“負-負”，我們無法判斷結果的正負號，因此無法判斷出其奇偶性，需要借助教材中奇、偶函數(shù)的定義來判斷奇、偶函數(shù)同時存在的函數(shù)的奇偶性了，但是對于奇函數(shù)、偶函數(shù)同時存在的情況或者多個奇函數(shù)的“+-×÷”的情況或者多個多個偶函數(shù)的“+×÷”的情況，用我們提出的方法，凡是“+×÷”能判斷出結果是正數(shù)是負數(shù)的，我們都可以判斷出“這個混合的奇、偶函數(shù)”到底是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，這是一件好事，畢竟用教材中奇、偶函數(shù)的定義來判斷比較復雜的函數(shù)的奇偶性比較麻煩。

三、結合本文第一點和第二點，談冪指數(shù)是分數(shù)的情形

我國著名數(shù)學家、著名教育家陳省身院士曾指出“數(shù)學是思考的產物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。”筆者通過這篇文章對高中數(shù)學中函數(shù)的奇偶性提出了一些全新的理解方式，并且給出了具體應用，旨在與同仁們一起進步。

參考文獻：

[1]劉紹學.高中數(shù)學必修1[M].北京：人民教育出版社，2007，1.

[2]胡炯濤，張芃.胡炯濤中學數(shù)學教法縱橫談[M].濟南：山東教育出版社，1997，9.

[3]蘇步青.談談怎樣學好數(shù)學[M].上海：上海教育出版社，1989，6.endprint