輪對(duì)組裝的壓裝力曲線自動(dòng)判斷數(shù)學(xué)模型研究

杜宏光 姜 斌 裴 鵬 鮑明全 范 瑋

（唐山軌道客車有限責(zé)任公司，063035，唐山市∥第一作者，教授級(jí)高級(jí)工程師）

輪對(duì)組裝的壓裝力曲線自動(dòng)判斷數(shù)學(xué)模型研究

杜宏光 姜 斌 裴 鵬 鮑明全 范 瑋

（唐山軌道客車有限責(zé)任公司，063035，唐山市∥第一作者，教授級(jí)高級(jí)工程師）

在TB/T 1718—2003《鐵道車輛輪對(duì)組裝技術(shù)條件》中，對(duì)車輪壓裝力曲線以文字及圖例的方式作出了具體規(guī)定。根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定，就如何建立數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)輪對(duì)壓裝機(jī)的壓裝力曲線自動(dòng)判斷進(jìn)行了研究，可為完善鐵路標(biāo)準(zhǔn)、優(yōu)化自動(dòng)判斷程序提供借鑒。

鐵道車輛；輪對(duì)組裝；壓力曲線；自動(dòng)判斷；數(shù)學(xué)模型

First-author'saddressTangshan Railway Vehicle Co.，Ltd.，063035，Tang shan，China

輪對(duì)是鐵道車輛走行部的關(guān)鍵部件。車軸與車輪采用過(guò)盈配合及冷壓方法組裝成輪對(duì)［1］。在車輛運(yùn)行中，輪對(duì)受到動(dòng)靜載荷作用的同時(shí)，還承受制動(dòng)載荷作用，因此，輪對(duì)壓裝質(zhì)量的好壞將直接影響行車安全。對(duì)輪對(duì)壓裝機(jī)進(jìn)行測(cè)量監(jiān)控的壓裝力曲線是檢測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量的重要依據(jù)［2］，是鑒定輪對(duì)組裝質(zhì)量的唯一標(biāo)準(zhǔn)。因此，在TB/T 1718—2003《鐵道車輛輪對(duì)組裝技術(shù)條件》（以下簡(jiǎn)稱TB/T 1718—2003）附錄A的“輪對(duì)組裝壓裝力曲線及說(shuō)明”中，自圖A.1至圖A.20給出了9種合格的輪對(duì)組裝壓裝力曲線圖和11種不合格的輪對(duì)組裝壓裝力曲線圖，同時(shí)針對(duì)上述不同類型的壓裝力曲線分別進(jìn)行了文字說(shuō)明。TB/T 1718—2003中關(guān)于壓裝力曲線的規(guī)定，為判斷輪對(duì)壓裝曲線是否合格提供了依據(jù)，對(duì)保障鐵路客車行車安全發(fā)揮了重要作用。但是，在TB/T 1718—2003的壓裝力曲線圖示例只是提供了圖形化的文件，對(duì)壓裝曲線打印后進(jìn)行人工比對(duì)較為適宜。隨著壓裝力機(jī)自動(dòng)化程度的提高，各設(shè)備生產(chǎn)廠商紛紛將壓裝力曲線自動(dòng)判斷功能作為技術(shù)進(jìn)步的標(biāo)志。而對(duì)TB/T 1718—2003中的壓裝力曲線圖進(jìn)行數(shù)字化處理、建立曲線的數(shù)學(xué)模型，是編制自動(dòng)判斷程序的先決條件。將這些數(shù)學(xué)模型通過(guò)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編制成自動(dòng)判斷程序，安裝到工控機(jī)內(nèi)，就可以很方便地進(jìn)行壓裝力曲線是否合格的判斷。本文對(duì)幾種典型壓裝力曲線的模型建立進(jìn)行了研究。鑒于不同的設(shè)備制造商對(duì)計(jì)算機(jī)自動(dòng)判斷林林總總，不盡相同，因此，本文的研究可為完善相關(guān)鐵路標(biāo)準(zhǔn)、優(yōu)化自動(dòng)判斷程序提供借鑒。

1 壓裝力曲線模型的建立

壓裝力曲線模型建立的依據(jù)，就是TB/T 1718—2003的附錄A中“輪對(duì)組裝壓裝力曲線及說(shuō)明”的各項(xiàng)規(guī)定。對(duì)于有明確數(shù)據(jù)規(guī)定或給出公式可資計(jì)算的的參數(shù)，其數(shù)學(xué)模型的建立，可以按照該規(guī)定編入計(jì)算機(jī)語(yǔ)言即可，這相對(duì)容易；而對(duì)于有些以圖形形式表述的參數(shù)規(guī)定，需要將模糊的圖形化標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)建立量化的數(shù)學(xué)模型或公式，以此作為用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編制自動(dòng)判斷程序的基礎(chǔ)。在研究過(guò)程中，根據(jù)建立的模型編制程序后，還需要進(jìn)行實(shí)際的壓裝，通過(guò)人工對(duì)自動(dòng)判斷的結(jié)果進(jìn)行確認(rèn)，以驗(yàn)證所建立的模型是否滿足規(guī)范的規(guī)定。而這個(gè)過(guò)程有時(shí)需要多次的反復(fù)方可達(dá)到要求。因此，本文中有些參數(shù)的設(shè)置是通過(guò)多次實(shí)際壓裝及反復(fù)驗(yàn)證對(duì)比后得到的。有時(shí)為了驗(yàn)證程序的正確性，去除了人為設(shè)置的生產(chǎn)實(shí)踐中很少出現(xiàn)的不合格參數(shù)，以保

證程序?qū)B/T 1718—2003的規(guī)定能夠完全覆蓋和滿足。下面介紹幾種比較重要模型的建立方法。

1.1 曲線最大壓裝力T2與最終壓裝力T3符合性判斷數(shù)學(xué)模型

TB/T 1718—2003規(guī)定：“曲線的最高點(diǎn)壓裝力，不得大于按該輪轂孔直徑計(jì)算的最大壓裝力數(shù)值；曲線終點(diǎn)的最小壓裝力，不得小于按該輪轂孔直徑計(jì)算的最小壓裝力數(shù)值；輪軸組裝最終壓力按輪轂孔直徑計(jì)算，每100 mm的壓裝力應(yīng)符合表1的規(guī)定。”

表1 輪軸組裝每100mm輪轂孔直徑的最終壓裝力

由此可得出最大壓裝力T2（見圖1）判斷的數(shù)學(xué)模型為：

對(duì)40鋼車軸

對(duì)50鋼車軸

最終壓裝力T3（見圖1）判斷的數(shù)學(xué)模型為：對(duì)40鋼車軸

對(duì)50鋼車軸

其中：d為輪轂孔直徑（由實(shí)測(cè)產(chǎn)品獲得），單位為mm；T2、T3的單位為k N。

如果采集的最大壓裝力和最終壓裝力數(shù)值同時(shí)滿足上述條件，則該項(xiàng)指標(biāo)合格；反之，該項(xiàng)指標(biāo)不合格。針對(duì)不同材質(zhì)的車軸，可在計(jì)算機(jī)程序中進(jìn)行設(shè)置，操作時(shí)在窗口進(jìn)行選取。

圖1 車輪組裝的壓裝力曲線示意圖

1.2 曲線投影長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型

TB/T 1718—2003規(guī)定：“輪對(duì)組裝壓力曲線投影長(zhǎng)度不小于理論長(zhǎng)度的80%。”

壓裝力曲線理論長(zhǎng)度L的數(shù)學(xué)計(jì)算公式為：

式中：

L——輪對(duì)組裝的壓裝力曲線理論長(zhǎng)度；

S——車輪輪轂孔長(zhǎng)度，由設(shè)計(jì)圖紙給定；

A——伸出于輪轂孔外端之輪座長(zhǎng)度，由設(shè)計(jì)圖紙給定；

K——輪座前端錐形引入段長(zhǎng)度，由設(shè)計(jì)圖紙給定；

r——車輪輪轂孔內(nèi)側(cè)之圓弧半徑，由設(shè)計(jì)圖紙給定；

i——壓力指示器的傳達(dá)系數(shù)，根據(jù)各廠壓力指示器構(gòu)造決定。

由式（1）即可得出L值。對(duì)于某一固定產(chǎn)品，因其設(shè)計(jì)圖紙的有關(guān)參數(shù)已經(jīng)確定，且輪軸壓力機(jī)為某一固定設(shè)備時(shí)，其壓裝力曲線理論長(zhǎng)度L即可計(jì)算得出，為一個(gè)常數(shù)。

壓裝力曲線投影長(zhǎng)度的確定：從壓裝過(guò)程中采集得到的橫坐標(biāo)上的最大位移數(shù)據(jù)作為實(shí)際壓裝力曲線的投影長(zhǎng)度，即為壓裝結(jié)束時(shí)對(duì)應(yīng)的位移，記為壓裝力曲線的投影長(zhǎng)度L0（見圖1）。

壓裝曲線投影長(zhǎng)度L0符合性判斷的數(shù)學(xué)模型：計(jì)算L0是否滿足不小于壓裝力曲線理論長(zhǎng)度80%的條件，即L0≥0.8L。如果滿足該條件，則該項(xiàng)指標(biāo)合格；反之，該項(xiàng)指標(biāo)不合格。

2 壓裝力曲線的判斷

2.1 壓裝力曲線均勻上升的判斷

TB/T 1718—2003規(guī)定：“壓力曲線圖須均勻上升。”從壓裝力曲線的起點(diǎn)到最大壓裝力的數(shù)據(jù)點(diǎn)連成一條斜線，壓裝力曲線需在該斜線之上。滿足該條件的壓裝力曲線，即判斷為均勻上升；否則，壓裝力曲線不是均勻上升。

2.2 起點(diǎn)陡升的判斷

TB/T 1718—2003規(guī)定：“壓力曲線起點(diǎn)陡升不超過(guò)98 k N”。

判斷原始采集數(shù)據(jù)的第一點(diǎn)T1（見圖1）的壓力數(shù)據(jù)值，如果滿足T1≤98 k N，則該項(xiàng)指標(biāo)合格，否則不合格。

2.3 曲線中部下降的判斷

TB/T 1718—2003規(guī)定：“壓力曲線中部不應(yīng)有下降。”

壓裝力曲線中部是壓裝力曲線自起始后到最大壓裝力之間的曲線部分。曲線中部下降的判斷是對(duì)所采集的壓力數(shù)據(jù)形成的壓裝力曲線來(lái)進(jìn)行判斷。一條線可以理解為由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，反復(fù)驗(yàn)證表明，當(dāng)組成線的各點(diǎn)高低的數(shù)值差不超過(guò)0.2 mm時(shí)，所形成的線用人類眼睛觀察就是一條直線；當(dāng)組成線的各點(diǎn)高低的數(shù)值差超過(guò)0.2 mm時(shí)，所形成的線用人類眼睛觀察就是一條曲線。也就是說(shuō)，人類對(duì)一條線是直線還是曲線的分辨率大約為0.2 mm左右。因此，把壓裝力曲線縱坐標(biāo)方向上0.2 mm高度范圍所對(duì)應(yīng)壓力值的大小ΔF作為判斷曲線中部下降的最小分辨率指標(biāo)。ΔF的計(jì)算公式為：

式中：

Y——壓裝力曲線圖上壓力坐標(biāo)范圍所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度值（見圖1）；

ΔF——壓裝力曲線上最小分辨率壓力值。

計(jì)算出的ΔF大約為5.45 kN。以ΔF作為指標(biāo)，比較相鄰兩點(diǎn)壓力差（后一點(diǎn)減前一點(diǎn)），如果超過(guò)ΔF，則判斷曲線中部下降，不合格。

2.4 曲線中部平直線長(zhǎng)度的判斷

TB/T 1718—2003規(guī)定：“壓力曲線中部平直線長(zhǎng)度不得超過(guò)曲線投影長(zhǎng)度的10%，各段平直線長(zhǎng)度之和不得超過(guò)曲線投影長(zhǎng)度的20%。”

影響平直線判斷的因素有兩個(gè)：一個(gè)是考慮平直時(shí)的壓力值精度，另一個(gè)是位移方向上最小的判斷長(zhǎng)度。這兩個(gè)因素的取值不同對(duì)平直線長(zhǎng)度的確認(rèn)和統(tǒng)計(jì)有很大的影響。經(jīng)反復(fù)驗(yàn)證表明，以3～3.2 mm為位移方向上最小的判斷長(zhǎng)度單位。該判斷長(zhǎng)度單位前后2個(gè)點(diǎn)的壓力數(shù)據(jù)相比較，若其相差的絕對(duì)值小于1 k N則視此段為平直段；若連續(xù)兩段或更多段均為平直段，則將這些連續(xù)平直段的長(zhǎng)度相加，記為一段L1（見圖1）。L1須滿足下列要求：L1≤0.1×L0滿足時(shí)該項(xiàng)指標(biāo)合格，否則不合格。如果曲線中出現(xiàn)多個(gè)中間平直線L1（如圖1），每個(gè)L1均須符合上述要求。

將多個(gè)平直段長(zhǎng)度進(jìn)行累加得到中間平直段的總長(zhǎng)度∑L1。則∑L1須滿足下列要求：∑L1≤0.2 ×L0。滿足時(shí)該項(xiàng)指標(biāo)合格，否則不合格。

2.5 曲線末端部分平直線長(zhǎng)度L2的判斷

TB/T 1718—2003規(guī)定：“曲線末端平直線長(zhǎng)度不得超過(guò)該曲線投影長(zhǎng)度的15%。”

當(dāng)壓裝力曲線一直呈上升趨勢(shì)，其最高點(diǎn)即為曲線最終壓裝力數(shù)值時(shí)，不必進(jìn)行曲線末端的判斷，否則必須進(jìn)行末端曲線的判斷。曲線末端部分平直線長(zhǎng)度L2的判斷方法與曲線中部平直線長(zhǎng)度的判斷方法一樣，只是L2須滿足下列要求：L2≤0.15×L0。滿足時(shí)該項(xiàng)指標(biāo)合格，否則不合格。

2.6 曲線末端部分下降長(zhǎng)度L3及下降數(shù)值情況的判斷

TB/T 1718—2003規(guī)定：“曲線末端下降的長(zhǎng)度不得超過(guò)該曲線投影長(zhǎng)度的10%。”曲線末端下降長(zhǎng)度L3由曲線末端總長(zhǎng)度減去曲線末端平直長(zhǎng)度。比較曲線末端下降長(zhǎng)度L3是否大于曲線投影總長(zhǎng)度的10%，即L3須滿足下列要求：L3≤0.1×L0。滿足時(shí)該項(xiàng)指標(biāo)合格，否則不合格。

2.7 曲線末端部分下降平直+下降總長(zhǎng)情況的判斷

TB/T 1718—2003規(guī)定：“如曲線末端平直和下降同時(shí)存在，而壓裝力下降數(shù)值又不超過(guò)規(guī)定時(shí)，其合并長(zhǎng)度不應(yīng)超過(guò)該曲線投影長(zhǎng)度的15%。”

如果壓裝力曲線末端同時(shí)存在平直線和下降線，則∑（L2+L3）須滿足下列要求：∑（L2+L3）≤0.15×L0。滿足時(shí)該項(xiàng)指標(biāo)合格，否則不合格。

2.8 曲線末端部分下降數(shù)值情況的判斷

TB/T 1718—2003規(guī)定：“曲線末端壓裝力的下降值不得超過(guò)按該輪轂孔直徑計(jì)算的最大壓力的5%。”曲線末端下降數(shù)值須滿足下列要求：ΔT≤0.05 ×Tmax，滿足時(shí)該項(xiàng)指標(biāo)合格，否則不合格。

2.9 曲線中間凹下的判斷

TB/T 1718—2003規(guī)定：“曲線末端壓裝力的下降值不得超過(guò)按該輪轂孔直徑計(jì)算的最大壓力的5%。”曲線開始上升的一點(diǎn)與Tmin的一點(diǎn)連成一直線（見圖1），如果壓裝力曲線某處低于該直線，則判斷曲線不合格。

3 壓裝過(guò)盈量超差報(bào)警

TB/T 1718—2003規(guī)定：“輪座與輪轂孔采取過(guò)盈配合，過(guò)盈量為輪座直徑的0.08%～0.15%。”在車輪壓裝前，須將實(shí)際測(cè)量的車軸輪座尺寸和與之相配合的車輪轂孔尺寸輸入到計(jì)算機(jī)內(nèi)，計(jì)算機(jī)按下列公式計(jì)算出車輪壓裝過(guò)盈量J、理論最小過(guò)盈量Jmin和理論最大過(guò)盈量Jmax：

Mathematical Model for Automatic Judgement of Wheelset Press and Put Curves

Du Hongguang，Jiang Bin，Pei Peng，Bao Mingquan，F(xiàn)an Wei

In TB/T 1718—2003"Technical Requirements of Railway Vehicle Wheelset Installation"，specific press stipulations，such as the press and put curves of wheelset，the text and legends are made explicitely.According to the provisions of the standard，the establishment of a mathematical model is discussed，which will realize the automatic judgement of the press and put curves，thus providing a reference to improve railway standards and optimize the automatic judgement program.

railway vehicle；wheelset combination；press curves；automatic judgement；mathematical model

U 270.331+.1