《線性代數》計算機輔助教學初探

付金華，徐 潔，朱訓林

（1.鄭州輕工業學院，河南 鄭州 450002；2.鄭州輕工業學院 軟件學院，河南 鄭州 450002；3.鄭州大學 數學系，河南 鄭州 450001）

《線性代數》計算機輔助教學初探

付金華1，徐 潔2，朱訓林3

（1.鄭州輕工業學院，河南 鄭州 450002；2.鄭州輕工業學院 軟件學院，河南 鄭州 450002；3.鄭州大學 數學系，河南 鄭州 450001）

本文介紹了計算機輔助教學的含義，以及在線性代數教學中的優點，并列舉實例說明了如何運用計算機輔助教學線性代數.

計算機輔助教學；線性代數；Matlab；學習效率

《線性代數》是大學理工科專業的重要基礎課，在數學、力學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而線性代數在本科教學中占有的位置越發顯著，為學習其他課程所發揮的作用也日益突出.而該課程具有高度的抽象性與邏輯性，學生在學習該課程時往往很難深刻理解其中的抽象概念和結論.

在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和算法基礎的一部分.因此，我們有必要研究如何利用計算機輔助教學，使得線性代數更形象更易理解，從而使學生對線性代數的學習產生濃厚的興趣，提高這門課程的學習效率.

1 計算機輔助教學《線性代數》

1.1 計算機輔助教學的含義

計算機輔助教學是指各種教學活動是由計算機輔助的，討論教學內容和安排教學進程過程都是與學生討論后完成的.這種方法與技術綜合利用了計算機的信息處理和計算能力特點看，傳統教學中單一片面的方式被克服.既能有效地提高教學質量、和教學效率，也能縮短學習時間，極大優化了教學目標.計算機輔助教學是現代化的最先進的教學手段.

1.2 計算機輔助《線性代數》教學必要性與可行性

線性代數的思想是抽象而深奧的，具有豐富的思想文化內涵.在課堂上，我們無法用自然語言向學生灌輸線性代數的基本概念，而必須用符號、公式以及定義、定理加以描述.一方面，從直觀出發，提出問題，進行歸納、類比、分析后，引出其概念和結論，然后借助計算機只能分析算，使概念由抽象到具體，輕而易舉地表現了比較復雜的數學思維過程，并使之縮短教師與學生之間的距離.計算機的輔助教學是學生們的數學課變成了一個現代數學世界.另一方面，通過計算機輔助教學還提高了學生們應用線性代數方法的興趣意識的能力.

2 計算機輔助《線性代數》教學的優點

2.1 激發學生學習主動性

計算機輔助教學能激發學生學習《線性代數》的興趣，提高學生學習的積極性和主動性.線性代數主要涉及矩陣運算，利用現有的軟件，如Matlab、Mathematica等，為學生創建易于認知的學習環境，可以將計算結果直接展現在學生面前，留給學生的印象就會很深刻.計算機本身是有著強大的圖形處理功能和數值計算能力，能為學生提供豐富多彩的感性材料，形象化了的教學內容，更充分地刺激了學生的感官，直接提高了學生對數學學習的興趣.從而充分地調動學生學習的主動性和積極性.

2.2 讓《線性代數》從抽象到形象

利用計算機技術形象展示《線性代數》抽象概念，突破《線性代數》教學難點.《線性代數》注重抽象思維的課程，從形象到抽象是一個循序漸進的過程.應讓學生認識生活中的數學，從生活中提出問題，探索問題的解決方法，從而培養學生運用《線性代數》解決實際問題的能力.讓生活呈現于課堂，采用較多的方法之一，就是創設教學情景，而計算機輔助教學是有效創設教學情景的一種好手段，從而有效地處理了直觀與抽象的關系.這也為學生實現由具體到抽象的思維飛躍提供了有力支持，培養了學生思維的靈活性和創造性.

3 實例分析

現有的矩陣計算軟件有很多，如Matlab、Mathematica、Maple、MathCad、Scilab、SAGE等.其中，Matlab主要針對矩陣運算，特別適合《線性代數》的教學內容.下面，我們以Matlab軟件為例，來求解方陣的行列式和伴隨矩陣.

在Matlab軟件中，有計算矩陣特征值的函數det().但是，該函數只提供運算結果，而不展現運算過程.下面，我們使用消元法，通過初等行變換，將矩陣化為上三角形，然后計算行列式的值.程序如下：

將上述程序保存在exa1.m文件中，運行該文件，屏幕顯示如下：

方陣A的行列式值=40.000000

方陣A可化為上三角形矩陣B，如下所示:

例2 求方陣A的伴隨矩陣，

Matlab并沒有提供計算伴隨矩陣的函數和程序.我們可以利用伴隨矩陣的定義，編寫程序如下：

將上述程序保存在exa2.m文件中，運行該文件，屏幕顯示如下：

方陣A的伴隨矩陣B如下所示:

4 結語

通過上面的實例分析，易見計算機輔助教學可以提高《線性代數》課程教學內容的科學性和趣味性，可以方便學生根據自己的需要進行自主化、個性化學習.我們應該合理地應用計算機輔助教學，這樣可以使計算機成為《線性代數》教學的好幫手，讓《線性代數》教學有新的突破、新的發展.

〔1〕宮占華.再談計算機輔助教學功能[J].中國成人教育,2005 (07):81-82.

〔2〕李文陽.淺談計算機輔助教學[J].科技信息(學術版),2006 (11):394-395.

〔3〕邢益民.計算機輔助數學教學應該注意的幾個問題[J].貴州教育,2006(02):64-65.

〔4〕張娜娜.計算機輔助數學教學研究[J].濮陽職業技術學院學報,2007(01):96-97.

〔5〕王春利,黃堅,丁少玲,余文質,袁媛.線性代數計算軟件輔助教學的探索與研究[J].長春師范學院學報(自然科學版),2010,29(5):22-24.

G642

A

1673-260X（2014）01-0027-02