大客流地鐵車站的設施配置優化模型*

張艷妮張 鵬陳 洪保麗霞

（1.鎮江市交通規劃設計院，212013，鎮江；2.江蘇大學汽車與交通工程學院，212013，鎮江；3.上海市城市建設設計研究院智能交通研發中心，200125，上海∥第一作者，工程師）

大客流地鐵車站的設施配置優化模型*

張艷妮1張 鵬2陳 洪3保麗霞3

（1.鎮江市交通規劃設計院，212013，鎮江；2.江蘇大學汽車與交通工程學院，212013，鎮江；3.上海市城市建設設計研究院智能交通研發中心，200125，上海∥第一作者，工程師）

針對地鐵大客流，建立了以乘客平均密度最小（平均占用空間最大）為目標的設施配置優化模型。該模型是一個整數非線性規劃模型，變量是售票設施開放的數目和閘機開放時數。以上海軌道交通1號線上海火車站站為例，對該模型進行了實例驗證。結果表明，在大規模客流集中到達情況下，該模型可以使客流均勻分布到樞紐的各個空間區域，有效地提高了地鐵車站的服務水平。

地鐵；大客流；車站設施；配置優化

First-author'saddressZhenjiang Communications Planning and Design Institute，212013，Zhenjiang，China

城市軌道交通線路的走向一般都是客流集中的交通走廊，連接著重要的客流集散點，如客運樞紐站、商業中心、文體活動中心等。此類站點在節假日或遇有大型活動時常出現客流在某一時段集中到達的情況。客流超過車站正常客運設施所能承擔客流量的情況，稱為大客流［1］。此時車站內部會非常擁擠并發生乘客滯留現象，如不加以控制不僅會對乘客出行造成不利影響，還會對運營安全造成較大威脅。目前，針對城市軌道交通車站大客流常采用人工的組織方法［2-7］。此類方法依賴人工經驗，其組織效果和效率都難以保證。

本文采用運籌學的理論建立了使滯留旅客均勻分布的大客流組織數學模型，考慮合理調節地鐵車站客流服務設施的工作數量（如自動售票機、閘機等），以達到滯留乘客流均勻分配到各個空間區域（購票空間、進站排隊空間和站臺等候空間）的目的。并以上海軌道交通1號線的上海火車站站為例，對該模型進行了驗證。

1 模型的建立

1.1 約束條件

進入地鐵樞紐的客流一般都有專用且獨立的購票空間、進站排隊空間和站臺等候空間，3個空間的乘客密度不應超過一個上限（稱為最大乘客密度）。當到達乘客流量小于服務設施的消散能力時，乘客一般會順暢地通過，不會發生排隊滯留現象；當到達乘客流量大于服務設施的消散能力時，則會發生乘客排隊滯留現象。

1.1.1 購票區的約束條件

假設購票區的有效排隊空間為A1（空間以m2計，下同），初始時刻滯留在購票區的乘客數為P0，A1（乘客數以人計，下同），則初始乘客密度為：

列車到達間隔周期t內乘客平均到達流率為V1（流率以人/min計，下同），t內購票區乘客數為

Pt，A1，則此時乘客密度Dt，A1不應超過一個上限：

式中：

C人——1個人工售票窗口的服務能力（服務能力以人/min計，下同）；

C機——1個自助售票機的服務能力；n人——開放的人工售票窗口的個數；n機——工作中自動售票機的個數；Dmax——乘客密度的上限。

隨著時間推移，乘客密度不斷增大，本文用平均密度表示這個時段乘客的平均占用空間情況：

1.1.2 檢票區的約束條件

假設檢票區的有效排隊空間為A2，初始時刻滯留在購票區的乘客數為P0，A2，則初始乘客密度為：

列車到達間隔周期t內的檢票區乘客平均到達流率為V2，t內檢票區的乘客數為Pt，A2，則此時的乘客密度Dt，A2不應超過一個上限：

式中：

CZ——1個閘機的服務能力；

n2——閘機服務的總時數（即在研究時段內所有閘機服務時間的總和，以min為單位）。

則t時段末總的客流消散為n2CZ。檢票旅客到達流率V2=n人C人+n機C機+V充（式中，V充為持有充值卡不需要購票的乘客流率）。

可見，隨著時間的推移，乘客密度是不斷增大的，可用平均密度來表示這個時段乘客的平均占用空間情況：

1.1.3 站臺候車區的約束條件

站臺形式（常用側式站臺和島式站臺見圖1）的不同，站臺候車區的客流密度表達也不同。

1.1.3.1 側式站臺

設側式站臺一側候車站臺的有效排隊空間為A3，初始時刻滯留在站臺區的乘客數為P0，A3，則初始乘客密度為：

圖1 側式站臺和島式站臺

時間為t內的乘客的密度Dt，A3不應超過一個上限：

式中：

V3——一側站臺乘客到達流率，V3=n2·CZ/t。

一側站臺乘客平均密度為：

1.1.3.2 島式站臺

本文將島式站臺分為上行乘客候車區和下行乘客候車區。這2個區域共用相同的售票和進站閘機設施。當只有1個候車區（如上行候車區）出現乘客滯留時，設上行候車站臺的有效排隊空間為A上，初始時刻滯留在站臺區的乘客數為P0，A上，則其初始乘客密度為：

時間t內乘客的密度Dt，A上不應超過一個上限：

式中：

V上——上行站臺乘客到達流率，V上=（n2CZ/t）·α。

α——上行到達乘客占總到達乘客的比例。上行站臺乘客平均密度為：

當上行候車區和下行候車區都發生乘客滯留時，設下行候車站臺的有效排隊空間為A下，初始時刻滯留在站臺區的乘客數為P0，A4，則其初始乘客密度為：

時間t內的乘客密度不應超過一個上限：

式中：

V下——下行站臺乘客到達流率，V下=

（n2CZ/t）（1-α）。

下行站臺乘客平均密度為：

1.2 目標函數

對側式站臺而言，在時間t內應綜合考慮乘客排隊購票、排隊檢票和站臺候車，3個空間的乘客平均密度的加權算術平均值最小為目標函數：

對島式站臺而言，如果一側站臺（如上行方向）發生滯留，在時間t內應綜合考慮乘客排隊購票、排隊檢票和站臺候車，3個空間的乘客平均密度為其加權算術平均值最小為目標函數：

如果兩側站臺均發生滯留，則：

1.3 模型的建立

對側式站臺，以乘客平均密度最小（平均占用空間最大）為目標的模型如下：

本文將島式站臺分為上行乘客候車區和下行乘客候車區，這2個區域共用相同的售票和進站閘機設施。當只有一個候車區（如上行候車區）出現乘客滯留時：

如果2個候車區域都出現乘客滯留，則應綜合考慮乘客排隊購票區、排隊檢票區、上行站臺候車區和下行站臺候車區共4個空間的乘客平均密度的加權算術平均值最小為目標函數：

本論文建立的模型（式18～20）是1個非線性整數規劃模型（售票設施數目和閘機數目均為整數），一般求解非常困難。但仔細分析不難發現，目標函數（式15～17）是關于變量（售票設施開放數目、閘機開放時數）的凸函數，而且所有的約束條件表達式也是關于決策變量的凸函數。因此，本論文建立的模型是一個凸規劃，而且模型中的整數變量較少，只有2個，且取值范圍也不大。所以，可以采用分枝定界的方法來求解，本文采用LINGO軟件來進行求解。

2 實例驗證

上海軌道交通1號線上海火車站站是一個重要的樞紐中轉站，客流量大，特別是節假日期間，經常出現乘客滯留在站內的情況。

為防止密集客流對站點安全造成沖擊，本文作者對1號線上海火車站站的空間、服務設施數目、服務設施服務能力等參數進行了調查，然后應用本文建立的模型來做實例驗證。

2.1 調查結果

購票區的自助售票機總數為28臺，人工售票窗口總數為15個。購票區的總有效排隊服務面積A1=220 m2，平均每個人工售票窗口的服務能力C人=6人/min，平均每個自助售票機的服務能力C機=4人/min。

排隊檢票區的進站閘機（三輥閘機）總數為23臺。排隊檢票區的總有效面積A2=100 m2。平均每個進站閘機的服務能力CZ=21人/min。

1號線上海火車站站的站臺為島式站臺，站臺上下行乘客有效候車區（即車門附近可以有效利用的排隊區域）的面積A上=A下=180 m2。

設大型活動期間，出現下列客流狀態：購票區乘客到達流率V1=200人/min，持有一卡通的乘客到達率V充=150人/min，購票區初始滯留乘客P0，A1=30人，檢票區初始滯留乘客數P0，A2=40人，站臺上行候車區初始滯留乘客P0，A3=50人，站臺下行

候車區初始滯留乘客P0，A4=100人，列車到達間隔時間t=3 min，上行候車區α=0.2。

為了防止乘客過度擁擠，特別是候車站臺的過度擁擠，本文取D級服務水平［8］為目標，平均密度上限Dmax=2.4 m2/人，即人均占用空間的下限為0.42 m2/人。

2.2 建立數學模型并求解

建立數學模型后，應用LINGO軟件求解，得到如下計算結果：

在列車到達間隔3 min內，人工售票窗口開放的個數n人=4個，自動售票機開放的個數n機=12個，閘機開放的總時數n2=19 min。

文獻［8］提出了行人排隊等候區域服務水平的標準（見表1）。根據表1，對本實例優化計算結果如表2。

表1 排隊區行人服務水平等級劃分［8］

表2 實例優化計算結果

由表2可知，優化后各個區域的客流得到均勻的分布。需要說明的是，優化組織可以有多種組合，例如n人=8個，n機=4個。

如果按照常規管理模式，為了適應大流量客流，把所有的售票窗口、售票機、進站閘機開放，則站臺下行候車區的列車到達時的最大密度為6人/m2，最小人均空間為0.16 m2/人，這就非常擁擠，容易發生擠傷、擠下站臺或者踩踏等事故。其平均密度為3人/m2，平均人均空間為0.28 m2/人，處于E級服務水平，乘客很不舒服。

3 結語

本文利用系統工程的思想，針對客流超過車站正常客運設施所能承擔的客流量的情況，考慮如何有效地調節客流服務設施的工作數量（如自動售票機、閘機等）以達到避免客流在某一排隊區過度集中的目的，可以有效地避免過度擁擠而可能產生的安全風險。所建立的模型不僅可以用于指導實際的客流組織工作，可以計算車站的客流承受能力，還可以為車站的智能化控制提供理論基礎。

［1］ 楊琳.地鐵車站大客流組織模式研究［J］.高校理科研究，2009（9）：122.

［2］ 代寶乾，汪形，陳婭.北京地鐵大客流安全問題分析及對策研究［C］∥中國職業安全健康協會.中國職業安全健康協會2009年學術年會論文集.北京：煤炭工業出版社，2009：223.

［3］ 葛世平.從大客流運營角度談地鐵車站的建筑布置優化設計［J］.百家論壇，2010（4）：1.

［4］ 費安萍.大客流地鐵運營組織［J］.現代城市軌道交通，2005（2）：33.

［5］ 駱海瑛.地鐵車站假日大客流的組織［J］.交通企業管理，2001（9）：11.

［6］ 符浩.地鐵車站瞬間大客流客運組織模式研究［J］.交通企業管理，2010（6）：46.

［7］ 史小俊.地鐵車站應對大客流的組織措施［J］.城市軌道交通研究，2009（10）：70.

［8］ Transportation Research Board.Highway Capacity Manual［M］.Washington D.C.，USA：National Resaerch Council，2000.

Optimum Facilities Collocation Model for Subway Stationin Condition of Large Passenger Flow

Zhang Yanni，Zhang Peng，Chen Hong，Bao Lixia

An optimum facilities collocation modelis established，with an object of the minimum average density of passengers（the maximum of average space occupied by passengers）for subway in case of large passenger flow.This model is formulated as an integer-nonlinear-problem，the integer variables are the numbers of opening ticketing facilities and gates.Based on Shanghai Railway Station of metro Line 1，this model is tested.The result shows when large passenger flow comes，this model could make an even distribution of passengersin variousspatial regions of the railway hub compared to the existing organizational methods，thus the service level can be significantly improved.

subway；large passenger flow；station facilities；optimization of collocation

U 291.6+3：U 231.4

2013-04-10）

*國家自然科學基金項目（51208232）；江蘇省高校自然科學研究面上項目（13KJB580003）